支持辊磨损模型的模拟退火算法求解

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2003.02.020 第25卷第2期 北京科技大学学报 Vol.25 No.2 2003年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2003 支持辊磨损模型的模拟退火算法求解 孙林1四张清东》陈先霖”何安瑞)宋耀华)张光新) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司，武汉430083 摘要在大量实测数据的基础上，结合理论分析，用统计方法建立起适合工程应用的支持 辊磨损模型.该模型是一个多峰且高度非线性系统的半经验公式，其参数的估计复杂且计算 量大.借助于带记忆的模拟退火算法，得到有效的解决，计算结果表明该模型具有较高的预 报精度.在武钢2800四辊轧机应用后，取得明显效果. 关键词中厚钢板；支持辊；磨损：模拟退火算法；板形 分类号TG333.71 板形精度正在成为中厚钢板的一项重要质 者关注的热点，中厚钢板轧制成为相对薄弱领 量指标和决定其市场竞争力的重要因素，然而国 域，有关支持辊磨损的研究鲜有文献论述，鉴于 内中厚板精轧机的板形控制技术和装备水平目 热轧薄带钢精轧机的支持辊磨损与中厚板有一 前普遍较低，工作辊和支持辊初始辊形设计以及 定的相似性，本文借鉴其基本思想B,建立支持 压下负荷分配是其板形控制的主要手段.由于中 辊磨损的基本模型，为了获得更好的精度和效 厚板轧制的诸多特殊性，与热轧薄带钢精轧机相 率，运用模拟退火算法确定模型的各项参数. 比，中厚板精轧机的支持辊表面存在更为严重的 不均匀磨损，并常常出现局部剥落，甚至断裂破 1支持辊磨损模型的建立 坏，这不仅增加辊耗，降低轧机生产率，而且恶化 支持辊磨损是在与工作辊的接触摩擦中产 了钢板的板形质量. 生的，主要形式有：氧化铁皮造成的磨粒磨损：支 支持辊表面不均匀磨损是一个长期的（在支 持辊辊面因周期性承卸载产生接触疲劳而导致 持辊整个服役期内起作用)、基础性的（对承载辊 的疲劳磨损.粘着磨损和氧化磨损在支持辊的磨 缝形状影响大)和变动的（对轧制力变化极敏感） 损中所占比重较少，可以忽略.在中厚板轧制 板形干扰因素，也是导致辊间接触压力分布不均 中，由于换辊周期较长，一般为68周，支持辊磨 匀、促使轧辊表面局部剥落甚至断裂的主要原因 损非常严重， 之一别.科学地设计工作辊和支持辊初始辊形， 由于支持辊的磨损是在与工作辊滚动摩擦 可以改善轧机板形控制性能，提高钢板板形质 中产生，辊间接触压力是影响其磨损的主要因 量：同时也可以均匀轧辊表面磨损分布，提高辊 素.因此，凡是影响辊间接触压力的因素必将对 形自保持性，延长轧辊服役期.然而，辊形设计必 支持辊的磨损造成影响，考虑到辊身磨损的不均 须科学地考虑轧辊的磨损：压下负荷分配兼顾板 匀性，采用分割法沿支持辊辊身均匀切成5片，计 形控制时，必须正确预测当前的轧辊磨损，因此， 算各片的磨损量，在综合考虑影响支持辊磨损的 研究建立中厚板精轧机的支持辊磨损预报模型 主要因素后，认为轧过第块钢第m道次后，支持 是十分重要的. 辊第片的磨损量为"； 长期以来，板带钢冷轧和热轧都是国内外学 wmnG)=kL本1+kI+k人) (1) 收稿日期2002-06-11孙林男，36岁，高级工程师，博士 式中，L2一轧制长度，km:9,一单位面积平均接触 *国家自然科学基金资助项目No.59835170) 压力，kNWm,9,=g2b):q一单位长度平均辊间

