EXAFS的分辨率和信噪比与实验参数间相互关联的探讨

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1983.02.029 北京铜铁学院学报 1983年第2期 EXAFS的分辨率和信噪比与 实验参数间相互关联的探讨 金属物理教研室 刘遮民赵伯峰陈训平吴平 摘要 本文样细讨论了EXAFS测定的分辨本领、信噪比与实验参数间的相互关联， 提出了实验参数临界条件的概念及其确定的方法；在临界条件下分别讨论了分辨本 领、信噪比与临界实验参数值的相互关系并由此导出如下结论：1.当入射狭缝， 出射狭楚宽度均为临界参数时，EXAFS测定的分辨本领与分光晶体摆动曲线的 宽度无关，而信噪比则取决于分光晶体摆动曲线宽度所表征的嵌镶块大小对强度分 布和消光效应的影响。2.当接收狭缝，分光晶体摆动曲线的宽度均为临界参数 时，入射狭缝可增至最佳宽度，其分耕本领不仅保持不变，还能显著提高信噪比。 当入射狭缝鳍续增大，超过最佳宽度时，信噪比不再增加。文中由此指出：当所用 分光晶体完整性欠佳时，以采用结论1的条件为宜，当分光晶体完整性较好则应采 用用结论2所提出的条件。 一、问题的提出 X射线吸收限扩展细结构（以下简称EXAFS)的分辩率和信噪比与入射狭缝S1,接收 狭缝S2,分光晶体摆动曲线宽度8以及光源的有效线宽S,'具有十分密切的关系是显而易见 的。但是这种关系的具体形式如何，它们在什么条件下相互关联，以及诸参数间如何匹配等 问题仍需予以讨论并从讨论中引出可能的最佳条件。 二、EXAFS分辩本领的描述 只要将布拉格公式2din日=入除以该式对0和入的微分式2dcoa9.△0=△入就能得到分辩 本领的一般表达式： 入tg9 △X=公9 (1) 式中-一晶面间距，入一波长，日一布拉格角。由公式（1)不难看出，所谓分辨本领 就是当波长改变时相邻两个信息能够清晰区分的一种度量。在一定θ角下测量时，EXAFS 的分辨本领显然取决于进入接收狭缝Sz的波长范围即△入，或者说取决于由△入所导致的△日。 所以研究EXAFS分辨本领与上述诸参数的关系即研究由△入所导致的△日与这些参数的关系° 102

北 京 栩 铁 举 院 学 报 年第 期 的分辨率和信噪比与 实验参数间相互关联的探讨 金 属物理 教研 室 刘班民 赵 伯麟 陈训平 吴 平 摘 井 本文祥细 讨论 了 测 定 的分辫本领 、 信 嗓 比与实验参数 间 的相互 关联， 提 出了实验参数临界条件的概念及 其确定 的方法， 在临界条件 下分别讨论 了分辫本 领 、 信 噪 比与临界实验参数位的相互 关系并 由此导 出如 下结论 当入 射狭缝 ， 出射狭缝 宽度 均为 临界参数 时 ， 洲定的分辩 本领与分光晶体摆动 曲线 的 宽度 无 关 ， 而信 嗓 比则取决于分 光晶体摆 动曲线 宽度所表征 的嵌镶块大小对 强度分 布和 消光 效应 的形响 。 当接收狭缝 ， 分 光 晶体摆动 曲线 的 宽度 均 为临界 参数 时 ， 入 射狭缝 可增 至 最佳宽度 ， 其分辩本领不 仅保 持不 变 ， 还 能显著提 高信 嗓 比 。 当入 射狭缝 继 续增大 ， 超过 最佳宽度时 ， 信 吸 比不 再增加 。 文 中由此指出 当所 用 分 光 晶体完整性欠佳 时 ， 以采用 结论 的条件为宜， 当分光晶体完整性较好则应采 用用 结论 所提 出的条件 。 一 、 问题的提 出 射 线吸 收限扩展 细结构 以下简称 的分辩率和信 噪 比与入射狭缝 ， 接收 狭缝 ， 分光 晶体摆动曲线宽度 乙以 及光源的 有效 线宽 夕 具有十分密切的关系是显而易见 的 。 但是这种关系的具体形 式如何 ， 它们在什么条件下 相互关联 ， 以 及诸 参数间如何匹 配 等 问题 仍需予 以讨 论并从讨论中引 出可能 的最佳条件 。 二 、 分 辩本领的描述 只 要将布拉格公 式 画 木领 的 一般 表达式 入 △ 入 入除以该 式对 和 人的微 分式 的 · △ △ 入就 能 得 到 分辩 △ 式 中 一一晶面 间距 ， 入— 波长 ， — 布拉格角 。 由公式 不难看出 ， 所 谓 分辨本领 就 是 当波长改 变时相邻 两个信 息能够清晰 区分的 一种度量 。 在一 定 角下 测量 时 ， 的 分 辨 本领显然取决 于 进 入接收 狭缝 的 波长 范 围即么 久 ， 或者 说取 决 于 由△ 入所 导 致 的 △ 。 沂以 研究 分辨 本领 与 上述诸 参数的关 系 即研究 由△ 久所导致 的△ 与这些 参 数的 关 系 “ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1983．02．029

