+ 则U1m与U2m相量以相同角速度a旋转, 任一时刻二者相角差: U1 +1△q=(t+q1)-(ot+g2)≡q1-92 (不变) 故可用复平面上的固定相量来对应特定的正弦量。 对应一个正弦量的向量称为相量( phasor),用大写字 母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相 区别(强调它与正弦量的联系),因为它表示的不是一般 意义的向量,而是对应了一个正弦量
+1 O +j j1 U 1m U 2m j2 U1m U2m w 则 与 相量以相同角速度 旋转， 任一时刻二者相角差： 1 2 1 2 j =（wt+j ) (wt+j ) j j （不变） 故可用复平面上的固定相量来对应特定的正弦量。 对应一个正弦量的向量称为相量(phasor), 用大写字 母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相 区别(强调它与正弦量的联系) ，因为它表示的不是一般 意义的向量，而是对应了一个正弦量
3.相量的复数表示及运算 + (1)固定相量的四种表示方法 Fm= Fn coS P+ jFm sin o(三角函数形式) a+jb (代数形式) O +1=Fe (指数形式) F∠ (极坐标形式) 其中:F一一相量Fm的模q一—相量Fm的辐角 a=Fcos(实部) Fn=√a2+b2 b= Fusing(虚部) b p=argtg- (2)旋转相量的复数表示
3. 相量的复数表示及运算 +1 O +j F m j b a (1)固定相量的四种表示方法： F cos sin ( ( = ( m m m j m m F jF F e F j j j j = 三角函数形式） =a+jb (代数形式） = 指数形式） 极坐标形式） Fm F m j F m 其中： ——相量 的模 ——相量 的辐角 (2) 旋转相量的复数表示
F o t e J Ja t j(t+φ) n 固定相量旋转因子 Fm cos(at+p)+jFm sin(at+o) 正弦信号f(t)= F cos(Ot+q)= Reifel (实轴投影) 或写成 f(t) Fm 称Fm对应f(t)。 注:f(t)与Fm是对应关系,而不是相等关系。 (3)有效值相量 F F 2
( ) F j t j j t j t m m m e F e e F e w j w w j = = 固定相量 旋转因子 cos( ) sin ( ) F m m = w t j jF w t j co s( ) R e [ ] j t F m m t F e w w j 正 弦 信 号 f ( t ) = = （实轴投影） 或写成： F m 称 对 应 f ( t ) 。 Fm 注：f(t)与 是对应关系，而不是相等关系。 （3） 有效值相量
例1.已知 i()=53c0s(t+30°)A i2(1)=5sn(ot+30°)A ①试分别写出i2对应的振幅相量和有效值相量。 ②求(t)=i1(t)+i2(t的瞬时表达式。 ③作讠的有效值相量图 解:将i化为标准cs形式: i(1)=53c0s(t+30°)A i2()=5c0s(at+120)A ①振幅相量: ()+im=53e10=53∠30(A) i2()+12m=51l=5∠120°(A)
例1. 解： 30 o 1 1 120 o 2 2 ( ) 5 3 5 3 30 (A) ( ) 5 5 120 (A) j m j m i t I e i t I e = = = = 已知 ① 试分别写出i1 ,i2对应的振幅相量和有效值相量。 o 1 o 2 ( ) 5 3 cos( 30 )A ( ) -5sin( t 30 )A i t t i t w w = = ② 求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。 ③ 作i、i1、i2的有效值相量图。 将 i1、i2化为标准cos形式: o 1 o 2 ( ) 5 3 cos( 30 )A ( ) 5cos( t 120 )A i t t i t w w = = ① 振幅相量：
有效值相量: 1m53 (t)> ∠300(A) ∠120°(A) i(t)=i,(t)+i,(t)<>/m=11m+/2m =5√3∠30°+5∠120° 5√3( -)+5( 5+j5√3=10∠60°(A) 故(t)=10c0s(ot+60°)(A) (由相量形式写时域形式)
1 o 1 1 2 o 2 2 5 3 ( ) 3 0 ( A ) 2 2 5 ( ) 1 2 0 ( A ) 2 2 m m I i t I I i t I = = = = 有效值相量： ② 1 2 1 2 i(t) i (t) i (t) I m I m I m = = 5 3 30 5 120 3 1 1 3 5 3( ) 5( ) 2 2 2 2 5 5 3 10 60 (A) j j j = = = = ( ) 10 cos( 60 ) (A) 故i t = wt （由相量形式写时域形式）