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 及 一 一 支持辊磨损模型 的模拟退火算法求解 孙 林 ’， 张 清 东 ‘， 陈先 霖 ” 何 安 瑞 ‘， 宋耀 华” 张 光新 ” 北京科技大学机械工 程 学 院 ， 北 京 武汉钢铁 集 团 公 司 ， 武汉 摘 要 在大 量 实测数据 的基础 上 ， 结合理 论 分 析 ， 用 统计 方 法 建立起适合 工 程 应 用 的支 持 辊 磨损 模型 该 模型 是一 个 多峰且 高度非 线性 系统 的半经 验 公 式 ， 其 参数 的估计 复杂且 计 算 量 大 借助 于 带记 忆 的模拟退 火算法 ， 得 到有 效 的解 决 计算 结果 表 明该模型 具 有较高 的预 报 精度 在 武钢 四辊 轧机应用 后 ， 取得 明显 效果 关键词 中厚钢 板 支 持辊 磨损 模拟退 火 算法 板 形 分 类号 板 形 精 度 正 在 成 为 中厚 钢 板 的一 项 重 要 质 量指 标和 决定其 市场 竞 争力 的重 要 因素 ， 然而 国 内中厚 板 精 轧 机 的板 形 控 制 技 术 和 装 备 水 平 目 前 普 遍较低 工 作 辊 和 支 持 辊 初 始 辊形 设计 以及 压 下 负荷 分 配 是其 板 形 控制 的主要 手 段 由于 中 厚板 轧制 的诸 多特 殊 性 ， 与热 轧薄带钢 精 轧机相 比 ， 中厚板 精轧机 的支持辊表面 存在更 为严 重 的 不 均匀 磨 损 ， 并 常 常 出现 局 部剥 落 ， 甚 至 断裂 破 坏 这 不仅 增加 辊 耗 ， 降低轧机 生产率 ， 而 且恶化 了钢 板 的板 形 质 量‘ 支 持辊表 面 不 均 匀磨损是 一 个长 期 的 在支 持辊 整个 服役 期 内起 作用 、 基 础 性 的 对 承 载辊 缝 形状 影 响大 和 变 动 的 对 轧制 力变 化 极敏 感 板 形 干扰 因素 ， 也 是 导致辊 间接触 压 力分布 不均 匀 、 促使轧辊表 面局 部剥落 甚至 断裂 的主 要 原 因 之 一 ‘， 科 学地 设计 工 作辊 和 支 持 辊 初 始 辊 形 ， 可 以改 善 轧 机 板 形 控 制 性 能 ， 提 高钢 板 板 形 质 量 同时 也 可 以均匀 轧 辊 表 面 磨损 分 布 ， 提 高 辊 形 自保持性 ， 延 长 轧辊服役 期 然 而 ， 辊形 设计 必 须科 学地 考 虑轧 辊 的磨 损 压 下 负荷 分配 兼顾 板 形控 制 时 ， 必 须 正确 预 测 当前 的轧辊磨损 因此 ， 研 究 建 立 中 厚板 精 轧 机 的支 持 辊 磨 损 预 报 模 型 是 十 分 重 要 的 长 期 以来 ， 板 带钢 冷 轧和 热 轧 都是 国 内外 学 者 关注 的热 点 ， 中厚 钢 板 轧 制 成 为 相 对 薄 弱领 域 ， 有 关 支持辊磨损 的研 究鲜有 文献 论述 鉴 于 热 轧 薄 带 钢 精 轧 机 的支 持 辊 磨 损 与 中厚 板 有 一 定 的相 似 性 ， 本文 借 鉴 其 基 本 思想 ‘ ， 建 立 支 持 辊 磨 损 的基 本 模 型 为 了获得 更 好 的精度 和 效 率 ， 运 用 模拟 退 火算法确 定模型 的各 项 参 数 收稿 日期 一卜 孙林 男 ， 岁 ，高级 工 程师 ， 博士 国家 自然科学基金 资助项 目 支持辊 磨损 模型 的建立 支 持 辊 磨 损 是 在 与 工 作 辊 的接 触 摩 擦 中产 生 的 ， 主要 形 式有 氧化铁 皮造成 的磨粒 磨 损 支 持 辊 辊 面 因周 期 性 承 卸载 产 生 接 触 疲 劳 而 导 致 的疲 劳磨损 粘着 磨损 和 氧化 磨 损在支持辊 的磨 损 中所 占 比重较 少 ， 可 以忽 略 ，， 在 中厚板 轧制 中 ， 由于 换 辊 周 期 较长 ， 一般 为 一 周 ， 支持 辊 磨 损 非常 严 重 由于 支 持 辊 的 磨 损 是 在 与 工 作 辊 滚 动 摩 擦 中产 生 ， 辊 间接 触 压 力 是 影 响 其 磨 损 的主 要 因 素 因此 ， 凡 是 影 响辊 间接 触 压 力 的 因素 必 将 