基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测模型

D0I:10.13374.issn1001663.2013.02.011 第35卷第2期 北京科技大学学报 Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2013 基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测 模型 何飞12八，王保健，黎敏2)，赵广满) 1)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京1000832)北京科技大学机械工程学院，北京1003 3)鞍钢股份有限公司冷轧厂，鞍山114030 心通信作者，E-mail:limin@ustb.cdu.cn 摘要为了实时获得冷轧带钢酸洗溶液的浓度值，便于进行酸浓度控制，采用软测量方法实时预测酸浓度.由于酸浓 度建模数据中无关成分和特异点会影响模型精度，利用正交信号校正和稳健回归相结合的方法来建立酸浓度预测模型 首先利用正交信号校正对建模数据进行预处理，去除自变量中与因变量无关的成分；然后采用基于迭代加权最小二乘 的稳健回归算法进行建模，降低特异点对模型的影响：最后将预测结果和多元线性回归、传统稳健问归方法和正交信 号校正多元线性回归进行比较.实验结果表明：采用正交信号校正-稳健回归方法后，模型预测能力得到提高，与多元 线性回归结果相比，亚铁离子质量浓度和氢离子质量浓度的相对预测误差分别从1.82%降低到1.17%、从5.87%降低到 4.73%.本文提出的方法具有更好的模型预测精度，可以满足工业应用要求. 关键词冷轧；带钢；酸洗：浓度：预测：数学模型 分类号TG335.12 Acid concentration prediction model of steel pickling process based on orthogonal signal correction and robust regression HE Fel2),WANG Bao-jian2),LI Min2),ZHAO Guang-man) 1)National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 3)Cold Rolling Plant,Angang Steel Company Limited,Anshan 114030,China Corresponding author,E-mail:limin@ustb.edu.cn ABSTRACT In order to get and control acid concentration values in cold-rolled strip steel pickling.a soft mea- surement method was proposed for real-time predicting the acid concentration.Because of the influcuce of irrelevant components and outliers in acid concentration data on the accuracy of the acid concentration prediction model,orthog- onal signal correction (OSC)and iterative weighted least squares (IRLS)regression were combined to build the model Firstly,orthogonal signal correction was used to remove irrelevant components which have nothing to do with the mea- sured variables.Then robust regression based on the iteratively reweighted least squares algorithm was applied in the model to reduce the influence of outliers.Finally,the prediction results were compared with multiple linear regresssion (MLR),IRLS,and OSC-MLR.It is found that OSC-IRLS has the best prediction accuracy.In comparison with MLR. the relative error of OSC-IRLS decrease from 1.82%to 1.17%in predicting the concentration of ferrous ions and from 5.87%to 4.73%in predicting the concentration of hydrogen ions.The proposed method