题课
习 题 课
、主要內容 洛必达法则 0°,1°,∞0型 auchy 令 中值定理四-型一(0型 取对数 1/g-1/ 0 0型 oO F(=x g 型 o f·g Lagrange (a)=f(b) 中值定理 Roe导数的应用 定理 单调性,极值与最值, n=0 凹凸性,拐点,函数 Taylor 常用的 图形的描绘 中值定理 泰勒公式‖曲率;求根方法
洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的 泰勒公式 0 0 ,1 , 0 型 − 型 0 型 型 0 0 型 Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 F(x) = x f (a) = f (b) n = 0 g f f g 1 = g f g f f g 1 1 1 1 − − = 取对数 令 g y = f 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法. 导数的应用 一、主要内容
1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西中值定理 4、洛必达法则 10.0型及一型未定式 2.0·∞,0-,0°,1°,∞型未定式 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则 可解决的类型 注意:洛必达法则的使用条件
1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西中值定理 4、洛必达法则 型及 型未定式 0 0 1 . 0 2 0 . 0 , − ,0 0 ,1 , 0型未定式 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则 可解决的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件
5、泰勒中值定理 常用函数的麦克劳林公式 e sin x cosx In(1+x), (1+x) Fermat定理 若f(x)在x0处可导,且在x的某一邻域内,有 f(x)≥f(x0)(或f(x)≤f(x),则f(x)=0 中值定理揭示了导数与函数之间的 关系,是导数应用的理论基础,是利用 导数研究函数性质的有效工具。是沟通 导数的局部性质与函数在区问上的整体 性质的重要桥梁
5、泰勒中值定理 常用函数的麦克劳林公式 e ,sin x ,cos x ,ln(1 x) ,(1 x) x + + Fermat 定理 ( ) ( )( ( ) ( )) ( ) 0 ( ) , 0 0 0 0 0 f x f x f x f x f x = f x x x 或 ，则 若 在 处可导，且在 的某一邻域内 有 中值定理揭示了导数与函数之间的 关系，是导数应用的理论基础，是利用 导数研究函数性质的有效工具。是沟通 导数的局部性质与函数在区间上的整体 性质的重要桥梁
6、导数的应用 (1)函数单调性的判定法 (2)函数的极值及其求法 极值必要条件、第一、第二充分条件 求极值的步骤: (3)最大值、最小值问题 (4)曲线的凹凸与拐点 (5)函数图形的描绘 (6)弧微分曲率曲率圆
6、导数的应用 (1) 函数单调性的判定法 (2) 函数的极值及其求法 极值必要条件、第一、第二充分条件 求极值的步骤: (3) 最大值、最小值问题 (4) 曲线的凹凸与拐点 (5) 函数图形的描绘 (6) 弧微分 曲率 曲率圆