西安电子科技大学：《场论与复变函数》课程教学资源（课件讲义）第三章 复变函数的积分 Integrals of complex variable functions

历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 当n=0时， 是ek=a0-2 0 当n≠0时， 是a-md-6-in0咖9-t 1 所以 2元i,n=0, n≠0. 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关， 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 17

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 17 z x y o r 0 z   当n  0时,   C  n z z z d ( ) 1 1 0   2π 0 i d  2i; 当n  0时,   C  n z z z d ( ) 1 1 0    2π 0 (cosn isinn )d r i n  0;      z z r n z z z 0 d ( ) 1 1 0 所以        0, 0. 2 , 0, n i n 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关. 0 i z z re   

历安毛子代枚大等 XIDIAN UNIVERSITY 例3计算I=∫dz,其中C为：()C=C+C2;(2)C=C3· 不y 解(1)曲线C,的方程为z=x,x:0→1， 曲线C2的方程为z=1+y,y:0→1， I-fcids+lezds, -fxdx+f(-iy)d(+iy) =∫xdx+il-iy)dy =2++220=1+i. 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 18

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 18 解 (1) 曲线 C z  x , 1 的方程为 x : 0 1, 曲线C z  1 i y , 2 的方程为 y : 0 1,       1 0 1 0 xdx (1 i y)d(1 i y)      1 0 1 0 xdx i(1 i y)d y 1 0 2 1 0 2 ) 2 1 ( 2 1  x  i y  y  1 i . x y C1 C2 C3 i 1 计算 d ,   C 例3 I z z 其中C 为：(1) ; C  C1 C2 (2) . C  C3 d d , 1 2     C C I z z z z

历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 解 (2)曲线C3的方程为z=t+it,t:0→1， I=Jezdz C 1 =(t-i训）d(t+i =(1-i)(1+i)td 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 19

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 19 解 (2) 曲线 C3 的方程为 z  t  it , t : 0 1, 1 0 2 2 1  2 t  1.     1 0 (t it)d(t it)     1 0 (1 i)(1 i) t dt   3 d C I z z x y C1 C2 C3 i 1

历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 例4.计算k,其中C:(1) 沿直线从0→2+： (2)沿折线从0→2→2+ 解：()C:z=2t+it=(2+)5(0≤t≤1) 2+i 2 =在=小e+2+-2-导+背； 十 3 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 20

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 20   0 2 2 C z dz C i   例  4. 计算 ,其中 ： 1 沿直线从 ； 解： 1 2 2 1 C : z t it i t, 0 t               1 2 2 2 0 2 2 C     z dz i t i dt   0 2  2  i C 2 0 2 2  沿折线从 ；    i   3 2 2 11 3 3 3 i i    

历些毛子代枝大学 XIDIAN UNIVERSITY (2)C:z=2t(0≤t≤1) 2+i et=可4r,2= C 2 C2:z=2+it(0≤t≤1) 。=+m油=-2+}i 流=液+池=号+ 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 21

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 21 2 2 0 1  C z t t 1 ：     1 1 2 2 0 8 4 2 C 3     z dz t dt   C z it t 2 ：    2 0 1     2 1 2 2 0 11 2 2 C 3 z dz it idt i          1 2 2 2 2 2 11 C C C 3 3 z dz z dz z dz i         0 2  2  i C1 C2