has a better model prexiction accuracy to meet the requirements of industrial applications. KEY WORDS cold rolling;strip steel;pickling;concentration;prediction:mathematical models 收稿日期：2012-1008 基金项目：国家自然科学基金资助项目（⑤1004013,51204018）：高等学校博1：学科点专项科研某金资助项目(20110006110027)：“| 二五”国家科技支撑计划资助项目(2012BAF04B02):中央高校基本科研业务费专项(FRF-TP-12-167A,FRF-AS-(0-008B)

DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2013．02．011

第2期 何飞等：基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测模型 243 带钢酸洗生产是一个多因素的复杂生产过程， 般，e1,e2,·,en往往是对称非正态分布、异方差： 酸洗的目的是清除带钢表面的氧化层.酸浓度的 此外E1,e2,…,en即使是正态数据，但数据中含有 控制是保证带钢酸洗质量的重要环节，而酸浓度的 特异点等.由于上述问题的存在，使利用一般最 准确测量是控制质量的重要保证，目前酸浓度测量 小二乘回归得到的拟合结果与实际模型相差很大 主要包括离线测量和在线测量两种方法.离线测量因此要求所使用的统计方法应具备一定的“抗于扰 是从酸洗槽中间隔固定时间进行取样，然后在实验 性”，使特异点对回归模型影响变小，则需要构造一 室化验得到酸浓度值，最后反馈到现场进行酸浓度 种参数估计方法，使得当实际模型与理论模型差别 控制：这种方法存在滞后性，无法满足现代化生产 较小时，其性能变化也较小，对假设条件的敏感性 的要求.此外，在线测量又分为直接测量和软测 降低，这类方法被称为稳健回归方法 量.目前流行的直接测量是采用X射线方法，但 1.2M估计法 这种设备造价昂贵，维护费用高；软测量是检测酸 M估计是经典极大似然估计的推广，是应用 洗生产过程的T艺参数，利用统计建模方法建立工 最为广泛的一种稳健估计方法.M估计稳健回归 艺参数与酸浓度之间的回归模型，通过模型预测得 的基本思想是采用迭代加权最小二乘(iteratively 到酸浓度，该方法具有变量可测、模型可控以及实 reweighted least squares,IRLS)来估计回归系数，根 时性高的优点.本文采用软测量的方法来获得酸浓 据回归残差大小确定各点的权重，以达到稳健的目 度值. 的.其优化的目标函数为 在酸浓度软测量中，由于自变量和因变量相关 性较高，常用的方法为多元线性回归(multiple lin-- minQ= ∑pe)= car regression,MLR),这种方法得到的模型简单，解 释性强，但抗干扰能力差2-3到：也有采用多项式拟 合的方法进行建模，最后利用离线检测进行修正， e;= (1) 这样得到模型适合在现场长期使用4：近年来神经 1=1 网络发展迅速，国外即有利用前向反馈神经网络来 式中：i表示样本编号，i=1,2,…,n,n为样本个 预测酸浓度，取得了良好的效果，但是建模变量 数；j表示变量编号，j=1,2,…,p,p为变量个数. 与前面两种方法不同，且神经网络模型的解释性很 令(x)=p'(x),为函数p(x)的导数，在稳健 差5-6.上述建模方法很少考虑数据波动对模型结 回归中称作影响函数，极小化式(1)可得 果的影响，即模型的鲁棒性较差.由于现场采集 系统的测量误差、外界环境的干扰或其他因素的影 ∑(e,)X=0. (2) 响，酸浓度数据中含有大量的噪声，严重影响建模 精度.为了克服上述问题，本文提出基于正交信号 定义权重函数w(e)=(e)/e,记w=w(e,则 校正(orthogonal signal correction,OSC)7-8]和稳健 上述方程可以写为 回归(robust regression,RR)9相结合的建模方法， 不仅能降低特异点对模型的干扰，提高模型的鲁棒 ∑wXye=0. (3) = 性，同时也可以去除建模数据中与被测目标无关的 信息，提高有用信息在建模中的影响，使模型的预 式(3)不具备尺度不变性，残差e:必须经过标准 测能力得到提高 化.但是，标准差是稳健性较差的统计量，分布尾 部的细微改变就可以大大改变标准差的计算值.因 1稳健回归的原理 此，利用中位数代替标准差： 1.1稳健回归 行=1.4826med(ei). 目前，在多元线性回归算法实现中，根据残 (4) 差平方和达到最小来求解回归方程系数的方法称为 式中，med(e)是e的中位值.则式(3)转化为 一般最小二乘回归(ordinary least square,OLS), 该方法已得到广泛应用.对于用最小二乘法拟合 xe=0. (5) 的线性回归模型Y=x{0+e,i=1,2,…,h, i=1 假定e1,c2,·,en是独立同分布的正态随机变量. 因此，M估计稳健回归就变成了一个加权最小二乘 然而，在实际问题中，该假设往往很难满足.一 法回归的问题，目标是使∑(e/)2达到最小.为

