西安电子科技大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第4章 连续系统的频域分析（2/2）

信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 四、周期信号的功率— Parseval恒等式 周期信号一般是功率信号,其平均功率为 P=7J。/(0 将t)的傅立叶级数展开式代入 f()dt=∑|Fn 2 F+2∑|F +∑ n=1 2 表明:信号的平均功率等于直流和n次诸波分量在9电阻上消 耗的平均功率之和。上式分别从时域和频域计算之 n>0时,|Fl=An/2 420贝|4 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第4-26页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 四、周期信号的功率——Parseval恒等式   T f t dt T P 0 2 ( ) 1 表明：信号的平均功率等于直流和n次谐波分量在1电阻上消 耗的平均功率之和。上式分别从时域和频域计算之。 n≥0时， |Fn | = An /2。 周期信号一般是功率信号，其平均功率为 2 1 0 2 1 2 2 0 2 2 2 2 2 1 ) 2 2 ( ( ) 1 n n n n n T T A A F F f t dt F T P                  将f(t)的傅立叶级数展开式代入

信号与系统电来案 4.3周期信号的频谱 4.3周期信号的频谱及特点 信号频谱的概念 从广义上说,信号的某种特征量随信号频率变 化的关系,称为信号的频谱,相应图形称为信号的 频谱图。 周期信号的频谱:指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系。 An~o和qn0的关系 第427页14 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第4-27页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 4.3 周期信号的频谱及特点 一 、信号频谱的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变 化的关系，称为信号的频谱，相应图形称为信号的 频谱图。 周期信号的频谱：指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系。 An~ω和n~ω的关系

信号与系统电来案 4.3周期信号的频谱 单边谱:将A和qn0,n0以o为横轴的平面上 得到的两个图,分别称为振幅频谱图和相位频谱图。 双边谱:|Fno和qn0的关系。若Fn为实数,也可直 接画Fn 例:周期信号f0=243x)1m/z,x SIn 试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画 出它的单边频谱图,并求fO)的平均功率。 426贝4 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第4-28页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 单边谱：将An ~ω和n ~ω ，n≥0以ω为横轴的平面上 得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。 双边谱：|Fn |~ω和n ~ω的关系。若Fn为实数，也可直 接画Fn 。 例：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画 出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。                 3 6 sin 4 1 3 2 4 cos 2 1 1     t t

信号与系统电来案 4.3周期信号的频谱 丌2丌)1 丌丌 1--cos -t +-sin -t 解首先应用三角公式改写0)的表达式,即 丌丌丌 f(t)=1+cost 2几x兀 +-cos-t 2 43 显然1是该信号的直流分量。 c+)的周期r=8 丌2丌 coS 的周期T2=6 所以f(t)的周期T=24,基波角频率g=2/T=π/12 根据帕斯瓦尔等式,功率为P=1+11)+1(1=37 4 32 第429页14 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第4-29页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱                 3 6 sin 4 1 3 2 4 cos 2 1 1     t t 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即                    3 6 2 cos 4 1 3 2 4 cos 2 1 ( ) 1       f t t t 显然1是该信号的直流分量。        4 3 cos 2 1   t 的周期T1 = 8        3 2 3 cos 4 1   的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12 根据帕斯瓦尔等式，功率为 P= 32 37 4 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2               

信号与系统电来案 4.3周期信号的频谱 coSl-t+ 是(的/4//12|=3次谐波分量 4o(323)是10的m8M|4次谐波分量 O的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 An 0 4 1264 2丌 12643 第430页144 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第4-30页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱        4 3 cos 2 1   t 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；        3 2 3 cos 4 1   是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 (a) (b) o An 12  6  4  3  2 A0 2 1 4 1 ω o ω 3  3  4  6  12  3 2   n 1