(空白不够可添加附页) 第四章投影变换 4.1概述 解决工程实际的度量、定位问题： 求线段的实长 、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。 直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度 量值的真实大小。 对处于一般位置的直线或平面需求解时，投形变换是一种方法，它改变空间几何元素和投影 面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。 4.2变换投影面法 换面法 一空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代誉旧的投 设影面体系，利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。 计4.2.1设置新投影面的原则 1.新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置： 新投影面必须垂直于一个旧投影面 4.2.2 点的投影变换规律 1.点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。 2.点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。 4.2.3换面法的六个基本作图问题 1把一般位置直线变为投影面平行线 2.把投影面平行线变为投影面垂直线 3.把一般位置直线变为投影面垂直线 4,把一般位置平面变为投影面垂直面 5.把投影面垂直面变为投影面平行面 6.把一般位置平面变为投影面平行面
板 书 设 计 （空白不够可添加附页） 第四章 投影变换 4.1 概 述 解决工程实际的度量、定位问题： 求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。 直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度 量值的真实大小。 对处于一般位置的直线或平面需求解时，投影变换是一种方法，它改变空间几何元素和投影 面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。 4.2 变换投影面法 换面法—空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代替旧的投 影面体系，利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。 4.2.1 设置新投影面的原则 1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置； 2. 新投影面必须垂直于一个旧投影面。 4.2.2 点的投影变换规律 1.点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。 2.点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。 4.2.3 换面法的六个基本作图问题 1.把一般位置直线变为投影面平行线 2.把投影面平行线变为投影面垂直线 3.把一般位置直线变为投影面垂直线 4.把一般位置平面变为投影面垂直面 5.把投影面垂直面变为投影面平行面 6.把一般位置平面变为投影面平行面
第5、6次课程教学方案 周次 6 课时数8 教学 第五章立体的投形 章节第六章回转体表面交线 教学 掌握平面立体和圆柱体的三视图画法，熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立 体和圆柱体表面取点、取线：了解截交线的两个基本性质：熟练掌提求平面立体截交线的方法， 和要 即利用在立体表面上取点、取线的方法，绘制交线和截切后的平面立体的投影，握圆柱体 求 圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法：熟练掌提求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立 体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法：在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法： 学 圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法：平面立体搬交线的画法：圆柱体搬 重点制的交线的西洗利用立体投影销积聚求作两个圆柱体湘贯的湘黄线的香法。 教学 难点 平面和圆柱截交线的作图方法：圆柱和圆柱正交相贯线的作图方法。 主要 学 ☑课堂讲授 口小组活动 口实验演示 ☑难点答疑 ☑提问 方 ☑作业讲评 口实践教学 口考试测验 口其他活动」 使用 媒体 ☑文字数材 ☑电子教案 回录俊材料 口录音材料 口直播课堂 资源 ☑CAI课件 口IP课件 口其他资源： 或练配套习题册相关章节 习 (空白不够可添加附页 第五章立体的投影 5.1平面立体的投影 常见的基本立体有平面立体和曲面立体两种。表面都是平面的立体，称为平面立体，常见的 有棱柱、棱锥。由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。 特占 表面都是多边形，相邻表面的交线为棱线。 1. 棱柱 (1)棱柱体的三视图 (2)棱柱体表面上取点 设 2.棱锥 (1)棱锥的三视图 (2)棱锥表面上取点 5.2回转体的投影 回转体是由回转面或回转面与平面组成。回转面是由一根动线（曲线或直线）绕一固定轴线旋 转一周所形成的曲面，该动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。常见的回转体有 圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 1.圆柱 (1)圆柱的三视图(2)圆柱表面上的点和直线
