D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.09.037 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2007 高炉料流轨迹的数学模型 朱清天程树森 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京100083 摘要针对目前高炉料流轨迹计算的不足，本模型考虑了颗粒在空区下落过程中受重力、浮力及煤气曳力的作用，计算了 炉料颗粒在溜槽和空区下落等阶段的运动轨迹·通过探讨不同炉料（焦炭、烧结矿、球团矿旷）在其粒径范围内的布料半径变化 及煤气的曳力大小，分析了曳力对炉料落点的影响规律。结果表明：精确计算料流轨迹必须考虑煤气曳力的影响，不同密度、 粒径及形状系数的颗粒在料面上落点各不相同，炉顶煤气流分布将影响高炉炉料的径向分布， 关键词高炉；装料：料流轨迹：落点：数学模型 分类号TF542.5 作为高炉上部调剂的装料制度对煤气流的分布 在文献[4]中，计算装料时炉料的运动考虑了煤 起着决定性的作用山，装料过程中，除炉料本身性 气对颗粒的作用，但计算中也存在着一定问题：(1) 质外，对煤气分布影响最大的操作是炉料的径向分 颗粒形状对曳力系数影响很大，不能认为所有颗粒 布，即炉料堆尖所在位置，这也直接决定了料面的形 阻力系数相等；(2)密度选择也是目前大多布料计算 状变化. 中存在的较大问题，对于高炉炉料来说，密度一般分 无钟炉顶的应用，为高炉进行灵活的上部调剂 三种，即密度（绝对密实状态）、表观密度（考虑颗粒 提供了手段，溜槽角度及转速的变化使料流轨迹千 自身孔隙率)和堆密度（考虑炉料料层的空隙度），三 变万化，炉料落点也各有不同，通过实际高炉料流 者依次减小，在研究颗粒下落过程就应选用颗粒的 落点测定，焦炭与矿石的落点存在很大差异，即使相 表观密度，而不是在布料中通常所说的料层堆积密 同的炉料颗粒由于粒径不同，料流宽度变化也相当 度；(3)文献计算曳力分量时，均认为与速度分量的 大1.这是由于颗粒出溜槽后在空区下降时，除受 平方成正比(F:=C),这既不符合矢量的平行四 自身重力外还受煤气曳力和浮力的作用，这些阻力 边形法则，也与曳力的定义不符.曳力的大小与煤 随颗粒的密度、粒径、形状等因素不同而变化，导致 气相对颗粒的流速平方成正比，而不能先通过速度 颗粒落点也发生很大的偏差· 分量再求分曳力 颗粒在理想状况中下落，则落点基本相同，文 本文通过颗粒在溜槽及空区下落等阶段的受力 献[3]就认为煤气对炉料的阻力只是其重力的 分析，计算了实际煤气流下炉料的料流轨迹，讨论了 1/1000,可以忽略.其实文献[3]存在以下问题：(1) 煤气曳力在计算中的重要性及其影响规律，为准确 考虑的煤气黏度比实际要小一个数量级；(2)阻力系 预测炉内料面形状以及径向矿焦比分布奠定基础， 数是按球形颗粒在流体中的大小来取值的，这比实 从而为合理煤气分布的实现提供可能 际复杂体的阻力系数要小：(3)煤气密度取一个大气 压下的气体密度，这与目前高炉的高压环境不符： 1 模型 (4)曳力及Re数计算所需的流体速度为煤气与颗 本模型研究了在无钟炉顶装料时，炉料颗粒在 粒间的相对速度，其大小随颗粒下降速度变化而变 溜槽和空区中的运动状况， 化，并不是简单的煤气流速，因而煤气曳力对颗粒 1.1旋转溜槽 轨迹的影响很大，实际计算布料轨迹时需要考虑煤 图1为颗粒在溜槽内运动时的模型简图，颗粒 气的影响：不考虑煤气影响而设计的布料方式与实 以一定的初速(vo)到达溜槽上端，在倾斜角为α，转 际情况存在很大误差 速为ω的溜槽中，颗粒所受的力有：(1)重力，mg 收稿日期.：2006-04-14修回日期：2006-09-21 (2)离心力，Fr=4πmlw cos a;(3)正压力，FN= 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.60472095) mgsin a-4x2mlu2cos2a;(4)摩擦力，F:=fFx则 作者简介：朱清天(1981一)，男，硕士研究生；程树森(1964一)，男， 颗粒加速度： 教授，博士
