第八讲相似原理在流体机械中的应用（一） Application of similarity theory in fluid machinery 1、概述 Introduction 2、流动相似条件 Condition of similarity 3、不可压粘性流的相似准则的推导 Similarity laws in incompressible fluid flow 5、流场相似准则的运用 Application of similarity laws 2008-5-1 1
2008-5-1 1 第八讲 相似原理在流体机械中的应用 相似原理在流体机械中的应用(一) Application of Application of similarity theory in fluid similarity theory in fluid machinery machinery 1、概述 Introduction Introduction 2、流动相似条件 、流动相似条件 Condition of similarity Condition of similarity 3、不可压粘性流的相似准则的推导 不可压粘性流的相似准则的推导 Similarity laws in incompressible fluid flow Similarity laws in incompressible fluid flow 5、流场相似准则的运用 、流场相似准则的运用 Application of similarity laws Application of similarity laws
1、概述 (Introduction) 相似理论在流体机械中的意义和作用 (Use of Similarity Theory) ●指导模型实验 ●为模型与真机间换算提供依据 二、 相似的定义 (Definition of Similarity) ●在几何上：长度成比例，角度相等 ●物理现象中：标量相似，矢量相似 2008-5-1 2
2008-5-1 2 1、概述 (Introduction) (Introduction) 一、 相似理论在流体机械中的意义和作用 相似理论在流体机械中的意义和作用 (Use of Similarity Theory) (Use of Similarity Theory) z指导模型实验 z为模型与真机间换算提供依据 为模型与真机间换算提供依据 二、 相似的定义 (Definition of Similarity) (Definition of Similarity) z在几何上：长度成比例，角度相等 在几何上：长度成比例，角度相等 z物理现象中：标量相似，矢量相似 物理现象中：标量相似，矢量相似
2、流动相似条件 1、几何相似(Geometric Similarity)-模型与原型对应 线性尺寸比值相同，对应角度相等。 2、运动相似(Kinematic Similarity)-在几何相似的流场 中，对应点的速度方向相同，大小成比例。（在叶轮 中，即为对应点速度三角形相似-相似（等角）工 况) 3、动力相似Dynamic Similarity)-在几何相似的流场 中，作用于对应点（面元）上的力为同名力，且大小 成比例，方向相同。（同名力指同一物理性质的力， 如： 重力、惯性力、粘性力、压力、弹性力等等)。 2008-51 3
2008-5-1 3 2、流动相似条件 、流动相似条件 1、几何相似(Geometric Similarity)-模型与原型对应 线性尺寸比值相同，对应角度相等。 2、运动相似(Kinematic Similarity)-在几何相似的流场 中，对应点的速度方向相同，大小成比例。（在叶轮 中，即为对应点速度三角形相似-相似（等角）工 况）。 3、动力相似(Dynamic Similarity )-在几何相似的流场 中，作用于对应点（面元）上的力为同名力，且大小 成比例，方向相同。（同名力指同一物理性质的力， 如：重力、惯性力、粘性力、压力、弹性力等等）
2、流动相似条件 4、热力相似(Thermodynamic Similarity)-在几何相似 的流场中，对应点温度成比例，通过对应点上对应面 元的热通量方向相同，大小成比例。 5、物性相似Physical property similarity)-在几何相似 的流场中，对应点上介质的物性参数如密度、粘性系 数、质量热容等成比例 6、时间相似(time similary)-两个流动中，各种参数对 于时间的变化过逞相似，即完成一个特定的过程所用 的时间成比例 几何相似是运动相似的必要条件；动力相似是运动相 似的保证；运动相似是几何相似和动力相似的必然结 木208-5-1
2008-5-1 4 4、热力相似(Thermodynamic Similarity) -在几何相似 的流场中，对应点温度成比例，通过对应点上对应面 元的热通量方向相同，大小成比例。 5、物性相似(Physical property similarity)-在几何相似 的流场中，对应点上介质的物性参数如密度、粘性系 数、质量热容等成比例 6、时间相似(time similary)-两个流动中，各种参数对 于时间的变化过逞相似，即完成一个特定的过程所用 的时间成比例 几何相似是运动相似的必要条件；动力相似是运动相 似的保证；运动相似是几何相似和动力相似的必然结 果。 2、流动相似条件 、流动相似条件
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 根据N-S方程分析各种力的量纲： a4）=pfx, (i=1,2,3) 定义特征量： 速度C;长度L,时间1(t=L/C),压力P,重力加速度g 粘性系数4，密度p 单位体积流体所受的惯性力~一pC2/L 单位体积流体对应于当地加速度的惯性力一p9 2008-5- 5
2008-5-1 5 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow ; ; ( / ); ; ; ; C L tt LC P g µ ρ = 定义特征量： 速度 长度 时间 压力 重力加速度 粘性系数 密度 2 C L/ C t ρ ρ ∴ ∼∼ ∼∼ 单位体积流体所受的惯性力 单位体积流体对应于当地加速度的惯性力 2 - ( 1,2,3) (3 1) ii i j i j i jj N S uu u P uf i t x x xx ρ ρµ ∂∂ ∂ ∂ + = −+ = − ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∵ 根据 方程分析各种力的量纲： （ ）