c门 图1水平截面光路图，图中S1一入射狭缝， S,一接收狭缝：A一点光源：B一分光 晶体：C一计数管：A' 图2由非点光源变换为点源的光路图，图中 一A的虚象，Ak=A'k=kk7=R △日一非点光源（或称新点源a)反射 束的发射度，△0=△0，：a一新点源， Ag=r,k'至C距离为r'。 a'一新点源a的虚象：af=a'f,S:' 一非点光源的有效线宽。 1.分光晶体为湿想兜整情况 (1)点光源 当分光晶体为理想完整并由点光源辐射时，由于入射波长的连续性使其在入射束发散范 围内的全部射线都能满足布拉格定律而发生反射，其反射情况如同可见光的镜面反射（参看 图1)。此时反射束的发散度为 而 △0'= 2R (2) 并且 40'=S, (3) r △0，=△0' 即最 (4) EXAFS的分辨本领为： A六=22R (5) (2)非点光源 实际光源均有一定大小而非点源，但只要给予简单处理就能使其等效于一新点光源。例 如在出射狭缝之前加以辅助狭缝S:'或者当非点光源的尺度与管压、偏正的函数关系均为已 知时亦可将光源有效线宽视为辅助狭缝S:'(其结果完全一样)均可使非点光源A转换为 103

△ 小内月卜以通跪成 灭厂 图 水 平截面光路 图 ， 图中 一入 射狭缝， 一 接收狭缝 一 点 光 源 一分 光 晶 体 一计数 管 产 — 的虚 象， 产 尹 ， 尹 至 距 离为 ， 。 图 由非点光 源 变换为 点源 的光路 图 ， 图 中 △ 一 非点 光 源 或称 新 点 源 反 射 束的发 射度 ， △ △ 一 新 点 源， ， — 新点源 的虚 象 ， ， 尹 一 非点光源的有效线宽 。 分 光 体为班 想兜盛情况 点光源 当分光 晶体为理 想完整并 由点光源辐射时 ， 由于 入射 波长的连 续性使其 在入射束发散范 围内的全 部射线都能满足布拉格定律而发生反射 ， 其反射情 况如 同可 见光 的 镜面 反射 参看 图 。 此 时反射束的发散度为 并且 ， △“ ， 一 福斋 ， △ 、 ， 二己一 么 、 二 △ 即 一 毛生 后洁 一 呷 一 入 。 。 一不不厂 一于，一 ‘ 几 凸 八 的分辨本领为 非点光 源 实际 光源 均有一 定 大 小而非点源 ， 但 只 要给 予简单处理 就 能使 其 等效 于 一 新 点光 源 。 例 如 在出射 狭缝 之 前加 以 辅助 狭缝 尹 或者 当非点光 源的尺 度 与管压 、 偏 压 的 函 数关 系均为已 知 时亦可 将光源 有效线宽视 为辅助 狭缝 尹 其结果 完全一 样 均可 使 非点光 源 转换为