高炉料流轨迹的数学模型 朱清天 程树森 北京科技大学冶金与生态工程学院北京100083 摘 要 针对目前高炉料流轨迹计算的不足本模型考虑了颗粒在空区下落过程中受重力、浮力及煤气曳力的作用计算了 炉料颗粒在溜槽和空区下落等阶段的运动轨迹．通过探讨不同炉料（焦炭、烧结矿、球团矿）在其粒径范围内的布料半径变化 及煤气的曳力大小分析了曳力对炉料落点的影响规律．结果表明：精确计算料流轨迹必须考虑煤气曳力的影响不同密度、 粒径及形状系数的颗粒在料面上落点各不相同炉顶煤气流分布将影响高炉炉料的径向分布． 关键词 高炉；装料；料流轨迹；落点；数学模型 分类号 TF542∙5 收稿日期：2006-04-14 修回日期：2006-09-21 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．60472095） 作者简介：朱清天（1981—）男硕士研究生；程树森（1964—）男 教授博士 作为高炉上部调剂的装料制度对煤气流的分布 起着决定性的作用［1］．装料过程中除炉料本身性 质外对煤气分布影响最大的操作是炉料的径向分 布即炉料堆尖所在位置这也直接决定了料面的形 状变化． 无钟炉顶的应用为高炉进行灵活的上部调剂 提供了手段．溜槽角度及转速的变化使料流轨迹千 变万化炉料落点也各有不同．通过实际高炉料流 落点测定焦炭与矿石的落点存在很大差异即使相 同的炉料颗粒由于粒径不同料流宽度变化也相当 大［2］．这是由于颗粒出溜槽后在空区下降时除受 自身重力外还受煤气曳力和浮力的作用．这些阻力 随颗粒的密度、粒径、形状等因素不同而变化导致 颗粒落点也发生很大的偏差． 颗粒在理想状况中下落则落点基本相同．文 献［3］ 就认为煤气对炉料的阻力只是其重力的 1／1000可以忽略．其实文献［3］存在以下问题：（1） 考虑的煤气黏度比实际要小一个数量级；（2）阻力系 数是按球形颗粒在流体中的大小来取值的这比实 际复杂体的阻力系数要小；（3）煤气密度取一个大气 压下的气体密度这与目前高炉的高压环境不符； （4）曳力及 Re 数计算所需的流体速度为煤气与颗 粒间的相对速度其大小随颗粒下降速度变化而变 化并不是简单的煤气流速．因而煤气曳力对颗粒 轨迹的影响很大实际计算布料轨迹时需要考虑煤 气的影响；不考虑煤气影响而设计的布料方式与实 际情况存在很大误差． 在文献［4］中计算装料时炉料的运动考虑了煤 气对颗粒的作用．但计算中也存在着一定问题：（1） 颗粒形状对曳力系数影响很大不能认为所有颗粒 阻力系数相等；（2）密度选择也是目前大多布料计算 中存在的较大问题对于高炉炉料来说密度一般分 三种即密度（绝对密实状态）、表观密度（考虑颗粒 自身孔隙率）和堆密度（考虑炉料料层的空隙度）三 者依次减小在研究颗粒下落过程就应选用颗粒的 表观密度而不是在布料中通常所说的料层堆积密 度；（3）文献计算曳力分量时均认为与速度分量的 平方成正比（ Fi＝ Cv 2 i）这既不符合矢量的平行四 边形法则也与曳力的定义不符．曳力的大小与煤 气相对颗粒的流速平方成正比而不能先通过速度 分量再求分曳力． 本文通过颗粒在溜槽及空区下落等阶段的受力 分析计算了实际煤气流下炉料的料流轨迹讨论了 煤气曳力在计算中的重要性及其影响规律为准确 预测炉内料面形状以及径向矿焦比分布奠定基础 从而为合理煤气分布的实现提供可能． 1 模型 本模型研究了在无钟炉顶装料时炉料颗粒在 溜槽和空区中的运动状况． 1∙1 旋转溜槽 图1为颗粒在溜槽内运动时的模型简图．颗粒 以一定的初速（ v0）到达溜槽上端在倾斜角为 α转 速为 ω的溜槽中颗粒所受的力有：（1）重力mg； （2）离心力FT ＝4π2mlω2cosα；（3）正压力FN ＝ mgsinα—4π2mlω2cos 2α；（4）摩擦力Ff ＝ fFN．则 颗粒加速度： 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．037
第9期 朱清天等：高炉料流轨迹的数学模型 .933· g(cosa-fsina) 其中， dt b1=exp(2.3288-6.4581+2.4486) 42lo cos a(sin a+fcos a) (1) b2=0.0964+0.5565- b3=exp(4.905-13.8944中+ 18.4222-10.2599$) b4=exp(1.4681+12.2584中- 20.7322φ+15.8855φ) g 图1颗粒在溜槽内运动模型 Fig-1 Model of particle movement in chute 如溜槽摩擦因数为常数，则颗粒在0点处平行 溜槽面的初速为vosin a,通过式(I)可得在溜槽未 端颗粒的速度为： v1-[2g(sin a-fcos a)L+4n2@cosa. (cosa+fsin a)L2+(vosina)2]0.5 (2) 图2颗粒在空区中运动模型 则颗粒出溜槽后的分速度为： Fig-2 Model of particle movement in freeboard vx0=vicos a,v,0=2x@Lcos a,v:0=visin a (3) 其中，L=Lo一etan a. 从式(4)~(6)可见，决定曳力的主要因素是FD 1.2空区料流轨迹 值，当FD=0时，为不考虑曳力的理想状态.如颗 炉料颗粒以一定初速度离开溜槽后，在空中受 粒在时间t内Re保持不变，则FD为常数，而初速 自身重力和煤气的曳力、浮力作用下作抛物运动. 