稳态输出 y,(oo)=lims. (s)=lim sl G, G2H S 5+2.5 当k=40时,有esm≈-0.048,yn(∞)=0.019。 (2)当k=20时,em=-0.09,yn(∞)=0.036 可见,减小开环增益将导致绕动作用下系统稳态误差的绝对值增大,稳态输岀也增加. (3)若积分环节一加在扰动作用点之前,则 G G2= H=2.5 (0.05s+1) 同(2)可算出exm=0yn(∞)=0 若积分环节加在扰动作用点之后,则 H=2.5 0.05s+1 s(s+5) 0.05(当k=40) 同(2)求出 5k(-0.当k=20) yn(∞)= 25k004(当k=20) 可见,在扰动作用点之前加入积分环节,可以消除由阶跃扰动作用产生的稳态误差和 稳态输出。而在扰动作用点之后加入积分环节,则对阶跃扰动产生的稳态误差和稳态输出 影响不大。 例3-11马达控制系统如图3-10所示。系统参数为T=0.1,=0.01,k=10。(1)设干 扰力矩T=0,输入θ,(1)=,试问k和k之值对稳态误差有何影响。(2)设输入,(1)=0,试 问当干扰力矩7a为单位阶跃函数时,k和k之值对稳态误差有何影响? T(s)干扰力矩 0r(s) 0c(s) +ts
·52· 稳态输出 G G H s k G y sY s s s n s n 5 2.5 2 ) 2 )( 1 ( ) lim ( ) lim ( 1 2 2 0 0 当 k=40 时,有 essn≈-0.048,yn(∞)=0.019。 (2) 当 k=20 时, essn=-0.09, yn(∞)=0.036 可见,减小开环增益将导致绕动作用下系统稳态误差的绝对值增大,稳态输出也增加. (3) 若积分环节 s 1 加在扰动作用点之前,则 G1= s(0.05s 1) k , G2= 5 1 s , H=2.5 同(2)可算出 essn=0 yn(∞)=0 若积分环节加在扰动作用点之后,则 G1= 0.05s 1 k , G2= ( 5) 1 s s , H=2.5 同(2)求出 0.04( k 20) 0.02( k 40) 2.5 2 y ( ) 0.1( k 20) 0.05( k 40) 2.5 5 n 当 当 当 当 k k essn 可见,在扰动作用点之前加入积分环节,可以消除由阶跃扰动作用产生的稳态误差和 稳态输出。而在扰动作用点之后加入积分环节,则对阶跃扰动产生的稳态误差和稳态输出 影响不大。 例 3-11 马达控制系统如图 3-10 所示。系统参数为 T=0.1,J=0.01, ki=10。(1)设干 扰力矩 Td=0,输入θr(t)=t,试问 k 和 kt 之值对稳态误差有何影响。(2)设输入θr(t)=0,试 问当干扰力矩 Td为单位阶跃函数时, k 和 kt之值对稳态误差有何影响? Td(s)干扰力矩 + θr(s) θc(s) k Ts ki 1 2 1 Js k st
放大器 马达对象 转速计 图3-10马达控制系统结构图 解:(1)T4(s)=0,且0,(s)=,所以由输入引起的误差传递函数为 E()Jb2(1+7)+kks 8(s)Js(1+Ts)+k, k, s+kk o,(S) 稳态误差为 eswr= lim sE(S)=lim s(s)(-) k k 可见稳态误差ex与k成正比,与k成反比.比较例3-6的结论,可以看出:当k增大时, 稳态误差增大,而动态指标超调量和调整时间减小,也就是说为了改善动态性能指标,而 调整系统参数,有时会牺牲稳态指标.在工程应用中,应协调选择. (2)Ta(s)=-,且0,(s)=0。所以由干扰引起的传递函数为 6(s) (s) 1+( X(2)ks+k(1+7小2 误差 En(s)=-6=-dn(s) e.=lim sEm()=-lim s()op (s)=-L 10k 可见,稳态误差es与k成反比,与k无关.但k的取值应满足稳定条件,列劳斯阵列如下 s3000110k s10k.-t0 so k 故A>0,k>0.1k 例3-12求图3-11所示系统的稳态误差值。 解:系统的闭环传递函数为 2s2+s+500 +x2+
·53· 放大器 － 马达对象 转速计 图 3-10 马达控制系统结构图 解:(1)Td(s)=0,且θr(s)= 2 1 s ,所以由输入引起的误差传递函数为 ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) 2 2 s Js Ts k k s kk Js Ts k k s s E s n i t i i t r 稳态误差为 k k s e sE s s s t s s ssr ) 1 lim ( ) lim ( )( 2 0 0 可见稳态误差 essr与kt成正比,与 k成反比.比较例3-6的结论,可以看出:当 kt增大时, 稳态误差增大,而动态指标超调量和调整时间减小,也就是说为了改善动态性能指标,而 调整系统参数,有时会牺牲稳态指标.在工程应用中,应协调选择. (2) Td(s)= s 1 ,且θr(s)=0。所以由干扰引起的传递函数为 ( ) ) 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 1 ( 1 ( ) ( ) 2 2 2 s Ts Js k k s k Ts Js k Js T s s n i t d i c 误差 E (s) (s) n c n k s s e sEn s s n s s ssn 10 1 ) ( ) 1 lim ( ) lim ( 0 0 可见,稳态误差 essn与 k 成反比,与 kt无关.但 kt的取值应满足稳定条件,列劳斯阵列如下: s k s k t s k s k t t 0 1 2 3 10 0 0.01 10 0.001 10 故 k>0,kt>0.1k。 例 3-12 求图 3-11 所示系统的稳态误差值。 解: 系统的闭环传递函数为 s N s 1 ( ) 2 500 100 ( ) 2 s s s + (2 1) 100 s s 5