对 支 持辊 的磨损 造 成 影 响 考虑 到辊 身磨 损 的不 均 匀性 ， 采用 分割法沿 支持辊辊 身均 匀切 成 片 ， 计 算各 片 的磨损量 在综 合 考虑 影 响支持辊磨 损 的 主 要 因素 后 ， 认 为 轧 过 第 块 钢 第 道 次后 ， 支 持 辊 第 片 的磨 损 量 为 ，， ‘ ， 二 ， 、 ‘ 仍一 ‘ 合 ‘ 方 ‘ 瓜 ‘ 几 ’ 式 中 ， 二轧 制长 度 ， 厂单位 面 积 平 均接 触 压 力 ， ， 闪一 单 位 长 度 平 均 辊 间 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2003．02．020

Vol.25 孙林等：支持辊磨损模型的模拟退火算法求解 ·179· 压力，kNm,g=PLo;b一辊间接触半宽，m;, [1 八0sf) (4) 一工作辊、支持辊的泊松比；E,E。一工作辊、支 P-D-exp() 开始让取较大的值（与固体的熔解温度相对应）， 持辊的弹性模量，kNm;D,D一工作辊、支持辊 在进行足够多的转移后，缓慢减小1的值（与“徐 直径，m:P一两侧压下力之和，N:L一支持辊辊身 徐”降温相对应)，当控制参数趋于0时，满足某 长度，m:k一模型参数，与支持辊材质、轧制速度 个停止准则时算法终止，最终求得优化问题的全 等有关：k一平均单位面积接触压力影响指数： 局最优解uo k?一工作辊辊面状态对支持辊辊面磨损的影响 控制参数t的取值定义为： 系数，在钢板宽度范围外，k?=0:k一钢板宽度 1=°·To (5) 范围内不均匀磨损程度系数：一描述钢板轧制 式中，a为衰减系数，0a<l:n为迭代次数：T为初 时，支持辊轴向不均匀磨损程度的函数，其形式 始温度，对应固体熔解温度 为： 0≤r<h 停止准则：当迭代次数n一nm时，即达到设定 10 人={ao+a+awxh≤r<h2 (2) 的最大迭代次数时，计算程序运行停止，由于无 0 hsx<h 法保证算法所得最后一组解一定是最优的，本文 式中，x一钢板宽度范围内的正则坐标，x,∈[-1， 因此采用具有记忆的模拟退火算法，使之保存搜 1小.一个换辊周期后，支持辊的磨损辊形形)用 索过程中遇到过的最优结果， 下式表示： 利用一个具有许多局部极值的二元目标函 W,0)=GW0-立艺w0,je[1,】 (3) 数进行优化计算，此函数为： 2=1m=1 式中，G。一支持辊磨削上机辊形：n一支持辊换辊 fK,X)=X+2X经-0.3cos(3πX)- 0.5cos(4πX+0.8 (6) 周期内所轧钢板块数：()一支持辊换辊周期内 所轧第块钢板的道次数：5一沿支持辊辊身均匀 在X∈[-1,1]，X∈[-1,1]范围内fX,X)函数 值，除了具有全局极小(0,0)外还存在许多局部极 分割总块数 小值.取(0.9,0.9)为初始点，并取衰减系数a= 2模拟退火算法理论 0.95,初始温度T=100,最大迭代次数为nm=300, 其搜索迭代轨迹如图1所示.在经过大约200次 模拟退火算法(Simulated Annealing Algor- 的迭代以后，结果基本趋于稳定，最后结果为X ithm)是局部搜索算法的扩展，理论上是一个全 =0.0006,X=0.03,fX,X2)=0.03.通过记忆功能 局最优算法，它能有效地解决大规模组合优化问 可知最佳值出现在第276次迭代时，此时X= 题以及复杂的实际优化问题，如超大规模集成电 0.005,X2=0.003,fX,X2)=0.0006.以上结果与真 路(VLS)设计、图像处理、神经网络计算等列. 实最优值X=0,X=0,fXX)=0非常接近. 模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟， 采用Metropolis接受准则，并用一组称为冷却进 一·一函数值 度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间 0—X 里给出一个近似最优解.