度为vx0、v,0和v:0,对式(4)~(6)积分可得经过时 曳力大小随颗粒与煤气相对速率变化而变化，方向 间t后颗粒速度分量为： 与相对速度相反，颗粒下降高度一定，即3]： vx=vxoexp(FDt);v,=v,oexp(FDt); h=ho+hi+Lo-Lsin a-e/cos a. v:=(v:0-C)exp(-FDt)+C 在直角坐标系下(z轴竖直向下)，模型简图见 其中，C=ug十(p-Pg)g/(Fn),Fn≠0. 图2.各方向的加速度可表示为： 而vx=dx/dt,v,=dy/dt,v:=dz/dt,在时间 dvx=一FDUx t内颗粒各方向运动距离△x、△y和△z可通过积 dt (4) 分求得： duy=一FD"y Ax=[1-exp(-FDt)]vxo/FD (7) dt (5) Ay=[1-exp(-FDt)]v,o/FD (8) u.-Fo(oa)g (6) △z=[1-exp(-FDt)](v:0-C)/Fn十Ct(9) dt 以上公式适用于Re数不变情况，但实际中e 其中，e=马：Pn=8张= Pd2 24 数随煤气与颗粒的相对速度改变而变化，将下降高 3；-Fn、-Fo,和F(g.)分别 度分成n份的微元空间，在△z的微元中Re数保持 4Pd 不变.初速度v0、",0和v:0为上一微元的未速度， 表示x、y和z方向的单位质量的曳力，Nkg1;S 则通过式(9)可求得颗粒下落△z所需时间t,再利 为阻力系数，对于不规则颗粒可由以下公式求 用式(7)和式(8)求得颗粒在x和y方向上的距离， 得可： 则炉料落点在径向上位置6r=[(△x十Losa)2十 S=总1+6i+2 △y2]0.5 b4+Re 从式(7)和式(8)可知△x/△y=u/u,=v0/
a＝ d v d t ＝v d v d l ＝g（cosα— fsinα）＋ 4π2lω2cosα（sinα＋ f cosα） （1） 图1 颗粒在溜槽内运动模型 Fig．1 Model of particle movement in chute 如溜槽摩擦因数为常数则颗粒在 O 点处平行 溜槽面的初速为 v0sinα．通过式（1）可得在溜槽未 端颗粒的速度为： v1＝［2g（sinα— f cosα） L＋4π2ω2cosα· （cosα＋ fsinα） L 2＋（ v0sinα） 2］ 0∙5 （2） 则颗粒出溜槽后的分速度为： v x0＝v1cosαv y0＝2πωLcosαvz0＝v1sinα（3） 其中L＝ L0—etanα． 1∙2 空区料流轨迹 炉料颗粒以一定初速度离开溜槽后在空中受 自身重力和煤气的曳力、浮力作用下作抛物运动． 曳力大小随颗粒与煤气相对速率变化而变化方向 与相对速度相反．颗粒下降高度一定即［3］： h＝h0＋h1＋ L0— Lsinα—e／cosα． 在直角坐标系下（ z 轴竖直向下）模型简图见 图2．各方向的加速度可表示为： d v x d t ＝—FD v x （4） d v y d t ＝—FD v y （5） d vz d t ＝FD（ v g—vz）＋ ρ—ρg ρ g （6） 其 中 Re ＝ ρg d｜v—v g｜ μ ；FD ＝ 18μ ρd 2 ζRe 24 ＝ 3ζρg｜v—v g｜ 4ρd ；—FD v x、—FD v y 和 FD（ v g—vz）分别 表示 x、y 和 z 方向的单位质量的曳力N·kg —1 ；ζ 为阻力系数对于不规则颗粒可由以下公式求 得［5］： ζ＝ 24 Re （1＋b1Re b2）＋ b3Re b4＋ Re ． 其中 b1＝exp（2∙3288—6∙4581●＋2∙4486●2） b2＝0∙0964＋0∙5565● b3＝exp（4∙905—13∙8944●＋ 18∙4222●2—10∙2599●3） b4＝exp（1∙4681＋12∙2584●— 20∙7322●2＋15∙8855●3） 图2 颗粒在空区中运动模型 Fig．2 Model of particle movement in freeboard 从式（4）～（6）可见决定曳力的主要因素是 FD 值．当 FD＝0时为不考虑曳力的理想状态．如颗 粒在时间 t 内 Re 保持不变则 FD 为常数而初速 度为 v x0、v y0和 vz0对式（4）～（6）积分可得经过时 间 t 后颗粒速度分量为： v x＝v x0exp（—FD t）；v y＝v y0exp（—FD t）； vz＝（ vz0—C）exp（—FD t）＋C． 其中C＝v g＋（ρ—ρg） g／（ρFD）FD≠0． 而 v x＝d x／d tv y＝d y／d tvz ＝d z／d t在时间 t 内颗粒各方向运动距离Δx、Δy 和Δz 可通过积 分求得： Δx＝［1—exp（—FD t）］ vx0／FD （7） Δy＝［1—exp（—FD t）］ vy0／FD （8） Δz ＝［1—exp（—FD t）］（ vz0—C）／FD＋Ct （9） 以上公式适用于 Re 数不变情况但实际中 Re 数随煤气与颗粒的相对速度改变而变化．将下降高 度分成 n 份的微元空间在Δz 的微元中 Re 数保持 不变．初速度 v x0、v y0和 vz0为上一微元的未速度 则通过式（9）可求得颗粒下落Δz 所需时间 t再利 用式（7）和式（8）求得颗粒在 x 和 y 方向上的距离 则炉料落点在径向上位置［6］ r＝［（Δx＋ Lcosα） 2＋ Δy 2］ 0∙5． 从式（7）和式（8）可知 Δx／Δy ≡ v x／v y ≡ v x0／ 第9期 朱清天等： 高炉料流轨迹的数学模型 ·933·