-一新的点源a(参见图2)。此时反射束的发散度为： △0= S2 (6) 2R-af! 40,=S' (7) a fi 式中af”可由图3的关系导出。 因为 图3af与S,' △abc≈△ab'c' S:和r的 关系。 所以 己知 S1-s' arfr af ag af 将ag=r-af代入可得 Sr af=S1+51 将af分别代入(6)(7)式得 △0=— S2 S:'r (6) 2R-S1+51 48,=S1+S, (7) r Si+S_ S2 r Sr 2R-S1+S7 (8) Un 其分辨本领为： △入=S: 2R-s55) (9) 2.分光晶体为碳镶状态情况 当分光晶体为嵌锒状态时，虽然由于入射线Am平An经 嵌银块协调或者说补偿可成mm'和nn'反射而使反射束变 宽为△日x,但分辨本领并不因此下降，因为在满足光路图4的 件条下嵌锒块的协调只改变反射束的方向而不能导致△入的图4，说明张镶块只改交反射线 的方向，不改变△入的大 改变。由图4不难说明△入的长波线mm"其反射角为m",· 小，图中假定S1=ak,S2= 短波线nn“其反射角为n,而mm'线的反射角m'显然小 bk8=6m十8n=6k,并定 义ak、bs和8x为临界条件下 于0。"，大于0。”，也就是说0m'值必在."和6，"之间，即mm′ 相应的临界值。 反射波长必在mm"和nn"反射线波长之间。同理可 以说明nn'反射线波长亦在mm"和nn"之间。可见mm'和nn'均改变△入的大小，其分 辨本领与上所述相同。 104

一新的点源 参见图 。 此时反射束的发散度为 △ 一 ， 尸 ， △ 二士士， 尹 式 中， 尹 可 由图 的关系导 出 。 · 因为 △ 心 △ 产 尹 所 以 尹 图 与 产 和 的 关 系 。 己知 ， ， 二 将叱 一 代入可得 刃 一产 ，尸 将 分别 代入 式得 ”“门幻月翻，，护﹄万 ，刀、 、‘曰 ， △ — 一 ， 一， △ 、 一 产 ， 一尹 一 尹 产 其分辨本领为 久 。 。 产 吞下 石 丁、 ‘ 八 一 牙「落 丁口 分光 体为嵌 状态情况 当分光晶体为嵌银状态 时 ， 虽然 由于入射线 二 平 。 经 嵌银块协调 或者说补偿可 成 声 和 尹 反射而 使反射 束 变 宽为△ ， 但分辨 本领并不 因此 下降 ， 因为在满足 光路 图 的 件条下嵌镶块的协调 只 改 变反射束的方 向而 不能导致 △ 入的 改 变 。 由图 不难说 明△ 入的长波 线 护 其反射 角为 。 气 短 波线 尸 其反射角为 。 “ ， 而 尹 线的反 射角 仑 二 ‘ 显然小 于 了 ， 大于 。 扩 ， 也就是说 二 ， 值 必在 护 和 。 刃 之 ’ ， 即 ‘ 反射波长 必 在 “ 和 扩 反射线 波长之 间 。 同理可 以说 明 尹 反射线 波长亦 在 ， 和 ， 之 间 。 可见 产 和 辨本 领 与 上所 述相 同 。 刁气 图 说 明嵌镶块只 改 变反 射线 的 方 向 ， 不 改 变 △入 的大 小 ， 图 中假定 二 ‘ ， 二 。 各 ， 并 定 义 、 和 各 为 临界 条件下 相应 的临界值 。 产 均 不 改 变八 久的大小 ， 其分

三、分辨本领和信噪比与诸参数相互 关系的讨论一最佳条件的引出 1.分光晶体摆动曲线宽度与分辨本领和信噪的关系· (1)摆动曲线临界宽度的引入和导出 我们将满足光路图4的条件称为临界条件，将相应于S,=ak,S:=bk(此处系指点光 源情况，对非点光源也一样)的摆动曲线宽度称为摆动曲线的临界宽度ò，（其含义将在下 一问题讨论)，6x的关系式可由图5予以导出。 m K 图5摆动曲线临界宽度8k与△0x和△0， 图6△0，与诸参数相互关系之阶出。其 关系的导出 中a'f'=af,ak=R' 由图5可知 a-B=△0x a=0。+8n 6=0m-8m 所以 A0x=0n-0m+(8n+8m)=0n-0n+8k (10) 又因 (0a+8,)=0+2A0, 1 又因 (0m+8m)=6+2△8 0=A0+(0。-8,） 所以 0n-0m=8k-△0： (11) 将(11)式代入(10)得 △0x=26k-△0， 8k=A0:+A0, (12) 2 (2)摆动曲线临界宽度8k的计算 根据EXAFS测量所要求的分辨本领可算出相应的ak和bk,然而j要确定相应的ǒk就必 须找出△6，与S:和S2的关系。由图6所示可得 105