固体退火过程的物理图 X 像和统计性质是模拟退火算法的物理背景，Me- tropolis接受准则使算法跳离局部最优的“陷阱”， 而冷却进度表的合理选择是算法应用的前提.模 mw 拟退火算法可视为递减控制参数值时Metropolis 0 100 200 300 算法的迭代 迭代次数/次 设优化问题的一个解k及其目标函数)分 图1目标函数在迭代过程中函数值的变化 别与固体的一个微观状态k及其能量函数E等 Fig.1 Variation of objective function in the search process 价，固体退火过程中温度T的角色由算法进程中 递减其值的控制参数tER担当，并由与Metrop- 3支持辊磨损模型参数确定 ols准则对应的转移概率P确定是否接受从当前 为了确定支持辊磨损模型中的各项参数，在 解k到新解I的转移.其中

】 孙 林等 支 持辊磨损 模型 的模拟 退 火 算法 求 解 一 压 力 ， ， 二 尸尾 一辊 间接 触 半 宽 ， ， 城 一工 作辊 、 支 持 辊 的泊 松 比 ， 么一工 作 辊 、 支 持 辊 的弹 性模 量 ， 耐 ， 卜一 工 作辊 、 支 持辊 直 径 ， 尸一两 侧 压 下 力 之 和 ， 一支持辊辊 身 长 度 ， 编一模 型参 数 ， 与支持辊 材质 、 轧制速 度 等 有 关 瓜 一平 均 单 位 面 积 接 触 压 力 影 响 指 数 探一工 作 辊 辊 面 状 态 对 支 持 辊 辊 面 磨 损 的 影 响 系数 ， 在 钢 板 宽度 范 围外 ， 从 蛛一钢 板 宽度 范 围 内不 均 匀 磨损 程 度 系 数 儿一描 述 钢 板 轧 制 时 ， 支 持辊轴 向不 均 匀 磨损 程 度 的 函 数 ， 其 形 式 为 。 “ 一 。 一 蕊 。 。 、 。 ，， 粼滥 ‘ ， 三 切 对十口杯 ， ‘ 凡 三 凡 式 中 ， 义厂 一 钢 板 宽度 范 围 内的正 则 坐 标 ， 任 卜 ， 一 个 换 辊 周 期 后 ， 支 持辊 的磨 损 辊 形 矶切用 下 式表 示 夙公 ， 城 二 吼叻一 艺 艺 二分 ， 任 ， 〕 式 中 ， 一支持 辊 磨 削 上 机 辊 形 支持 辊 换 辊 周 期 内所 轧 钢 板 块 数 一 支 持 辊 换 辊 周 期 内 所 轧 第 块 钢 板 的道 次 数 一沿 支 持 辊 辊 身均 匀 分 割 总块 数 叼 叭 减 模拟 退 火 算法 理 论 模 拟 退 火 算 法 卜 是 局 部 搜索 算 法 的扩 展 ， 理 论 上 是 一 个 全 局 最优 算法 它 能有 效地 解 决大 规 模 组合 优 化 问 题 以及 复杂 的实 际优 化 问题 ， 如 超 大规 模集 成 电 路 设 计 、 图像 处 理 、 神经 网络 计算 等‘ 一 〕 模拟 退 火 算 法源 于对 固体 退 火 过 程 的模拟 ， 采 用 接 受 准 则 ， 并用 一 组 称 为 冷 却 进 度 表 的参 数 控制 算法 进程 ， 使 算 法 在 多项 式 时 间 里 给 出一 个 近 似 最优 解 固体 退 火过 程 的物 理 图 像 和 统 计 性质 是 模拟 退 火 算法 的物理 背 景 ， 叩 接 受 准则 使算法跳 离局 部 最 优 的 “ 陷阱 ” ， 而冷 却进 度 表 的合 理 选 择 是 算法 应 用 的前提 模 拟 退 火算法 可视 为 递减 控 制 参 数值 时 算 法 的迭 代 ’ 川 设优 化 问题 的 一 个解 及 其 目标 函 数刀 分 别 与 固 体 的 一 个 微 观 状 态 及 其 能 量 函 数瓜 等 价 ， 固体 退 火过 程 中温 度 的角色 由算 法进 程 中 递 减 其 值 的控制 参 数汇 担 当 ， 并 