.934 北京科技大学学报 第29卷 v0,即颗粒在xOy面上运动成一直线，这与不计煤 选用不当（计算选用炉料堆密度）和本算法的解，结 气曳力作用下颗粒的运动轨迹在xOy面上投影是 果所得布料半径分别为1.831,1.836,1.816， 一样的，只是运动的距离不同而已，这取决于颗粒的 1.823m,通过比较可以看出，不考虑颗粒所受曳力 下落时间，当煤气流速增大时，颗粒所受曳力将增 所计算的布料半径存在很大偏差，而考虑煤气对颗 大，则颗粒下落时间变长，布料半径变大， 粒的曳力时，计算曳力及密度选用不正确偏差也相 值得注意的是，在计算中的颗粒密度必须取颗 当大；特别是认为曳力分量与速度平方成正比时，计 粒的表观密度，而不是常用的炉料堆积密度，表观 算值比理想状态要远，而实际比理想的布料半径要 密度指材料在自然状态下单位体积的质量，自然状 近 态的体积包括颗粒内部的孔隙，显然表观密度比真 表1不同炉料颗粒的属性8 密度要小，而比堆积密度要大得多 Table 1 Properties of burden particles 2计算与分析 颗粒种类 o/(kg'm) d/m f 焦炭 990 0.050 0.72 0.50 以表1中的焦炭颗粒为例，其他参数如表2，分 烧结矿 3520 0.019 0.44 0.60 别计算了理想状态（不计颗粒在空区所受的曳力）、 球团矿 3690 0.013 0.99 0.20 曳力公式使用不当（曳力分量为分速度平方）、密度 表2计算所需参数3.刃 Table 2 Parameters used in simulation a/( o/(r's-1)Lo/m e/m oo/(ms)/(kg'm3) /(Pa's) vg/(m's1) hi/m ho/m 56 0.15 2.58 0.42 0.64 1.88 3X10-5 0 1.2 0 通过离散计算，煤气对颗粒的阻力系数从 气流速为零时，布料半径随颗粒粒径增大而变大，变 1.901到1.898间变化，因而在工程计算可以认为 化趋势却变缓，即各种炉料颗粒随粒径增大时，布料 阻力系数为常数，但各炉料颗粒的形状相差很大， 半径在向某固定值靠近，此值为不计煤气曳力作用 焦炭、烧结矿与球团矿的曳力系数应为不同的常数， 下的布料半径值（三种颗粒的理想布料半径分别为 已知焦炭颗粒粒径范围为0.02~0.10m,烧结 1.831,1.819,1.859m).可见，粒径愈大受煤气影 矿颗粒粒径范围为0.005~0.050m,球团矿颗粒粒 响愈小，当达到一定值时可忽略煤气曳力的作用，按 径范围为0.005~0.018m,其他参数如表1和表2， 理想状态来计算 则相应颗粒的布料半径如图3如示. 图4是焦炭与烧结矿的平均布料半径随料线高 度变化的曲线，颗粒落点随料线加深而变远，且焦炭 1.87 与烧结矿间布料半径的差距也增大，这是因为料线 1.85 1.83 加深，颗粒下降高度增加，则颗粒空区飞行时间变 1.81 长，因而落点变远，同时，颗粒受曳力作用时间也变 ◆一焦炭 一。一烧结矿 长，两种炉料的落点差异也就更明显 1.77 。一球团矿 2.6 1.75 ◆一焦炭 0.02 0.040.06 0.08 0.10 2.4 。一烧结矿 颗粒粒径m 2.2 图3不同炉料的布料半径变化曲线 Fig.3 Charging radius of different burdens 2.0 三种炉料平均布料半径分别为1.823,1.805， 1.8 0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.857m,可见在煤气流速为零时，焦炭的平均落点 料线m 比烧结矿要远，且两者的差距在料线较浅时不是很 明显，这与开炉实测结果基本一致2,8】.球团矿的平 图4颗粒平均布料半径随料线变化曲线 Fig.4 Charging radius of particles vs.stock line 均布料半径最大，且球团矿的粒径较为均匀，落点范 围小，布料比较精确.从各曲线变化趋势可见，当煤 图5是炉料颗粒落点随煤气流速的变化曲线
