三：周期信号的有效值周期信号的有效值定义为Fo'dt1. 设正弦信号i=I msin(t+ mdi-cos2(wt+q)]at- T2isinwi+)dt2T2正弦信号的有效值是I = Im / V2 = 0.707 I其最大值的0.707倍。i = V2I sin(wt +q)
11 1．设正弦信号 i = I m sin(t+ ) 三．周期信号的有效值 周期信号的有效值定义为 正弦信号的有效值是 其最大值的0.707倍
周期信号的有效值2.设周期信号用级数表示为i = I 。 +I 1m sin(f+ ) + I 2m sin(2 f+ ) + I 3m sin(3 f+ 5) + ..oa令T=2山根据有效值定义I = /1? +I? + I2 +..可证明1m / V2, 1m / V2..其中I1,I2，分别为是各次谐波的有效值
12 周期信号的有效值 i = I 0 +I 1m sin(t+ 1 ) + I 2m sin(2t+ 2 ) + I 3m sin(3t+ 3 ) + . 其中 I 1 , I 2 ，. 分别为 是各次谐波的有效值。 令 T= 2/, 根据有效值定义， 可证明 2. 设周期信号用级数表示为
3.有效值的物理意义若一个直流量(V或I)，与一个周期变化的交流量(v或i在相同电阻上产生的平均功率相同，则称这个直流量是这个交流量的有效值。在交流作用下p=i?RP-P-o pdiRgidP=P=IRT实际中交流电压和电流表读数为有效值
13 在交流 i 作用下 若一个直流量(V或I), 与一个周期变化的交流量(v或i) 在相同电阻上产生的平均功率相同, 则称这个直流量 是这个交流量的有效值。 实际中交流电压和电流表读数为有效值 3．有效值的物理意义
四.正弦稳态响应图示电路中，L=1H,R=2□Vi例533Vs=10sin t (V), i.(0)=1 (A)L考察电路中各响应变量的响应t'sR1VRLi'+ Ri = v(i+2i = v)Vl+R-o =VVl'+2Vl = v,i =ke21 +i,(t)Vr+vr=v,Vr'+2vVR = 2vRVi = k,e 21 +vi,(t)i(0+)=1(A)VR = k,e- 21 + VRp(t)Vr(0 ) = 2(V)Vi(0 ) = v,(0 )- Vr(0 ) = - 2(V)将 i,=Imsin(t+q,)带入微分方程 i+2i=v2
14 例 图示电路中， L=1H, R=2 vS=10sin t (V), iL (0)=1 (A) 考察电路中各响应变量的响应 vL vR i L vS R 将 带入微分方程 四. 正弦稳态响应
I cos(t +q,)+2I sin(t +q,)=10sin t由 cos(t+q,)+2sin(t+q,)= /5 sin(t+q, +tg2得到 1 =2V5 q, =-26.6°\i,= 2V5 sin(t- 26.6°)Ii = k,e 21 + 2V5 sin(t - 26.6°)带入初始条件 i=3e-21 + 2 /5 sin(t - 26.6)(A)稳态响应：频率相同V, = - 6e 2 +2V5 sin(t +63.4°)(V)同样可求得幅度和Vr = 6e 2" + 4/5 sin(t - 26.6°)(V)相位不同在电路达到稳态后，各变量均为与s同频率的正弦信号
由 得到 带入初始条件 同样可求得 在电路达到稳态后，各变量均为与 vS同频率的正弦信号。 稳态响应: 频率相同 幅度和 相位不同