概辜升 咸宁职业披术学院 §3.1数学期望 分布 概率密度 期望 几何分布 k-1 pg (k=0,1,2,…,p+q=1) p(5=k)=M=M, 超几何分布 (n2M≤N,k=0,2…}; N l=min(M, n) 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 分布 概率密度 期望 几何分布 p 1 超几何分布 min( , )) ( , , 0,1,2 ; ( ) , l M n n M N k l C C C p k n N n k N M k M N nM ( 0,1,2, ; 1) ( ) 1 k p q P k pq k
概辜升 咸宁职业披术学院 §3.1数学期望 连续型随机变量的数学期望 设连续型函数的随机变量ξ的密度函数为f(x), 如果∫x(x)x绝对收敛则称ar(x)dx 为随机变量ξ的数学期望或平均值(简称期望)。 否则称ξ的数学期望不存在。 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 设连续型函数的随机变量ξ的密度函数为f (x), x f (x)dx绝对收敛, 则称 为随机变量ξ的数学期望或平均值(简称期望)。 连续型随机变量的数学期望 如果 xf (x)dx 否则称ξ的数学期望不存在
概辜升 咸宁职业披术学院 §3.1数学期望 例设ξ服从N(O,12),求的数学期望 解先考虑积分的绝对收敛 e 2 dx=2 e dx 2兀 22丌 + (=x2.令1 x e 积分个xf(x)4绝对收敛,于是有F=、2女=0 +0 (奇函数在对称区间上的定积分为0) 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例 设ξ服从N（0，1 2），求ξ的数学期望 解 先考虑积分的绝对收敛。 ０ x e dx x e dx x x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 0 2 2 1 2 1 ), 2 1 ( 2 2 e d x t x x 令 2 2 0 e dt t 积分 绝对收敛， x f (x)dx 0 2 1 2 2 1 E x e dx x (奇函数在对称区间上的定积分为0) 于是有
概辜升 咸宁职业披术学院 §3.1数学期望 例设随机变量的密度函数是f(x) x∈R 丌(1+x2) 求的数学期望 解∵对 dx=2 x dx (1+x2) 丌(1+x2) d(1+x2) 丌(1+x 0+x2) 该积分不是绝对收敛的,故随机变量ξ的数学期望不存在。 注意不是所有的连续型随机变量都有数学期望 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例 解 . , (1 ) 1 ( ) 2 求 的数学期望 设随机变量 的密度函数是 x R x f x 0 2 2 (1 ) 1 2 (1 ) 1 dx x dx x x x 0 2 2 (1 ) (1 ) 1 1 d x x 0 2 ln(1 ) 1 x 该积分不是绝对收敛的，故随机变量 的数学期望不存在。 注意 不是所有的连续型随机变量都有数学期望
概辜升 咸宁职业披术学院 常用的连续型随机变量的数学期望 1均匀分布 设ξ服从均匀分布,其密度函数为 ass b f (x)=b-a 0,其它 则的数学期望为E=x(mrb1 a+b xdx= 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 常用的连续型随机变量的数学期望 2 1 ( ) 0, , 1 ( ) , a b xdx b a E xf x dx a x b f x b a b a 则 的数学期望为 其它 设 服从均匀分布 其密度函数为 1.均匀分布