v y0即颗粒在 xOy 面上运动成一直线这与不计煤 气曳力作用下颗粒的运动轨迹在 xOy 面上投影是 一样的只是运动的距离不同而已这取决于颗粒的 下落时间．当煤气流速增大时颗粒所受曳力将增 大则颗粒下落时间变长布料半径变大． 值得注意的是在计算中的颗粒密度必须取颗 粒的表观密度而不是常用的炉料堆积密度．表观 密度指材料在自然状态下单位体积的质量自然状 态的体积包括颗粒内部的孔隙显然表观密度比真 密度要小而比堆积密度要大得多． 2 计算与分析 以表1中的焦炭颗粒为例其他参数如表2分 别计算了理想状态（不计颗粒在空区所受的曳力）、 曳力公式使用不当（曳力分量为分速度平方）、密度 选用不当（计算选用炉料堆密度）和本算法的解结 果所 得 布 料 半 径 分 别 为 1∙8311∙8361∙816 1∙823m．通过比较可以看出不考虑颗粒所受曳力 所计算的布料半径存在很大偏差．而考虑煤气对颗 粒的曳力时计算曳力及密度选用不正确偏差也相 当大；特别是认为曳力分量与速度平方成正比时计 算值比理想状态要远而实际比理想的布料半径要 近． 表1 不同炉料颗粒的属性［36—7］ Table1 Properties of burden particles 颗粒种类 ρ／（kg·m —3） d／m ● f 焦炭 990 0∙050 0∙72 0∙50 烧结矿 3520 0∙019 0∙44 0∙60 球团矿 3690 0∙013 0∙99 0∙20 表2 计算所需参数［37］ Table2 Parameters used in simulation α／（°） ω／（r·s —1） L0／m e／m v0／（m·s —1） ρg／（kg·m —3） μ／（Pa·s） v g／（m·s —1） h1／m h0／m 56 0∙15 2∙58 0∙42 0∙64 1∙88 3×10—5 0 1∙2 0 通过离散计算煤气对颗粒的阻力系数从 1∙901到1∙898间变化因而在工程计算可以认为 阻力系数为常数．但各炉料颗粒的形状相差很大 焦炭、烧结矿与球团矿的曳力系数应为不同的常数． 已知焦炭颗粒粒径范围为0∙02～0∙10m烧结 矿颗粒粒径范围为0∙005～0∙050m球团矿颗粒粒 径范围为0∙005～0∙018m其他参数如表1和表2 则相应颗粒的布料半径如图3如示． 图3 不同炉料的布料半径变化曲线 Fig．3 Charging radius of different burdens 三种炉料平均布料半径分别为1∙8231∙805 1∙857m可见在煤气流速为零时焦炭的平均落点 比烧结矿要远且两者的差距在料线较浅时不是很 明显这与开炉实测结果基本一致［28］．球团矿的平 均布料半径最大且球团矿的粒径较为均匀落点范 围小布料比较精确．从各曲线变化趋势可见当煤 气流速为零时布料半径随颗粒粒径增大而变大变 化趋势却变缓即各种炉料颗粒随粒径增大时布料 半径在向某固定值靠近此值为不计煤气曳力作用 下的布料半径值（三种颗粒的理想布料半径分别为 1∙8311∙8191∙859m）．可见粒径愈大受煤气影 响愈小当达到一定值时可忽略煤气曳力的作用按 理想状态来计算． 图4是焦炭与烧结矿的平均布料半径随料线高 度变化的曲线颗粒落点随料线加深而变远且焦炭 与烧结矿间布料半径的差距也增大．这是因为料线 加深颗粒下降高度增加则颗粒空区飞行时间变 长因而落点变远．同时颗粒受曳力作用时间也变 长两种炉料的落点差异也就更明显． 图4 颗粒平均布料半径随料线变化曲线 Fig．4 Charging radius of particles vs．stock line 图5是炉料颗粒落点随煤气流速的变化曲线 ·934· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第9期 朱清天等：高炉料流轨迹的数学模型 .935 从曲线变化可知颗粒的落点随煤气流速的增加变 mg=1.因而在高炉装料中，要使颗粒达到匀速下 远，但煤气达一定流速时，焦炭与烧结矿的落点相 落，必须有足够的下降距离，从图中可见：当颗粒粒 同，在小于此流速时，焦炭颗粒落点比烧结矿要远， 径较大时，颗粒初始F/mg值较小，可忽略；但其在 而煤气流速较大时，烧结矿的落点相对就较远，从 下落中曳力不断增大，以至于不得不考虑曳力对其 布料半径随煤气流速增大而增大可知，煤气流速大， 运动轨迹的影响，所以不考虑曳力计算颗粒落点的 在空区飞行时间长，颗粒不易下落，实际中，炉顶煤 方法只适用于初始速度小、颗粒大、下降距离短的情 气流分布极不均匀，有时局部煤气流速可高达10~ 况，精确计算布料半径必须考虑煤气曳力的影响 20ms-1[町，这对于小颗粒的炉料将有可能无法落 入煤气流较大区域，形成流化，因而在炉顶煤气不 3结论 均匀的情况下，小颗粒炉料易落在煤气流速小的料 (1)通过比较不同方法的计算结果，指出计算 面区域，从而恶化煤气流速小的料面透气性，使炉料 料流轨迹时正确考虑曳力的重要性，并提供新的计 透气性的分布更不均匀， 算方法与参数选取，为准确计算炉料的布料半径奠 1.92 定了基础. 1.90 ◆焦炭 (2)当炉料颗粒小、煤气流速大、料线深时，煤 