第 5、6 次课程教学方案 周次 6、7 课时数 8 教学 章节 第五章 立体的投影 第六章 回转体表面交线 教学 目标 和要 求 掌握平面立体和圆柱体的三视图画法；熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立 体和圆柱体表面取点、取线；了解截交线的两个基本性质；熟练掌握求平面立体截交线的方法， 即利用在立体表面上取点、取线的方法，绘制截交线和截切后的平面立体的投影；掌握圆柱体、 圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法；熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立 体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 教学 重点 平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法；在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法； 圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法；平面立体截交线的画法；圆柱体截 割的截交线的画法；利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法。 教学 难点 平面和圆柱截交线的作图方法; 圆柱和圆柱正交相贯线的作图方法。 主要 教学 方式 课堂讲授 □ 小组活动 □ 实验演示 难点答疑 提问 作业讲评 □ 实践教学 □ 考试测验 □ 其他活动 使用 媒体 资源 文字教材 电子教案 录像材料 □ 录音材料 □ 直播课堂 CAI 课件 □ IP 课件 □ 其他资源： 作业 或练 习 配套习题册相关章节 板 书 设 计 （空白不够可添加附页） 第五章 立体的投影 5.1 平面立体的投影 常见的基本立体有平面立体和曲面立体两种。表面都是平面的立体，称为平面立体，常见的 有棱柱、棱锥。由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。 特点——表面都是多边形，相邻表面的交线为棱线。 1．棱柱 （1）棱柱体的三视图 （2）棱柱体表面上取点 2．棱锥 （1）棱锥的三视图 （2）棱锥表面上取点 5.2 回转体的投影 回转体是由回转面或回转面与平面组成。回转面是由一根动线(曲线或直线)绕一固定轴线旋 转一周所形成的曲面，该动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。常见的回转体有 圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 1．圆柱 （1）圆柱的三视图 （2）圆柱表面上的点和直线
2.圆锥 以直线为母线，绕与他相交的轴线回转一周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴线的底 面围成圆锥体，简称圆雏。 (D圆锥的 (2)圆维表面上取点 1)辅助素线法 2)捕助圆法 3 圆球体是由球曲面围成，圆球面可以看成是由一圆母线绕其轴线旋转而成。 )球的 视图 球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是球的三个投影的转向轮廓线，也是球面上 平行于三个投影面的最大圆的投影。 (2)球表面上取点和线 第六章回转体表面交线 6.1立体表面的截交线 当平面截切立体时，平面与立体表面产生的交线称为截交线，这个平面称为截平面。 截交线的形状取决于立体本身形状及截平面与立体的相对位置。 截交线两个基本特性： (1)截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点，即在截平面上 又在立体表面」 (2)截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。 (3)截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线投影的形状 取决于截平面与投影面的相对位置。 平面与平面立体相衣 1.藏交线 的楼所 (1)为由直线组成的封闭折线（多边形），其顶点是截平面与平面立体的棱线或平面转折处 的交点。 (2)多边形的每一条边是截平面与棱面的交线。 求截交线=求截平面与各棱线的交点（表面取点法），或截平面与各棱面的交线。求截交 线的方法 棱线法、棱面法 平面立体切的画图 ,即求截交线的步骤 平面与回转体相交 1.搬交线的性质 (1)一般是封闭的平面曲线，或是由曲线与直线所围成的平面图形，也可能是多边形。 (2)其形状取决于回转体表面形状和截平面与回转体轴线的相对位置。 求曲面立体截交线=求出截平面与曲面立体的被截各素线的交点连接 求藏交线的基本方法有素线法和辅助平面法。 2.回转体截切画图步臻 3.各种回转体截切的分析 (1)圆柱的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于裁平面与圆柱轴线的相对位置（三种情况 矩形、圆和椭圆 (2)圆锥的截切 (3)圆球的截切
2．圆锥 以直线为母线，绕与他相交的轴线回转一周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴线的底 面围成圆锥体，简称圆锥。 （1）圆锥的三视图 （2）圆锥表面上取点 1）辅助素线法 2）辅助圆法 3．球 圆球体是由球曲面围成，圆球面可以看成是由一圆母线绕其轴线旋转而成。 （1）球的三视图 球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是球的三个投影的转向轮廓线，也是球面上 平行于三个投影面的最大圆的投影。 （2）球表面上取点和线 第六章 回转体表面交线 6.1 立体表面的截交线 当平面截切立体时，平面与立体表面产生的交线称为截交线，这个平面称为截平面。 截交线的形状取决于立体本身形状及截平面与立体的相对位置。 截交线两个基本特性： （1）截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点，即在截平面上， 又在立体表面上。 （2）截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。 （3）截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线投影的形状 取决于截平面与投影面的相对位置。 平面与平面立体相交 1．截交线的性质 （1）为由直线组成的封闭折线（多边形），其顶点是截平面与平面立体的棱线或平面转折处 的交点。 （2）多边形的每一条边是截平面与棱面的交线。 求截交线==求截平面与各棱线的交点（表面取点法），或截平面与各棱面的交线。求截交 线的方法——棱线法、棱面法 2．平面立体截切的画图，即求截交线的步骤 平面与回转体相交 1．截交线的性质 （1）一般是封闭的平面曲线，或是由曲线与直线所围成的平面图形，也可能是多边形。 （2）其形状取决于回转体表面形状和截平面与回转体轴线的相对位置。 求曲面立体截交线==求出截平面与曲面立体的被截各素线的交点连接 求截交线的基本方法有素线法和辅助平面法。 2．回转体截切画图步骤 3．各种回转体截切的分析 （1）圆柱的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置（三种情况） 矩形、圆和椭圆。 （2）圆锥的截切 （3）圆球的截切