.244 北京科技大学学报 第35卷 减少“异常点”作用，对不同的点施加不同的权重， Tx的取值范围为[0,1.如果Tx趋于1，说 即对残差小的点给予较大的权重，而对残差较大的 明X与Y正交的成分很少，进行OSC预处理的 点给予较小的权重，根据残差大小确定权重，并建 效果不明显；如果Tx趋于0，则说明经过OSC预 立加权的最小二乘估计，反复迭代以改进权重系数， 处理后去除的正交成分很多，将有助于改善模型的 直至权重系数的改变小于设定的允许误差 性能 从稳健回归的迭代过程可以看出，权重函数的 本文主要采用Wold的非线性迭代偏最小二乘 选择对回归结果有直接的影响，常见的权重函数有 (nonlinear iterative partial least squares.NIPALS) Huber权重函数和双权数权重函数.与Huber权重 方法来实现OSC算法，具体步骤如下 函数相比，双权数估计权重主要优点体现在分布尾 (1)将X和Y矩阵标准化. 部的顶端，双权数估计权重函数在这一区域将权重 (2)计算X矩阵第一主成分，作为初始的t1 置为0，能更好地抵抗特异点的干扰，其权重函数 开始迭代，确保初始的t1是X矩阵所包含信息的 如下式所示： 一个较优综合. (3)计算tnew,tnew=(1-Y(YTY)-lYT)t1, 当e/6l≤cs e/6 显然 当le/l>c. (6) YTtnew=YT(1-Y(YTY)-1YT)t 式中，c为通过定义e/行的分布的中心和尾部来 =(YT-YTY(YTY)-IYT)t=0. 对估计量的稳定程度进行调整的细调常数.根据经 说明t1与Y正交. 验，在双权数权重函数中，c取值为4.685时能够较 (4)用一个内置的PLS算法，计算权重向量 好地抵抗特异点的干扰1o). D1=X-tnew,其中X为X的广义逆 2 基于正交信号校正的稳健回归方法 (5)通过X和01计算新的得分向量t1= Xw1. 2.1正交信号校正 (6)通过t⊥-tnewll/t‖求t1的收敛精度. Wold提出了正交信号校正方法，是一种数据 若不满足，转至第(3)步：若满足，继续第(7)步 预处理方法，其目的就是去除自变量与因变量不 第（③）至第(7)步迭代目的是使X1尽可能地接 相关的变异信息，以提高模型的预测能力叫.由 近于tnew,使得tnew既与Y正交，又能很好地综 于自变量X存在系统误差或随机误差，即存在与 合X的信息 因变量Y不相关的成分.因此希望能够将自变 (7)计算载荷向量p1=XTt1/tt红 量X中与因变量Y不相关的部分X2去掉，即 Xew=X-X2,如图1所示，然后用新的自变量 (⑧)从X矩阵中减去正交信息，E=X-t1pT 矩阵Xnew进行建模 (9)把E作为新的X矩阵，转至第(2)步开始 计算新的t1、p1和w⊥· 通过上面得到的W和P矩阵可以对新的样 本进行校正.当新来一个样本XTew·计算过程 如下：ti=Xeww1;eT=Xew-tip；t2= eTw2:e5=eT-t2p.依次类推. Y 另外，OSC去除的正交成分个数要选择合适， 图1自变量X的分解 否则很可能导致模型性能下降.可以根据去除的每 Fig.1 Decomposition of the variable X 个正交成分所能解释的X的变化信息来选择：当 正交成分所能解释的X的变化信息占总信息的比 为了评价OSC方法去除无关成分的效果，采 例小于某个阈值时，就不能再去除正交成分.更为 用一个统计指标Tx来表示自变量X经过OSC方 严格的方法可以采用交叉验证方法2-13来确定成 法处理后的剩余部分： 分个数 2.2OSC-IRLS算法 =j=1 Tx= (7) 正交信号校正-迭代加权最小二乘(orthogo- =1=1 nal signal correction-iteratively reweighted least

第2期 何 飞等：基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测模型 245· squares,OSC-IRLS)建模方法的思路为：首先将自 多元线性回归和迭代加权最小二乘进行建模结果比 变量X通过OSC方法分割成两部分Xmew和X2: 较，本文采用如下的模型评价指标. 然后，将Xnew与Y组合实施RLS算法.IRLS (1)复测定系数R.复测定系数是评价回归建 算法首先计算普通最小二乘回归的残差)，并选 模方法的常用指标，反映因变量和自变量之间相关 择一个权重函数w(),产生初始权重w(e):然后 程度的指标，具体定义如下式所示： 利用加权最小二乘法最小化∑w,,设W为代 2=1- SSSE (8) 表样本权重的n×n对角矩阵，对角线上的元素 SssT 为样本的权重，则可得到模型的回归系数为1)= 式中，SssE=2(-2为残差平方和，SsT= (XTWX)1XTWY.利用回归模型的残差计算新 的权重w2),并估计出模型新的回归系数2)：按 (-为总偏差平方和，表示预测值·表 i=] 照相同的方法计算出3)，·，，+1)，·，直到 示真实值，刀表示真实值的平均值，表示预测样 连续两次计算出的B的差值小于某一设定值ε，则 本数 建模过程结束， 从几何上看，复测定系数是预测值和真实值向 具体建模步骤如下图2所示 量的夹角的余弦值，也可以理解为预测值和真实值 的相关系数，取值在0到1之间.