三 、 分 辨 本 领 和 信噪 比与诸 参数 相 互 关 系的讨论一 最 佳 条件 的 引出 分光 晶 休摆动 曲线 宽度与分辨本顿和信嗓 的关 系 摆 动 曲线临 界宽度的 引入 和导 出 我们将满 足光路 图 的 条件称为临 界条件 ， 将 相应 于 ， ‘ 此处系指 点光 源情 况 ， 对 非 点光 源 也一 样 的 摆 动 曲线宽度称 为摆 动 曲 线 的 临 界宽 度 乙 其 含义 将在下 一 问题 讨 论 ， 各、 的关系式可 由图 予以导 出 。 图 摆 动 曲线 给界 宽度 各 与 △ 和 氏 关 系 的导 出 由图 可 知 一 日 △ 。 乙 日 一 各 所 以 八 一 乙 又 因 。 。 。 。 一 杏 △。 、 图 △ 与诸 参数 相 互 关 系之 阶 出 。 其 中 ， ， ， 乙。 一 。 乙 又 因 各 ， 。 万△ 廿 ” 一 。 ” 所 以 。 一 各 一 △ 将 式代 入 得 △ 乙‘ 一 △ 各 △ 二 △ ‘ 摆 动 曲线 临 界宽度 各 的计 算 根 据 测量 所 要求 的 分辨 本领可 算出 相应 的 和 ，， 然 而 要 确 定 相应 的 乙 就 必 须 找出么 与 和 的 关系 。 由图 所 示可 得

△0：=p+0 (13) 式中p可由△mik和直角三角形△ik'm'求出，即 1-R-ik (14) Bin sinB B=0-p (15) t (16) 将(14)(15)(16)式联立求解可得： 1,sin (-)Rsino-ik/sin ik=Rsing-l sin(0-) sino 将ik'代入(16)式得 合S2=tg仰，3 Rinp-I8in(6-p） Bino Scos=R inco+cos0in 将等式两边同除以inp可得 合5，eotp=R-l1 incot+l,cos0 R+1,co89 c0t仰=S,+11coa6 arcte) (17) 同理可由△jnk和直角三角形△jk'n'列出如下方程： R-jk sino Bin a (18) a=日+0 (19) S丝 =tg① (20) jk 将(18)(19)(20)式联立求解可得： R-12 cose coto=1S:+1:Bn (S2 +/:Bin0 =arctgR-1.cos0 (21) 下边只要求出1：和1，与已知参数的关系并分别代入(17)式和(21)式再一并代入(13)式就 能得到可以计算的△日，的表达式。 由图6△amk可得： int△0，=inY 10R

△ 甲 。 式 中甲可 由△ 和 直 角三角形△ 尹 尹 求 出 ， 即 一 丽户 一 目 印 日 一 甲 一 面五日 圣 万万 一 二 甲 人 将 式联立求解可 得 址 一 甲 苗 甲 一 ， 成 甲 二 ， 苗 甲 一 苗 一 甲 苗 甲 将 产 代入 式得 令 ， 名 眨 。 万 》 ， 将等式 两边 同除以 甲可 得 甲 苗 甲 一 一 甲 甲 日甲 苗 甲 一 甲 。 日 苗 印 甲 一 苗 甲 一 泥 甲 ， 蚤 咖 甲 二 圣 目 一哪 同理可 由△ 和 直 角三 角形△ 产 尹 列 出如下方程 丛 一 兀了 苗 面 二 石而云 。 蚤 产 将 式 联立求解可 得 。 一 。 日 田 砰丽可藏丽 。 圣 成 一 已 下边只 要求 出 和 与 巳知参数的关系并分别代入 式和 式再一并代入 式就 能得 到可 以计 算的△ 的 表达式 。 由图 △ 可得 一 ， ‘ 云蚤石叭 一而不 一 只