由与 准 则 对 应 的转 移 概 率只确 定 是 否 接 受 从 当前 解 到新 解 的转 移 其 中 ， 开 始 让 取 较 大 的值 与 固体 的熔 解 温度 相 对 应 ， 在 进 行 足 够 多 的转移 后 ， 缓 慢 减 小 的值 与 “ 徐 徐 ” 降温 相 对 应 ， 当控 制 参 数 趋 于 时 ， 满 足 某 个 停 止准 则 时 算法 终 止 ， 最 终 求得 优 化 问题 的全 局 最 优 解 〔 控 制 参数 的取 值 定 义 为 “ 己 · 式 中 ， 为衰减 系数 ， 。 为迭代 次 数 为初 始温 度 ， 对应 固体 熔 解温 度 停 止 准则 当迭 代 次数 ， 时 ， 即达 到 设 定 的最 大 迭 代 次 数 时 ， 计 算 程 序 运 行 停 止 由于无 法 保 证 算法 所 得 最 后 一 组解 一 定 是最 优 的 ， 本 文 因此 采 用 具 有 记 忆 的模拟 退 火算法 ， 使之 保存 搜 索 过 程 中遇 到 过 的最 优 结 果 利 用 一 个 具 有 许 多 局 部 极 值 的 二 元 目标 函 数 进 行优 化 计 算 ， 此 函 数 为 了怀 尤 刀十 淆 一 龙 一 · 兀 刀 在无 任 卜 ， ，龙 任 卜 ， 范 围 内了毛丫 ， 兀 函 数 值 ， 除 了具 有 全 局 极 小 ， 外还 存 在许 多局 部 极 小值 取 ， 为初 始 点 ， 并取 衰 减 系数 二 ，初 始温度 兀 二 ，最 大迭 代次数 为、 二 ， 其搜 索迭 代轨 迹 如 图 所 示 在 经 过 大 约 次 的迭 代 以后 ， 结 果 基 本 趋 于 稳 定 ， 最 后 结 果 为戈 之 ，弋 ，厂多犬 通过 记 忆 功 能 可 知 最 佳 值 出现 在 第 次迭 代 时 ， 此 时不 ， 了份 尤 以上 结果 与 真 实最 优 值戈 ，龙 ， 刀戈犬 二 非 常 接 近 减 反 嗽 晒 迭 代 次 必 数 次 图 目标 函 数 在迭代 过程 中函 数值 的 变化 · ， 支持辊 磨 损 模 型 参数确 定 为 了确 定支 持 辊 磨 损 模 型 中 的 各 项 参 数 ， 在

·180 北京科技大学学报 2003年第2期 武钢轧板厂进行了支持辊磨损辊形的跟踪实测， 建立目标函数： 取得了相应的配套数据.根据实测的6个上支持 minF=·2{它[队，s)-wa,P 6-1 (7) 辊下机时磨损辊形的数据（比下支持辊的有关数 式中，W(c),Wx)一沿第对支持辊辊身坐标x 据要稳定)，用具有记忆的模拟退火算法进行磨 处的预报和实测的磨损辊形值：e一支持辊的磨 损模型参数的估计.这6对支持辊轧制了10多万 损辊形实测的总点数. 块钢板，60多万轧制道次，累计250多万组数据. 优化计算后所得的模型各参数见表1.利用 由于计算量大，并且此模型是一个多峰值的非线 表中参数，可实现对轧制过程中支持辊磨损辊形 性系统，其参数的估计若采用传统的优化估计方 的预报.图2为支持辊下机后的实测磨损辊形与 法，是难以快速和有效地解决，然而，本文采用模 预报辊形的比较，可以看出预报值与实测值相接 拟退火算法进行参数的估计计算，却十分有效. 近 表1具有记忆的模拟退火算法对模型参数的估计结果 Table 1 Calculative results of SAA with memory 道次数 2 3 4 5 6 7 8 kwo 7.7876 8.8516 7.7291 7.9518 8.5933 9.4608 7.1719 7.4425 w 0.2945 0.3370 0.2893 0.3014 0.3273 0.3596 0.2726 0.2785 a 0.0021 0.0022 0.0019 0.0020 0.0023 0.0025 0.0018 0.0020 ko3 0.0502 0.0582 0.0502 0.0505 