4.截切组合体 组合体是由几个简单的基本几何体组成的立体。当平面与组合体相交时，比截交线是中 截平面与各个基本体的截交线组合而成的平面图形。为了快速准确绘出组合体的截交线 ,首究 必须对该组合体进行分 弄清各个基本形体被截切后产生的截交线形状，然后逐一画图。 6.2立体表面的相贯线 两个立体相交称为相贷，其表面产生的交线叫相贷线。 相贯线性质： (1)相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 (2)相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。 平面立体与回转体相交 1.相贯线的性质 由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线 2.作图方法 回转体与回转体相交 1.相贳线的性质 一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。 2.作图方法 。利用投影的积聚性直接找点。 。用辅助平面法。 3作图过程 ·先找特殊点一 确定交线的范围 。补充中间占- 一确定交线的弯曲趋势 1)利用积聚性表面取点法求相贯线 该方法是利用圆柱表面具有积聚性的特点，确定两圆柱表面上若干共有点的己知投影，然 后利用圆柱表面取点法求出个点的未知投影，从而画出相贯线的投影 2)利用辅助平面法求相贯线 多个立体相交 在实际应用中，常会出现两个以上的立体相交，其表面形成的交线称为组合相贯线。求组 合相贯线时，应首先分析组合体由哪些基本体组成以及彼此之间的相对位置关系，然后分别求出 文 基本回转体的相贯线，并依次将其连接
4．截切组合体 组合体是由几个简单的基本几何体组成的立体。当平面与组合体相交时，其截交线是由 截平面与各个基本体的截交线组合而成的平面图形。为了快速准确绘出组合体的截交线，首先 必须对该组合体进行分析，弄清各个基本形体被截切后产生的截交线形状，然后逐一画图。 6. 2 立体表面的相贯线 两个立体相交称为相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 相贯线性质： （1）相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 （2）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。 平面立体与回转体相交 1. 相贯线的性质 由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。 2. 作图方法 回转体与回转体相交 1. 相贯线的性质 一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。 2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。 • 用辅助平面法。 ⒊ 作图过程 • 先找特殊点-确定交线的范围 • 补充中间点-确定交线的弯曲趋势 1）利用积聚性表面取点法求相贯线 该方法是利用圆柱表面具有积聚性的特点，确定两圆柱表面上若干共有点的已知投影，然 后利用圆柱表面取点法求出个点的未知投影，从而画出相贯线的投影。 2）利用辅助平面法求相贯线 多个立体相交 在实际应用中，常会出现两个以上的立体相交，其表面形成的交线称为组合相贯线。求组 合相贯线时，应首先分析组合体由哪些基本体组成以及彼此之间的相对位置关系，然后分别求出 这些基本回转体的相贯线，并依次将其连接
第7次课程教学方案 周次 8 课时数4 第4章轴测投影 章节 教学了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质：了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数：業 握平面立体的正等测图的画法及平行于投影面的圆的正等测图的画法；掌握常见曲面立体的正等 和要 测图的西法掌握长立体的圆角的正等测图的画法了解斜二测图的形戒及参数。 求 教学 重点 平面及曲面立体的正等测图的画法 教学 简单体的正等轴测图的画法 难点 主要 散学 ☑课堂讲授 口小组活动 口实验演示 口难点答疑 口提问 方式 口作业讲评 口实践教学 口考试测验 口其他活动 使用 媒体 ☑文字教材 ☑电子教案 ☑录像材料 口录音材料 口直播课堂 资源 ☑CAI课件 口IP课件 口其他资源： 或练 配套习题册相关章节 习
第 7 次课程教学方案 周次 8 课时数 4 教学 章节 第 4 章 轴测投影 教学 目标 和要 求 了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质；了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数；掌 握平面立体的正等测图的画法及平行于投影面的圆的正等测图的画法；掌握常见曲面立体的正等 测图的画法；掌握长立体的圆角的正等测图的画法；了解斜二测图的形成及参数。 教学 重点 平面及曲面立体的正等测图的画法 教学 难点 简单体的正等轴测图的画法 主要 教学 方式 课堂讲授 □ 小组活动 □ 实验演示 □ 难点答疑 □ 提问 □ 作业讲评 □ 实践教学 □ 考试测验 □ 其他活动 使用 媒体 资源 文字教材 电子教案 录像材料 □ 录音材料 □ 直播课堂 CAI 课件 □ IP 课件 □ 其他资源： 作业 或练 习 配套习题册相关章节