复测定系数越接 酸浓度建模 近1，表明该因变量和多个自变量之间相关程度越 数据X与Y 显著，回归模型越适用， (2)相对预测误差 (relative prediction er- 将X与Y矩阵标准化. ror,RPE): 分别得到E和F 1 er (9) 根据设定的成分数对E 和F进行正交信号校正 l =1 QSC顶处理 式中，功为真值，为预测值，n为样本数.相对预 测误差越接近于0，说明模型的精度越高. 设定迭代游标：=0， 利用OLS建立E与F的回归模 (3)交互验证系数a和b.为了直观比较预测值 型，得到回归系数 和真实值之间的关系，本文将预测值：与真实值 班之间的线性拟合方程：=a:+b的斜率a、截距 根据回归结果计算残差 e,迭代游标计+ b作为模型优劣的判定依据，称为交互验证系数.a 越接近1、b越接近0说明模型预测值和实际值拟 选择权重函数拟()，利用残 合度越好，模型精度越高 差e计算样本的权重 3 实验及分析结果 用加权最小二乘法最小 化∑w,e,2得到新的回归 3.1实验数据 系数m 本文以某钢厂带钢酸洗生产线的ibaPDA测量 数据作为数据样本，以固定的时间间隔为取样点， 收集同一时刻的酸液压差、温度和电导率作为自 判断回归系数 是否收敛，即 变量，酸液中的亚铁离子质量浓度和氢离子质量浓 34-00<e 度作为因变量.在现场测量中，ibaPDA的数据每 RLS稳健回T 是 10s采集一个样本点.但是，在实际生产中由于酸 液的浓度变化趋势很缓慢，ibaPDA采集的数据过 得到回归方程 于稠密，即增加了计算量，又会增加随机误差.为 图2OSC-IRIS建模流程图 了得到更好的建模数据，本文通过对ibaPDA数据 Fig.2 Flow chart of the OSC-IRLS model 样本进行二次采样，即从样本集中每隔九个点取一 个点，共得到1152个样本. 2.3模型评价指标 为了获得建模数据样本的分布范围、均值和离 为了验证OSC-IRLS方法的有效性，便于与 散程度，首先对样本进行统计分析，统计结果如表

.246 北京科技大学学报 第35卷 1所示，原始数据波形如图3所示 本总数60%)和验证集（占样本总数40%）.因为压 从表1和图3中可以看出：各变量的变化范围 差、电导率与亚铁离子质量浓度、氢离子质量浓度 很大，数据中含有大量的异常点，这些异常点并不 的相关性达到0.9左右，所以在建立每个数据集对 是因为测量或记录误差引起的，更多是真实情况的 应的酸浓度模型时采用线性的方法，最后分别建立 反应，若去除这部分异常点则同时也去除了部分有 亚铁离子质量浓度预测模型和氢离子质量浓度预测 用信息.因此，本文建模数据保留了其中的异常点. 模型. 首先将样本集按照时间顺序分为建模集（占样 表1酸浓度建模数据统计值 Table 1 Statistics of acid concentration data 自变量 因变量 数据 压差/kPa 温度/℃ 电导率/(uS.cm-I) 亚铁离子质量浓度/(gL1）氢离子质量浓度/(gL1) 变化范围9.99211.20011.78585.241 321.5431306.800 48.720≈139.700 28.327138.759 平均值 10.847 76.273 448.703 114.871 58.677 标准差 0.215 12.743 92.418 14.584 17.944 11.5 100 1500 11.0 1000 10.5 50 500 10.0 9.50 0 500 0 500 500 样本编号 样本编号 样本编号 150 150 100 100 50 50 LAWw 500 500 样本综号 样本编号 图3酸浓度建模数据图形 Fig.3 Graphics of acid concentration data 3.2实验结果对比 MLR模型，从1.82%降低到1.52%；而IRLS模型的 为了验证正交信号校正和迭代加权最小二乘 复测定系数R2低于MLR,从0.9557降到了0.9461， 算法相结合的有效性，对比MLR、IRLS、OSC-MLR 说明MLR模型在回归时存在过拟合现象；对比交 和OSC-IRLS的预测结果.对于进行正交信号校正 叉验证中拟合直线的斜率a和截距b,IRIS模型均 处理的模型，采用交叉验证方法确定OSC去除的 优于MLR模型的结果，说明IRLS模型预测值和真 成分数选择为1，Tx分别达到0.5659（氯化亚铁预 值更接近，氢离子模型满足同样的规律.因此，在酸 测模型)和0.5576（氯化氢预测模型），说明酸浓度 浓度模型中，IRLS模型的预测能力明显高于MLR 自变量数据中存在大量与因变量无关的成分：IRLS 模型 中的权重函数选择为双权数权重函数.实验结果如 (2)OSC处理对RLS预测结果的影响.为了 表2所示. 验证OSC处理对IRLS预测模型的影响，对比表 (I)RLS模型与MLR模型预测结果对比，从 2中OSC-IRLS和IRLS模型预测结果可以看出： 表2中可以看出，亚铁离子质量浓度的ILS模型 在模型相对预测误差中，OSC处理后的模型的相对 和MLR模型相比，IRLS模型相对预测误差低于 预测误差均降低，亚铁离子模型的预测相对误差从