84.1二进制确知信号的最佳接收机 ●设到达接收机的两个可能信号为S1(和 s2(),它们的持续时间为(0,T)。且有相 等的能量。n(t)是高斯白噪声,其均值为 零、单边功率谱密度为no。现在我们的 目的是要设计一个接收机,它能在噪声 干扰下有最小的错误概率检测信号。 ●观察到的波形y(可表示为 y()={s1(t)或S2(t)}+n()
8.4.1二进制确知信号的最佳接收机 设到达接收机的两个可能信号为s1 (t)和 s2 (t),它们的持续时间为(0，T)。且有相 等的能量。 n(t)是高斯白噪声，其均值为 零、单边功率谱密度为n0。现在我们的 目的是要设计一个接收机，它能在噪声 干扰下有最小的错误概率检测信号。 观察到的波形y(t)可表示为 y(t)={s1 (t) 或 s2 (t) } + n(t)
f1(y)= (√2nn)p [y(t)-S1()2at f s2(v)= (ETon )t exp-xi 50Dy()-s2()at 若f1()>2(y)则判决收到s1(t,于是 判决收到s1的条件成为, P(S1)expl--o[y()-s1(0)dt P(S2)exp,-Jo[y(t)-52(0]dt
若 ，则判决收到s1 (t),于是 判决收到s1 (t)的条件成为， T k n s y t s t dt n f y 0 2 1 0 1 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) T k n s y t s t dt n f y 0 2 2 0 2 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 f y f y s s T y t s t dt n P s 0 2 2 0 2 [ ( ) ( )] 1 ( ) exp T y t s t dt n P s 0 2 1 0 1 [ ( ) ( )] 1 ( ) exp
不等式两边取对数,简化为 6D()-s(o)2< no p(s2) +[y()-s2( 再简化为 U1+y()s1(ot>U2+50y()s2(o)t 其中 In P(S, U In P(s2)
不等式两边取对数，简化为 再简化为 其中 T y t s t dt P s n 0 2 1 1 0 [ ( ) ( )] ( ) 1 ln T y t s t dt P s n 0 2 2 2 0 [ ( ) ( )] ( ) 1 ln T T U y t s t dt U y t s t dt 1 0 1 2 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ) 2 1 0 1 P s n U ln ( ) 2 2 0 2 P s n U
当P(S1)=P(2)时,条件成为 6y(.()h>y(5(0 对应的接收机结构称为“相关接收机” 相乘器 积分器 相加器 清洗脉冲 U 判决器 相乘器积分器 相加器
当P(s1 )=P(s2 ) 时，条件成为 对应的接收机结构称为“相关接收机” T T y t s t dt y t s t dt 0 1 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 相乘器 积分器 相加器 相乘器 积分器 相加器 判决器 S1(t) S2(t) 清洗脉冲 U1 U2
●简化的相关接收机 积分器 输出 比较器 积分器
简化的相关接收机 × 积分器 y(t) s 1 (t) 输出 × 积分器 s 2 (t) 比较器