且1.88 量一烧结可 气对炉料颗粒的曳力作用影响较大，实际的布料半 1.86 径与理想值相差较大，料流轨迹计算时应考虑煤气 1.84 的作用 1.82 (③)在煤气流速为零时，计算所得焦炭的落点 1.8 0 -2 4 煤气流速(m.s) 较烧结矿要远，这与高炉实测的结论基本一致，当 料线加深时，各炉料的落点均变远，且焦炭与烧结矿 图5布料半径随煤气流速变化曲线 的差距也变大， Fig.5 Charging radius of particles vs.gas flow (4)煤气流速增大，炉料颗粒的布料半径增大； 当煤气流速较大时，颗粒将不易下落，炉顶煤气流 图6为不同粒径的焦炭颗粒所受曳力与重力比 分布的不均匀可能导致炉料透气性分布的不均匀， (F/mg),在下降过程中随时间变化曲线.从图中 (5)颗粒在下降过程中不断趋于匀速运动，只 焦炭颗粒粒径为1mm的曲线可见，颗粒初始状态 F/mg=5.63,曳力大于重力，因而颗粒在下降过程 要下降距离远，则能达到vx=",=0且F/mg=1 的匀速运动.因而精确计算布料半径是应该考虑煤 中作减速运动，由于颗粒速度减小，则曳力大小也 气曳力的影响.不考虑曳力计算颗粒落点的方法只 随之变小，直至F/mg=1且vx=vy=0,曳力与重 适用于初始速度小、颗粒大、下降距离短的情况 力方向相反，颗粒将保持匀速运动，图中粒径为 1cm的F/mg曲线，初始F/mg=0.66,曳力小于 附录1符号表 重力，颗粒在下降过程中作加速运动.颗粒向下速 d一颗粒的等效直径，m; 度不断增大，则曳力也增大，直至颗粒达到匀速，可 e 溜槽倾动矩，m; 见，颗粒下降过程中在趋于达到匀速，但颗粒要达到 F一颗粒所受曳力，N; 匀速，要求vx=vy=0,即曳力方向竖直向上，且F/ 9- 重力加速度，ms-2； ho一料线深度，m; ◆一焦炭d=0.001m h1一料线高差，m; ●焦炭d=0.01m 盒一焦炭d=0.05m h一颗粒下降高度，m; m一颗粒质量，kg: l一颗粒在溜槽上运动距离，m； Lo一溜槽总长度，m; 0.2 0.3 0.4 0.5 L一溜槽有效长度，m; 时间/s Re一雷诺数； 图6曳力与重力比值F/mg随粒径变化 t一颗粒出溜槽后时间，s; Fig.6 F/mg rate vs.particle diameter vo一颗粒落在溜槽上端的速度，ms1;
从曲线变化可知颗粒的落点随煤气流速的增加变 远但煤气达一定流速时焦炭与烧结矿的落点相 同．在小于此流速时焦炭颗粒落点比烧结矿要远 而煤气流速较大时烧结矿的落点相对就较远．从 布料半径随煤气流速增大而增大可知煤气流速大 在空区飞行时间长颗粒不易下落．实际中炉顶煤 气流分布极不均匀有时局部煤气流速可高达10～ 20m·s —1［9］这对于小颗粒的炉料将有可能无法落 入煤气流较大区域形成流化．因而在炉顶煤气不 均匀的情况下小颗粒炉料易落在煤气流速小的料 面区域从而恶化煤气流速小的料面透气性使炉料 透气性的分布更不均匀． 图5 布料半径随煤气流速变化曲线 Fig．5 Charging radius of particles vs．gas flow 图6为不同粒径的焦炭颗粒所受曳力与重力比 图6 曳力与重力比值 F／mg 随粒径变化 Fig．6 F／mg rate vs．particle diameter （F／mg）在下降过程中随时间变化曲线．从图中 焦炭颗粒粒径为1mm 的曲线可见颗粒初始状态 F／mg＝5∙63曳力大于重力因而颗粒在下降过程 中作减速运动．由于颗粒速度减小则曳力大小也 随之变小直至 F／mg＝1且 v x＝ v y＝0曳力与重 力方向相反颗粒将保持匀速运动．图中粒径为 1cm的 F／mg 曲线初始 F／mg＝0∙66曳力小于 重力颗粒在下降过程中作加速运动．颗粒向下速 度不断增大则曳力也增大直至颗粒达到匀速．可 见颗粒下降过程中在趋于达到匀速但颗粒要达到 匀速要求 v x＝v y＝0即曳力方向竖直向上且 F／ mg＝1．因而在高炉装料中要使颗粒达到匀速下 落必须有足够的下降距离．从图中可见：当颗粒粒 径较大时颗粒初始 F／mg 值较小可忽略；但其在 下落中曳力不断增大以至于不得不考虑曳力对其 运动轨迹的影响．所以不考虑曳力计算颗粒落点的 方法只适用于初始速度小、颗粒大、下降距离短的情 况精确计算布料半径必须考虑煤气曳力的影响． 3 结论 （1） 通过比较不同方法的计算结果指出计算 料流轨迹时正确考虑曳力的重要性并提供新的计 算方法与参数选取为准确计算炉料的布料半径奠 定了基础． （2） 当炉料颗粒小、煤气流速大、料线深时煤 气对炉料颗粒的曳力作用影响较大实际的布料半 径与理想值相差较大料流轨迹计算时应考虑煤气 的作用． （3） 在煤气流速为零时计算所得焦炭的落点 较烧结矿要远这与高炉实测的结论基本一致．