概辜升 咸宁职业披术学院 §31数学期望 例1设随机变量的分布列为 13 p|2/31/3 求E 解由E的定义得E=-1×2+3 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例1 设随机变量ξ的分布列为 ξ -1 3 p 2/3 1/3 求Eξ ． 解 由Eξ的定义得 3 1 3 1 3 3 2 E 1
概辜升 咸宁职业披术学院 §31数学期望 例2设随机变量有分布列 23 P0.1 02c 0.10.30.3 试求5的数学期望E 解此题显然不必考虑∑Px 的绝对收敛性,因为它是有限和, E=∑px1=(1)×01+0×.21×0.1+2×0.33×0.31.5 i=1 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例2 -1 0 1 2 3 p 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 设随机变量 有分布列 试求 的数学期望 E . 解 此题显然不必考虑 i1 i i p x 的绝对收敛性，因为它是有限和， 5 i 1 i i E p x =（-1）×0.1+0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.3=1.5
概辜升 咸宁职业披术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (1)二点分布 设5服从二点分布,其分布列为 P(x 5)p q 则E5=1×p+0×qp(q1-p) 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 常见离散的随机变量的数学期望 (1) 二点分布 设 服从二点分布，其分布列为： xi 1 0 P( = ) p q 则 E =1×p+0×q=p (q=1-p)
概辜升 咸宁职业披术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (2)二项分布 设~B(n,p) 则E()=∑kp(-p)k k=0 (n-1) p(1-p) (n-1)-(k-1) (k-1)(m-k) 2p(1-p) (n-1)-k k=0 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 设 ξ ~ B ( n , p ) 则 n k k k n k n E kC p p 0 ( ) (1 ) n k k n k p p k n k n np 1 1 ( 1) ( 1) (1 ) ( 1)!( )! ( 1)! 1 0 ( 1) 1 (1 ) n k k k n k np Cn p p np 常见离散的随机变量的数学期望
概辜升 咸宁职业披术学院 常见离散的随机变量的数学期望 特例若Y~B(1,p),则E(=p 由此可见,当进行n重贝努利试验时, 如果每次成功的概率是D,则n次试验成 功的平均次数是mp 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 特例 若Y ~ B ( 1 , p ), 则 E(Y) 由此可见，当进行n重贝努利试验时， 如果每次成功的概率是p ,则n次试验成 功的平均次数是np． p 常见离散的随机变量的数学期望