eptd(2,zt(工)) ORM和2T可以是负数; @free( norm( I)); @free( zt( I))i 4.5变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制,共4种: Cbin(x) 限制x为0或 ebnd①L,x,U)限制L≤x≤U efree(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制,即x可以取任意实数 egin(x) 限制x为整数 在默认情况下, LINGO规定变量是非负的,也就是说下界为0,上界为+∞。free取消 了默认的下界为0的限制,使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为0的约束 4.6集操作函数 LINGO提供了几个函数帮助处理集 I. @inset name, primitive index 1 [ primitive index 2,-.. 如果元素在指定集中,返回1:否则返回0 例4.7全集为I,B是I的一个子集,C是B的补集 sets I/x1..x4/; B(I)/x2/ C(工)|#not#@in(B,&1) endsets 2. @index([set name, primitive set element) 该函数返回在集 set name中原始集成员 primitive_ set element的索引。如果 set name 被忽略,那么 LINGO将返回与 primitive set element匹配的第一个原始集成员的索引。如 果找不到,则产生一个错误 例4.8如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3 sets S1/A B C/i S2/x Y Z/ 3(S1, S2)/Ax,AZ, B, c x/ endsets x=@in(s3, @index(S1,B),@index(S2,Y)) 看下面的例子,表明有时为@ index指定集是必要的。 例4.9 sets girls/debbie, sue, alice/; boys/bob, joe, sue, fred. endsets Il=@index(sue)i I2=@index(boys, sue)i I1的值是2,I2的值是3。我们建议在使用 gindex函数时最好指定集。 3. @wrap(index, limit) 该函数返回j= index-k* limit,其中k是一个整数,取适当值保证j落在区间[1, limit] 内。该函数相当于 index模 limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用 4. @size(set name 该函数返回集 set name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它 的使用使模型更加数据中立,集大小改变时也更易维护。 4.7集循环函数
16 @ptd( 2, zt( I)) = u( I); !ZNORM 和 ZT 可以是负数; @free( znorm( I)); @free( zt( I)); ); end 4.5 变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种： @bin(x) 限制 x 为 0 或 1 @bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U @free(x) 取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数 @gin(x) 限制 x 为整数 在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。@free 取消 了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为 0 的约束。 4.6 集操作函数 LINGO 提供了几个函数帮助处理集。 1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…]) 如果元素在指定集中，返回 1；否则返回 0。 例 4.7 全集为 I，B 是 I 的一个子集，C 是 B 的补集。 sets: I/x1..x4/; B(I)/x2/; C(I)|#not#@in(B,&1):; endsets 2．@index([set_name,] primitive_set_element) 该函数返回在集 set_name 中原始集成员 primitive_set_element 的索引。如果 set_name 被忽略，那么 LINGO 将返回与 primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引。如 果找不到，则产生一个错误。 例 4.8 如何确定集成员(B,Y)属于派生集 S3。 sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; endsets X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y)); 看下面的例子，表明有时为@index 指定集是必要的。 例 4.9 sets: girls/debble,sue,alice/; boys/bob,joe,sue,fred/; endsets I1=@index(sue); I2=@index(boys,sue); I1 的值是 2，I2 的值是 3。我们建议在使用@index 函数时最好指定集。 3．@wrap(index,limit) 该函数返回 j=index-k*limit，其中 k 是一个整数，取适当值保证 j 落在区间[1，limit] 内。该函数相当于 index 模 limit 再加 1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。 4．@size(set_name) 该函数返回集 set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它 的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。 4.7 集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为 Cfunction(setname[(set index list)[Conditional qualifier]]: expression list) gfunction相应于下面罗列的四个集循环函数之一; setname是要遍历的集;set index_list是集索引列表; conditional_ qualifier是用来限制集循环函数的范围,当集循 环函数遍历集的每个成员时, LINGO都要对 conditional qualifier进行评价,若结果为真, 则对该成员执行 @function操作,否则跳过,继续执行下一次循环。 expression list是被 应用到每个集成员的表达式列表,当用的是efor函数时, expression list可以包含多个表 达式,其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函 数时, expression list只能有一个表达式。如果省略 set index_list,那么在 expression list中引用的所有属性的类型都是 setname集。 1. for 该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束,不过 for函数允许只输入一个约束,然后 LINGO自动产生每个集成员的约束。 例4.10产生序列{1,4,9,16,25} for( number(工):x(I)=工^2) 2.@ 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和 例4.11求向量[5,1,3,4,6,10]前5个数的和 data enddata endsets data 5134610 s=@sum(number(i) I #le# 5: x)i in和 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值 例4.12求向量[5,1,3,4,6,10]前5个数的最小值,后3个数的最大值。 model enddata sets number/1.N/: x X=5134610; enddata minv=@min( number(工)|工#1e#5:x) maxv=@max( number(工)|工#ge#N-2:x); end 下面看一个稍微复杂一点儿的例子 例4.13职员时序安排模型一项工作一周7天都需要有人(比如护士工作),每天 一至周日)所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12,并要求每个职员一周连续 工作5天,试求每周所需最少职员数,并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况
