判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是, 请说明为什么? B (1) (3) (1)不是,因为 (2),(3)不是,因为没有经过半径 没有垂直 的外端点A. 注意在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？ O. l A O. l A B A O l (1) (2) (3) (1)不是，因为 没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径 的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意
要点归纳 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法: 1定义法:直线和圆只有一个 公共点时,我们说这条直线是 圆的切线; 2数量关系法:圆心到这条 直线的距离等于半径(即dr) 时,直线与圆相切; 3判定定理:经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个 公共点时，我们说这条直线是 圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条 直线的距离等于半径(即d=r) 时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳
例1:如图,∠ABC=45°,直线AB 是⊙O上的直径,点A,且AB=AC. O 求证:AC是⊙O的切线 解析:直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可 证明:∵AB=AC,∠ABC=45°, ∠ACB=∠ABC=45° ∠BAC=180°-∠ABC-CB=90° AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线
例1：如图,∠ABC=45° ，直线AB 是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45° ， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B
例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB求证:直线4B是⊙O的切线 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC 只要证明AB⊥OC即可 证明:连接OC(如图) OA=OB.CA= CB ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB⊥OC OC是⊙O的半径, AB是⊙O的切线
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O A B C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线
例3如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点, ⊙O与AB相切于E求证:AC是O的切线 分析:根据切线的判定定理, 要证明AC是⊙O的切线,只要 证明由点O向AC所作的垂线段 OF是⊙O的半径就可以了,而B O OE是⊙O的半径,因此只需要 证明OF=OE
例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点， ⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E 分析：根据切线的判定定理， A 要证明AC是⊙O的切线，只要 证明由点O向AC所作的垂线段 OF是⊙O的半径就可以了，而 OE是⊙O的半径，因此只需要 证明OF=OE. F