0.0570 0.0595 0.0469 0.0485 0.8 算模型等措施，薄规格中板（宽度大于2000mm、 上机规形 0.6 预报磨损辊形 厚度小于12mm)板形质量明显提高，如表2所 实测上辊磨损摇形 实测下辊磨损辊形 示 0.4 表2采取措施前后薄规格中板板形测量结果比较 0.2 Table 2 Measured data of profile and flatness for thin- plates (the width is more than 2 000 mm and the thickness is less than 12 mm)before and after using the model 0.2 参数 使用前 使用后 -1.4 -0.7 0 0.7 服役时间/d 420 450 辊身坐标m 产量上 132019 146937 0.8 测量总数/个 66 77 0.6 平均值 0.221 0.106 一上机程形 。一预报磨损辊形 0.119 0.089 0.4 ·一实测上辊磨损辊形 板凸度/mm 标准差 最大值 0.56 0.27 ,实测下料磨损辊形 最小值 0.01 -0.07 0.2 平均值 0.047 0.039 边部减薄 标准差 0.040 0.028 量mm 最大值 0.15 0.18 0.2 1.4 -0.7 0 0.7 1.4 最小值 -0.01 -0.01 辊身坐标/m 平均值 0.043 0.042 图22800四辊轧机第二(a)和第四实验阶段(b)支持辊 标准差 0.177 0.124 楔形度mm 0.49 0.28 磨损实测值与预报值比较 最大值 0 Fig.2 Comparison of predicted and measured values of 最小值 0 wear for backup the roll in (a)No.2,(b)No.4 stages 4 结语 该模型于2000年6月应用到武钢2800四辊 轧机工作辊和支持辊初始辊形设计中，兼顾压下 (1)支持辊表面不均匀磨损是中厚钢板轧制 负荷分配和轧制计划编排的优化以及热辊形计 中板形的主要干扰因素和轧辊剥落及断裂的主

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 武钢 轧板厂进 行 了支 持辊 磨损 辊形 的跟 踪 实测 ， 取 得 了相 应 的配套数 据 根 据 实测 的 个 上支 持 辊 下机 时磨 损辊 形 的数据 〔 比下支 持辊 的有关数 据 要 稳 定 ， 用 具有 记 忆 的模拟 退 火算法 进 行 磨 损模 型参数 的估计 这 对 支 持辊 轧制 了 多万 块 钢 板 ， 多万 轧制道 次 ， 累计 多万 组 数据 由于计 算量 大 ， 并且 此 模 型 是 一 个 多峰值 的非线 性 系统 ， 其 参数 的估计 若采用 传统 的优化估 计 方 法 ， 是难 以快速和 有效地解 决 然而 ， 本文 采用 模 拟 退 火算法 进 行 参 数 的估 计 计 算 ， 却 十 分有 效 建 立 目标 函数 ’ 含睿噢氏，一 、 ， 式 中 ， 溅 ，，， ， 呱 ， ‘， 一沿 第 对 支 持辊 辊 身坐 标 处 的 预 报 和 实测 的磨 损 辊 形 值 卜支 持辊 的磨 损 辊 形 实测 的总 点数 优 化 计 算后 所 得 的模 型各 参 数 见 表 利用 表 中参 数 ， 可 实现对 轧制 过程 中支持辊 磨 损 辊 形 的预报 图 为支持辊 下 机 后 的实测 磨 损辊 形 与 预报 辊 形 的 比较 ， 可 以看 出预报值 与实测 值相 接 近 表 具 有记 忆 的模拟退 火 算法 对模 型 参数 的估 计结 果 几 叮 道 次数 偏 瓜 瓜 气 一 上机辊形 一州。 