当 料线加深时各炉料的落点均变远且焦炭与烧结矿 的差距也变大． （4） 煤气流速增大炉料颗粒的布料半径增大； 当煤气流速较大时颗粒将不易下落．炉顶煤气流 分布的不均匀可能导致炉料透气性分布的不均匀． （5） 颗粒在下降过程中不断趋于匀速运动只 要下降距离远则能达到 v x＝ v y＝0且 F／mg＝1 的匀速运动．因而精确计算布料半径是应该考虑煤 气曳力的影响．不考虑曳力计算颗粒落点的方法只 适用于初始速度小、颗粒大、下降距离短的情况． 附录1 符号表 d———颗粒的等效直径m； e———溜槽倾动矩m； F———颗粒所受曳力N； g———重力加速度m·s —2 ； h0———料线深度m； h1———料线高差m； h———颗粒下降高度m； m———颗粒质量kg； l———颗粒在溜槽上运动距离m； L0———溜槽总长度m； L———溜槽有效长度m； Re———雷诺数； t———颗粒出溜槽后时间s； v0———颗粒落在溜槽上端的速度m·s —1 ； 第9期 朱清天等： 高炉料流轨迹的数学模型 ·935·
.936 北京科技大学学报 第29卷 01一 颗粒出溜槽时的速度，ms一1； 学，2007 炉顶煤气流速，ms1； [2]郑卫国，李怀远，陈令坤，等.武钢1号高炉开炉装料实测炼 g 铁，2002,21(5)：10 v:一颗粒在i方向上的分速度，ms1; [3]刘云彩.高炉布料规律.3版北京：冶金工业出版社，2005：87 v0一颗粒出溜槽时i向的初速度，ms1; [4]任廷志，赵静一，乔长锁，等.炉料的潜体阻力对高炉布料的影 △i一颗粒在i方向上运动距离，m; 响.钢铁，1998,33(5)：9 a 溜槽的倾角，（°）： [5]Haider A.Levenspiel O.Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles.Powder Technol.1989.58; 巾一 颗粒的形状因子； 63 颗粒的表观密度，kgm-3; [6]Radhakrishnan V R.Maruthy Ram K.Mathematical model for ?g一炉顶煤气的密度，kgm3; predictive control of the bell-less top charging system of a blast 煤气对颗粒的阻力系数； furnace.J Process Control,2001.11:565 f— [7]Jimenez J,Mochon J,de Ayala JS.Mathematical model of gas 摩擦因数； flow distribution in a scale mode of a blast furnace shaft.ISIJ Int, 煤气的黏度系数，Pas; 2004,44(3):518 ω一溜槽转速，r3一1. [8]王平.串罐无料钟料流轨迹与宽度测定及其分析.钢铁，2003， 38(3):8 参考文献 [9]王筱留.钢铁冶金学（炼铁部分）北京：治金工业出版社，2000 [1]朱清天.高炉煤气流分布的研究[学位论文]北京：北京科技大 Mathematical model of burden trajectory in a blast furnace ZHU Qingtian,CHENG Shusen Metallurgical and Ecological Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI Grain gravity,buoyancy and gas drag were taken into consideration in burden trajectory calcula tion and the movement trajectory of a particle in chute and freeboard was computed.The influencing laws of gas drag on the landing point were analyzed according to the discussion about the variation of charging radius with different burdens in their range of grain diameter and the percent of gas drag.It is shown that the effect of gas drag should be considered for the precise calculation of burden trajectory,the landing points of particles are not the same because of their different density,size and shape factor,and burden distribution is influenced by the distribution of top gas flow. KEY WORDS blast furnace;charging:burden trajectory:landing point;mathematical model
