i() 2,(t)=i'(t)Rdt R O2=IRT I'RT=Li(t)Rdt def R 有效值也称方均根值( root-meen- square,简记为rms 同样,可定义电压有效值:U=2(out T Jo
Q2=I 2RT R i(t) R I 同样，可定义电压有效值： 2 1 0 ( ) ( ) d T Q t = i t R t = T I RT i t R t 0 2 2 ( ) d 有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。)
2.正弦电流、电压的有效值 设i= l cos() Im cos(at +edt cos( at+0 dt T 1+ cos 2(at +6 dt=-T Jo 2 2 ==m=0.707 I=√2I
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+ ) 2 2 m 0 1 cos ( )d T I I t t T = w 2 0 0 1 cos 2( ) 1 cos ( )d d 2 2 T T t t t t T w w = = m 2 m m m 1 0.707 2 2 2 T I I I I I T I = = = =
同理,对正弦电压也有: U=+U≈0.707U或U=√2U 若一交流电压有效值为U=20V,则其最大值为U/m≈3IV; U=380V, Un≈537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号
同理，对正弦电压也有： m m m 1 0.707 2 2 U = U U 或 U = U 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号
例:求如图周期信号的有效值。 u,(t u2(t( 10- A 2-1 123t(s A 解: 4()mt U7408 P =16.7(W) R 1 (10t)2dt 10 (b)U2=A(有效值) ≈4.08(V) 若加在19电阻上,则平均功率: 而平均值u2()=0
例：求如图周期信号的有效值。 (a) 10 -2 -1 0 1 2 3 u1(t)(V) t(s) (b) A -1 0 1 2 3 u2(t)(V) t(s) -A 解： 2 1 1 0 1 (a) U ( ) T u t dt T = 1 2 0 1 (10 ) 2 = t dt 10 4.08(V) 6 = (b) U2=A （有效值） 2 而平均值 u (t) = 0 若加在1电阻上，则平均功率： 2 2 1 4.08 16.7(W) 1 U P R = = =
为什么要研究正弦信号? 主要考虑以下几点 1.正弦量是最简单的周期信号之一,同频正弦量在加 减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量; 2.正弦信号应用广泛(如市电,载波等); 3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数
为什么要研究正弦信号 ? 主要考虑以下几点： 1. 正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、 减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量； 2. 正弦信号应用广泛（如市电，载波等）； 3. 非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数