卜一一 预报磨损辊形 一叫 一一 ‘ 实测上辊磨损辊形 一月卜一 实测下辊磨损辊形 一产一训一一 一一一一、 、 妹矿 算模 型等措 施 ， 薄规 格 中板 宽度 大于 、 厚度 小于 板 形 质 量 明显 提 高 ， 如表 所 示 表 采取 措 施 前后薄规格 中板板 形 测 量结 果 比较 】 划半靛、日目 参 数 辊 身坐标 愿黝 服 役时 间 产 量 测 量 总数 个 使用 前 板 凸度 边部减 薄 量加 刁 一 一 辊身坐 标 图 四 辊 轧 机 第二 和 第 四 实验 阶段 支持辊 磨损实测 值 与预 报值 比较 由 ， 句 ，加 该模 型 于 年 月应 用 到武钢 四辊 轧机工 作辊和 支 持辊初 始 辊 形 设计 中 ， 兼顾 压 下 负 荷 分 配 和 轧 制 计 划 编 排 的优 化 以及 热 辊 形 计 平 均值 标 准 差 最 大值 最 小值 平 均 值 标准差 最 大值 最 小值 平 均值 标准 差 最 大值 最 小值 一 使用 后 一 ， 一 凡︸ ，，‘月 恻决骥、日目 楔形 度 结 语 支 持 辊 表面 不均 匀 磨 损 是 中厚钢 板 轧 制 中板 形 的主 要 干 扰 因素 和 轧 辊 剥 落 及 断 裂 的主

Vol.25 孙林等：支持辊磨损模型的模拟退火算法求解 181 要原因之一.在以初始辊形设计和压下负荷分配 roll wear on operation and strip shape of a CVC cold mill 为主要板形控制手段的传统中板轧机上，支持辊 [J].Iron and Steel Engineer,1996,31(6):15 磨损模型是决定其板形质量的重要因素和条件， 3 Guo R.Development,verification,and application of a statistical roll wear model of rolling mills [J].ARMCO (2)支持辊表面磨损机理复杂且影响因素多， Research Technology,1997:1 本文将实验数据与理论分析相结合，建立支持辊 4何安瑞，张清东，张杰，等.板带钢热轧支持辊不均匀 磨损模型，并运用模拟退火算法估计模型中的各 磨损及其解决措施).上海金属，2000,22(2少：19 项参数，是探讨这一难题的新的解决思路， 5康立山，谢云，尤矢勇，等.非线性并行算法一模 (3)基于模拟退火算法的支持辊磨损模型的 拟退火算法[M).北京：科学出版社，1997 确定方法，可以用于其他各类轧机轧辊磨损模型 6 Ibrahim O H.Heuristics for the generalized assignment 的建立，此种参数估计方法也可以推广到其他类 problem:Simulated annealing and tabu search approaches 似复杂问题的求解 [J].OR Specktrum,1995,17:211 7 Kirkpatrick S.Optimization by simulated annealing:quan- 参考文献 titative studies [J].J Statis Phy,1996,34:975 8 Szu H,Hartley R.Fast simulated annealing [J].Physics 1孙林，张清东，陈先霖，等.2800四辊轧机“逆宽”轧制 Letters A,1987,122:157 中的凸度控制[).