v1———颗粒出溜槽时的速度m·s —1 ； v g———炉顶煤气流速m·s —1 ； vi———颗粒在 i 方向上的分速度m·s —1 ； vi0———颗粒出溜槽时 i 向的初速度m·s —1 ； Δi———颗粒在 i 方向上运动距离m； α———溜槽的倾角（°）； ●———颗粒的形状因子； ρ———颗粒的表观密度kg·m —3 ； ρg———炉顶煤气的密度kg·m —3 ； ζ———煤气对颗粒的阻力系数； f———摩擦因数； μ———煤气的黏度系数Pa·s； ω———溜槽转速r·s —1． 参 考 文 献 ［1］ 朱清天．高炉煤气流分布的研究［学位论文］．北京：北京科技大 学2007 ［2］ 郑卫国李怀远陈令坤等．武钢1号高炉开炉装料实测．炼 铁200221（5）：10 ［3］ 刘云彩．高炉布料规律．3版．北京：冶金工业出版社2005：87 ［4］ 任廷志赵静一乔长锁等．炉料的潜体阻力对高炉布料的影 响．钢铁199833（5）：9 ［5］ Haider ALevenspiel O．Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles．Powder Technol198958： 63 ［6］ Radhakrishnan V RMaruthy Ram K．Mathematical model for predictive control of the bel-l less top charging system of a blast furnace．J Process Control200111：565 ［7］ Jimenez JMochon Jde Ayala J S．Mathematical model of gas flow distribution in a scale mode of a blast furnace shaft．ISIJ Int 200444（3）：518 ［8］ 王平．串罐无料钟料流轨迹与宽度测定及其分析．钢铁2003 38（3）：8 ［9］ 王筱留．钢铁冶金学（炼铁部分）．北京：冶金工业出版社2000 Mathematical model of burden trajectory in a blast furnace ZHU QingtianCHENG Shusen Metallurgical and Ecological Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Grain gravitybuoyancy and gas drag were taken into consideration in burden trajectory calculation and the movement trajectory of a particle in chute and freeboard was computed．The influencing laws of gas drag on the landing point were analyzed according to the discussion about the variation of charging radius with different burdens in their range of grain diameter and the percent of gas drag．It is shown that the effect of gas drag should be considered for the precise calculation of burden trajectorythe landing points of particles are not the same because of their different densitysize and shape factorand burden distribution is influenced by the distribution of top gas flow． KEY WORDS blast furnace；charging；burden trajectory；landing point；mathematical model ·936· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