17 集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为 @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list); @function 相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用来限制集循环函数的范围，当集循 环函数遍历集的每个成员时，LINGO 都要对 conditional_qualifier 进行评价，若结果为真， 则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list 是被 应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表 达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函 数时， expression_list 只能 有 一个 表 达 式。 如 果省 略 set_index_list ，那 么 在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是 setname 集。 1．@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束。 例 4.10 产生序列{1,4,9,16,25} model: sets: number/1..5/:x; endsets @for(number(I): x(I)=I^2); end 2．@sum 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 例 4.11 求向量[5，1，3，4，6，10]前 5 个数的和。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata s=@sum(number(I) | I #le# 5: x); end 3．@min 和@max 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 例 4.12 求向量[5，1，3，4，6，10]前 5 个数的最小值，后 3 个数的最大值。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=@min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 下面看一个稍微复杂一点儿的例子。 例 4.13 职员时序安排模型 一项工作一周 7 天都需要有人（比如护士工作），每天（周 一至周日）所需的最少职员数为 20、16、13、16、19、14 和 12，并要求每个职员一周连续 工作 5 天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况
model ired, start endsets !每天所需的最少职员数; requireo=20161316191412 enddata !最小化每周所需职员数 min=@sum (days: start @for (days(j) esum(days(工)工#1e#5 start(@wrap(J+I+2,7)))>= required(J)) 计算的部分结果为 Global optimal solution found at iteration Objective value 22.00000 Variable Value Reduced cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 IRED( WED) 13.00000 0.00000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 2.00000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000 从而解决方案是:每周最少需要22个职员,周一安排8人,周二安排2人,周三无需安排 人,周四安排6人,周五和周六都安排3人,周日无需安排人 4.8输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 1.@file函数 该函数用从外部文件中输入数据,可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为 file(' filename’)。这里 filename是文件名,可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式。 @file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的,这一 点必须注意 例4.14以例1.2来讲解 ofile函数的用法。 注意到在例1.2的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6个 warehouses 集成员和8个 vendors集成员:第二个地方是数据部分的 capacity, demand和cost数据。 为了使数据和我们的模型完全分开,我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码 以便于用@file函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后(修改处代码黑体加粗)的 模型代码如下: model !6发点8收点运输问题 sets warehouses/ efile('1_2.txt)/: capacity vendors/ efile('12.txt)/:demand links(warehouses, vendors): cost, volume endsets 目标函数;
18 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end 计算的部分结果为 Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000 从而解决方案是：每周最少需要 22 个职员，周一安排 8 人，周二安排 2 人，周三无需安排 人，周四安排 6 人，周五和周六都安排 3 人，周日无需安排人。 4.8 输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 1．@file 函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为 @file(’filename’)。这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式。@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一 点必须注意。 例 4.14 以例 1.2 来讲解@file 函数的用法。 注意到在例 1.2 的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的 6 个 warehouses 集成员和 8 个 vendors 集成员；第二个地方是数据部分的 capacity，demand 和 cost 数据。 为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码 以便于用@file 函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的 模型代码如下： model: !6 发点 8 收点运输问题; sets: warehouses/ @ f ile('1_2.txt') /: capacity; vendors/ @ f ile('1_2.txt') /: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;
min=@sum (links: cost*volume)i !需求约束 @for (vendors (J) @sum(warehouses (i): volume(I, j))=demand(J) !产量约束 @for(warehouses(I): @sum(vendors (J): volume(I,J))<=capacity (I)) !这里是数据; data capacity file('l_2. txt); demand=ofile(1_2.txt)i cost= efile('12. txt)i enddata end 模型的所有数据来自于12.txt文件。其内容如下 ! warehouses成员 WHI WH2 WH3 WH4 WH5 WH6 vendors成员 V1 2 3 V4 V5 V6 V7 V8 产量 3537223241324338 单位运输费用矩阵 62674259 49538 5219743 76739271 23957265 55228143 把记录结束标记()之间的数据文件部分称为记录。如果数据文件中没有记录结束标 记,那么整个文件被看作单个记录。注意到除了记录结東标记外,模型的文本和数据同它们 直接放在模型里是一样的 我们来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的。 当在模型中第一次调用fie函数时, LINGO打开数据文件,然后读取第一个记录:第二次 调用 efile函数时, LINGO读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标 记,当遇到文件结束标记时,LING0会读取最后一条记录,然后关闭文件。如果最后一条记 录也有记录结束标记,那么直到 LINGO求解完当前模型后才关闭该文件。如果多个文件保持 打开状态,可能就会导致一些问题,因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件 的上限16 当使用@file函数时,可把记录的内容(除了一些记录结束标记外)看作是替代模型中 file(' filename’)位置的文本。这也就是说,一条记录可以是声明的一部分,整个声明 或一系列声明。在数据文件中注释被忽略。注意在 LINGO中不允许嵌套调用 efile函数 函数 该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其 语法为 这里 filename是文件名,可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略 filename