北京科技大学学报，2001,23(3)： 9 Aarts E HL.Van P J M.Laarhoven:Simulation Annealing 278 Theory and Application [M].Dordrecht:D Reidel Pub- 2 Robinson J J,Stedn G V,F T Lingen.Effect of back-up lishing Company,1987.17 Wear Model of Backup Roll in Plate Mills by Simulated Annealing Algorithm SUN Lin,ZHANG Oingdong,CHEN Xianlin,HE Anrui,SONG Yaohua ZHANG Guanxin2 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron and Steel (Group)Co,Wuhan 430083,China ABSTRACT A statistical wear model of backup roll was built up based on a large number of measured data.The model is a multiple extremes and high non-linearity semi-theoretic formula whose pattern and magnitude are hardly defined with classical optimization methods because the computation is large and complex.By using the simulated annealing algorithm with memory,the coefficients in the roll wear model are optimized.The calculation results in- dicate a higher precision for prediction.After the model was applied in a 2800 4-roll mill of Wuhan Iron and Steel (Group)Co,the plate shape had been notably improved. KEY WORDS plate;backup roll;wear;simulated annealing algorithm;profile and flatness

匕】 孙 林等 支持 辊 磨损 模型 的模拟 退火算法求解 一 要 原 因之 一 在 以初 始 辊 形 设计 和 压 下 负荷 分 配 为主 要板 形 控 制 手 段 的传 统 中板 轧机 上 ， 支持辊 磨 损 模 型 是 决 定其板 形质 量 的重 要 因素 和 条 件 支 持 辊 表 面 磨 损 机 理 复 杂 且 影 响 因 素 多 本文 将 实验 数 据 与 理 论 分 析 相 结 合 ， 建 立 支 持 辊 磨 损 模 型 ， 并运 用 模拟 退 火算法估 计 模 型 中 的各 项 参 数 ， 是探 讨 这 一 难 题 的新 的解 决 思 路 基 于 模 拟 退 火 算 法 的支 持辊 磨 损模 型 的 确 定方 法 ， 可 以用 于 其 他 各类 轧机 轧 辊 磨 损模 型 的建 立 ， 此 种 参 数 估 计 方 法 也 可 以推 广 到其 他类 似 复 杂 问题 的求解 参 考 文 献 孙 林 ， 张清 东 ， 陈 先霖 ，等 四辊 轧机 “ 逆 宽 ” 轧制 中 的 凸 度 控制 北 京 科 技 大 学学 报 ， ， ， ， 一 即 ， ， ， ， ， 何 安瑞 ， 张清 东 ， 张杰 ， 等 板 带钢 热 轧支 持辊不 均 匀 磨 损 及 其解 决措 施 上海 金 属 ， ， 康立 山 ， 谢 云 ， 尤 矢 勇 ，等 非 线性 并 行 算法－ 模 拟 退 火算法 北 京 科学 出版 社 ， 【 ， ， ， ， ， ， ， ， 、 恤 ， 认总 ‘ 】 ，’ ， 刀乙咬刃 乡勿’ ’ ， ，气产式 ‘ 几 口刃 丫气乙飞咬刀 ，’ ， 吨 ， ， ， ， 一 一 ， 一 从龟 叩 ， ·