补充:复数复习 1.复数4表示形式: A=a+ji=√-1为虚数单位) Im b b 6 Re Re 一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量, 此时a可看作与实轴同方向的向量,b可看作与虚轴同方 向的向量。由平行四边形法则。则a+b即表示从原点到A 的向量,其模为4,幅角为θ。所以复数A又可表示为 A= eie=lay
补充： 复数复习 1. 复数A表示形式： (j = 1 为虚数单位) 一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量， 此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方 向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A 的向量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为 A=|A|e j =|A| A b Re Im O a A=a+jb A b Re Im O a
两种表示法的关系: A=a+jb 直角坐标表示 A=4e=4极坐标表示 lAVa+b 或 a= A cose 0=arctan b=Asine 2.复数运算 (1)加减运算——直角坐标 E A=a1+j61, A2=2+jb 则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2 Re 加减法可用图解法
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|e j =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 = = a b θ A a b arctag | | 2 2 或 = = b A θ a | A | θ | |sin cos 2. 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——直角坐标 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im O 加减法可用图解法
(2)乘除运算—极坐标 若=14,,若42=1412 则A1A2=A1|+0 A1|∠01|A1 A2|A2|∠02|A2|e12|A2 A1n,)、\、/O1-0 A2 乘法:模相乘,角相加; 除法:模相除,角相减。 例1 5∠47°+10∠25°=(3.41+j3657)+9.063-4226) =1247-0.567=1248∠-261°
(2) 乘除运算——极坐标 若 A1=|A1 | 1 ，若A2=|A2 | 2 则 A1 A2 =| A1 | | A2 | 1 2 1 2 1 j( ) 1 j 2 j 1 2 1 1 1 | 2 | | | e | 2 | | | | 2 | e | | e | 2 | | | 2 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = = = = 乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。 例1. 5 47 + 10-25 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.48 -2.61
例2 220235°+ (17+j9)(4+j6) 20+j5 19.24∠279°×7211∠563 =1802+j126.2+ 20.62∠14.04° =180.2+j126,2+6.728∠70.16° =1802+j126.2+2238+j329 1825+j325=225.5∠36 (3)旋转因子: 复数e=c0sb+jsin=1∠θ Aei相当于A逆时针旋转一个角度θ,而模不变。故 把eO称为旋转因子。 ei2-j,ein2=-ji,eli=-1故+,-j,-1都可以看成旋转因子
例2. 19.24 27.9 7.211 56.3 180.2 j126.2 20.62 14.04 180.2 j126.2 6.728 70.16 180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5 225.5 36 = = = = = (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故 把 e j 称为旋转因子。 e j/2 =j , e -j/2 = -j, e j= –1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 (1 7 j9 ) (4 j6 ) 2 2 0 3 5 2 0 j5
6.2正弦信号的相量表示 1.用旋转相量表示正弦量 Im+ t时刻F在实轴上投影为 F cOs(Or+q) O Re +l 即:任意一个正弦时间函数都可以用一个在复平面上以o 角速度绕原点旋转的向量与其对应。 2.用固定相量表示正弦量 同一正弦电路,各支路响应的频率相同,故只需标 明各量振幅及初相位关系。如: u,(t=UIm cos(at+(p1 u2(t=U 2m coS(at+
1. 用旋转相量表示正弦量 即：任意一个正弦时间函数都可以用一个在复平面上以w 角速度绕原点旋转的向量与其对应。 Fm +1 Im O +j Re j0 w w t+j0 0 cos( ) m m t 时刻F 在实轴上投影为F wt j 2. 用固定相量表示正弦量 同一正弦电路，各支路响应的频率相同，故只需标 明各量振幅及初相位关系。如： u1(t)=U1mcos(wt+j1) u2(t)=U2mcos(wt+j2) 6. 2 正弦信号的相量表示