19 min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity = @ f ile('1_2.txt') ; demand = @ f ile('1_2.txt') ; cost = @ f ile('1_2.txt') ; enddata end 模型的所有数据来自于 1_2.txt 文件。其内容如下： !warehouses 成员; WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6 ~ !vendors 成员; V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 ~ !产量; 60 55 51 43 41 52 ~ !销量; 35 37 22 32 41 32 43 38 ~ !单位运输费用矩阵; 6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3 把记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录。如果数据文件中没有记录结束标 记，那么整个文件被看作单个记录。注意到除了记录结束标记外，模型的文本和数据同它们 直接放在模型里是一样的。 我们来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file 函数调用是如何工作的。 当在模型中第一次调用@file 函数时，LINGO 打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次 调用@file 函数时，LINGO 读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标 记，当遇到文件结束标记时，LINGO 会读取最后一条记录，然后关闭文件。如果最后一条记 录也有记录结束标记，那么直到 LINGO 求解完当前模型后才关闭该文件。如果多个文件保持 打开状态，可能就会导致一些问题，因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件 的上限 16。 当使用@file 函数时，可把记录的内容（除了一些记录结束标记外）看作是替代模型中 @file(’filename’)位置的文本。这也就是说，一条记录可以是声明的一部分，整个声明， 或一系列声明。在数据文件中注释被忽略。注意在 LINGO 中不允许嵌套调用@file 函数。 2．@text 函数 该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其 语法为 @text([’filename’]) 这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略 filename
那么数据就被输出到标准输出设备(大多数情形都是屏幕)。@text函数仅能出现在模型数 据部分的一条语句的左边,右边是集名(用来输出该集的所有成员名)或集属性名(用来输 出该集属性的值)。 我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输岀操作。输出操作仅当求解器求解完模型 后才执行,执行次序取决于其在模型中出现的先后 例4.15借用例4.12,说明 gtext的用法 model days/mon. sun/: required, start data 每天所需的最少职员数 required=20161316191412 text('d:\out.txt")=days'至少需要的职员数为' start enddata 最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start @for (days(J) esum(days(工)工#1e#5 start(@wrap(J+I+2, 7)))>= required (J)) end 3.@ole函数 eOLE是从 EXCEL中引入或输出数据的接口函数,它是基于传输的0LE技术。OLE传输直 接在内存中传输数据,并不借助于中间文件。当使用OLE时, LINGO先装载 EXCEL,再通知 EXCEL装载指定的电子数据表,最后从电子数据表中获得 Ranges。为了使用OLE函数,必须 有 EXCEL5及其以上版本。OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。 鳃OLE可以同时读集成员和集属性,集成员最好用文本格式,集属性最好用数值格式 原始集每个集成员需要一个单元(cel1),而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元,这 里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员,第二行的n个单元对应派生集的第二个集 成员,依此类推 eOLE只能读一维或二维的 Ranges(在单个的 EXCEL工作表( sheet)中),但不能读间断 的或三维的 Ranges。 Ranges是自左而右、自上而下来读 例4.16 PRODUCT;!产品; MACHINE;!机器; 周 ALLOWED( PRODUCT, MACHINE,WEEK):x,y;!允许组合及属性; endsets rate=0.01 PRODUCT, MACHINE, WEEK, ALLOWED, x, y=GOLE('D: \IMPORT. XLS') OLE('D: \IMPORT. XLS=rate; enddata 代替在代码文本的数据部分显式输入形式,我们把相关数据全部放在如下电子数据表中 来输入。下面是D:\ IMPORT. XLS的图表 除了输入数据之外,我们也必须定义 Ranges名: PRODUCT, MACHINE,WEK, ALLOWED x,y.明确的,我们需要定义如下的 Ranges名: Name ange PRODUCT B3:B4 MACHINE C3:C4 D3:D5 ALLOWED B8:D10 F8:F10
20 那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。@text 函数仅能出现在模型数 据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输 出该集属性的值）。 我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型 后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。 例 4.15 借用例 4.12，说明@text 的用法。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; @ text('d:\out.txt')=days '至少需要的职员数为' s tart; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end 3．@ole 函数 @OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术。OLE 传输直 接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用@OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges。为了使用 OLE 函数，必须 有 EXCEL5 及其以上版本。OLE 函数可在数据部分和初始部分引入数据。 @OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。 原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n 个单元，这 里第一行的 n 个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集 成员，依此类推。 @OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断 的或三维的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下来读。 例 4.16 sets: PRODUCT; !产品; MACHINE; !机器; WEEK; !周; ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK):x,y; !允许组合及属性; endsets data: rate=0.01; PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS'); @OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate; enddata 代替在代码文本的数据部分显式输入形式，我们把相关数据全部放在如下电子数据表中 来输入。下面是 D:\IMPORT.XLS 的图表。 除了输入数据之外，我们也必须定义 Ranges 名：PRODUCT，MACHINE，WEEK，ALLOWED， x，y. 明确的，我们需要定义如下的 Ranges 名： Name Range PRODUCT B3:B4 MACHINE C3:C4 WEEK D3:D5 ALLOWED B8:D10 X F8:F10