吃3粒普拉斯变换与进拉普拉斯变换的定 简介 >拉普拉斯变换是以法国著名的数学 家和天文学家拉普拉斯名字命名的 积分变换，最早是用于解决电力工 程计算中遇到的一些基本问题，后 来逐渐地在电学、力学、控制工程 等系统分析中得到了广泛的应用， 是研究以输入一输出描述的连续线 性时不变系统的强有力工具（在离 散系统、非线性系统、时变系统的 Laplace(1749-1827) 法国数学家、天文学 研究中无能为力)。 家，法国科学院院士。 >拉普拉斯变换的优势之一是将微积 是天体力学的主要奠 分方程变成了代数方程，使求解过 基人、天体演化学的 创立者之一，还是分 程简化。 析概率论的创始人
2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 简介 ➢拉普拉斯变换是以法国著名的数学 家和天文学家拉普拉斯名字命名的 积分变换，最早是用于解决电力工 程计算中遇到的一些基本问题，后 来逐渐地在电学、力学、控制工程 等系统分析中得到了广泛的应用， 是研究以输入—输出描述的连续线 性时不变系统的强有力工具（在离 散系统、非线性系统、时变系统的 研究中无能为力）。 ➢拉普拉斯变换的优势之一是将微积 分方程变成了代数方程，使求解过 程简化。 16 Laplace（1749-1827） 法国数学家、天文学 家，法国科学院院士。 是天体力学的主要奠 基人、天体演化学的 创立者之一，还是分 析概率论的创始人
3接普拉斯变换写选拉普拉斯变换的定 拉普拉斯变换的定义 设实变量函数孔)在≥0时有定义，且广义积分 L"f()e"dr 在5的某一区域内收敛，则由此积分确定的函数称为 )的拉普拉斯变换（简称拉氏变换)，记为 F(s)-ftJ∫fO)e"dt 像函数 表示对f)做 原函数 拉普拉斯变换 ◆这里s=0+jω为复变量，其中o、ω为实变量，所以 F()一般为一复变函数。s的量纲时间的倒数，默认是 S-1,Fs)的量纲是)的量纲与时间量纲的乘积
2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 1. 拉普拉斯变换的定义 设实变量函数f(t)在t≥0时有定义，且广义积分 17 0 ( ) [ ( )] ( ) e dst F s L f t f t t − = = 像函数 表示对f(t)做 拉普拉斯变换 原函数 0 ( ) e dst f t t + − ◆这里s = σ + jω为复变量，其中σ 、ω为实变量，所以 F(s)一般为一复变函数。s的量纲时间的倒数，默认是 s −1 ，F(s)的量纲是f(t)的量纲与时间量纲的乘积。 在s的某一区域内收敛，则由此积分确定的函数称为 f(t)的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记为
吃3拉普拉斯变换与选拉普拉斯变换的定 .拉普拉斯变换的定义 【注1】上述拉普拉斯变换的积分下限取0，这样定 义的拉普拉斯变换也称为单边拉普拉斯变换。本课 全部采用这一定义。 如果没有特殊说明，本课程的时域信号一律假设为 “在t<0时，)=0
2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 1. 拉普拉斯变换的定义 【注1】上述拉普拉斯变换的积分下限取0，这样定 义的拉普拉斯变换也称为单边拉普拉斯变换。本课 全部采用这一定义。 如果没有特殊说明，本课程的时域信号一律假设为 “在t＜0时，f(t)=0” 。 18
3接普拉斯变换写选拉普拉斯变换的定 工。拉普拉斯变换的定义 【注2】如果在仁0处包括冲激函数，则拉普拉斯变 换的积分下限应该修改成0或0，以表明积分区间 是否包括该冲激函数。例如 F(s)=LIf(=f()e"dr 包含冲激函数 F(s)=L.[f()]=f().e-"dt 不包含冲激函数 式中 A 0代表从负方向趋于0 0+代表从正方向趋于0 在t=0处有冲激函数
2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 1. 拉普拉斯变换的定义 【注2】如果在t=0处包括冲激函数，则拉普拉斯变 换的积分下限应该修改成0 −或0 + ，以表明积分区间 是否包括该冲激函数。例如： 19 f(t) 0 t 在t＝0处有冲激函数 0 ( ) [ ( )] ( ) e dst F s L f t f t t − − = = − 包含冲激函数 0 ( ) [ ( )] ( ) e dst F s L f t f t t + − = = + 不包含冲激函数 式中 0 -代表从负方向趋于0 0 +代表从正方向趋于0
G②3拉普拉斯变换马选拉普拉斯变换的定 1.拉普拉斯变换的定义 【注3】一个函数)的拉普拉斯变换是否存在是有条件 的。单边拉普拉斯变换存在的条件： 。条件之一：实变量的复值函数t)和f'()在≥0上除 掉有第一类间断点（即在任一有限区间上至多有有 限多个间断点)外连续，或者说)在≥0的任何有 限区间上分段连续。 孔)外 图2-3在[a,b]上分段连续
2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 1. 拉普拉斯变换的定义 【注3】一个函数f(t)的拉普拉斯变换是否存在是有条件 的。单边拉普拉斯变换存在的条件： 条件之一：实变量的复值函数f(t)和f ′(t)在t≥0上除 掉有第一类间断点（即在任一有限区间上至多有有 限多个间断点）外连续，或者说f(t)在t≥0的任何有 限区间上分段连续。 20 图2-3 在[a，b]上分段连续 0 f(t) a b t