Evir[N]) (2) 图1-13 d (3) 图1-13 (1) 图1-14 Ev(x[w] (2) 图1-14 12 1z (3) 图114 1.25判定下列连续时间信号的周期性：若是周期的，确定它的基波周期。 (a)x0）=3cos(4t+子)(b)x()=ew- (e))=m2-5川 (d)()=Evlom(z)()(e)()=Evlsin(4mt)u((((-) 解： 天0是周期的因为w=4所以T兰-号 (b)X()是周期的。因为a=7元，所以T=2x/x=2。 （0x)=1+cos(4:-号)}x0是周期的.因为w=4.所以T一受
(d)x()=Ev(cos(4xt)u(t)) =cos(4xt)u(t)+cos(-4mt)u(-) =cos(4xt)u()+cos(4xt)u(-t)=7cos(4mt) 故X(①是周期的，且周期为-系=合 (e)r(t)=Evisin(4at)u(t)) =号sin(4xt)u(r)+号sin(-4xt)u(-t) =7sin(4xt)u(t)-sin(4xt)u(-1) 故x()是非周期的。 (DX()是周期的。因为 TL之。2一2e=0 令2T=k=1,所以周期T= 1.26判定下列离散时间信号的周期性：若是周期的，确定它的基波周期。 (a)xnl=sim(%n+l(b)[n]=cs(及-对(e)[nl=es及2】 (d)l=om(受小m(）(e)nj=2am(）+sim(g-2m(经a+】 解： (a)因尝-裂=号-得故对是周期的。基波周期N=7。 (b)因为始=艺爱-，不是一个有理数。所以x(m)是非周期的。 (c)[n+门=co[音n+]=o(管+晋N+晋心）若骨N+音心=2x(k为整数)对所 有的n成立，即2nN+N=16k对所有n成立，则必须有N2和2N均为16的整数倍，此时[n+N灯=x[],故 xn是周期的，基波周期N=8。 (dn=co(登o(）=z[co(n)+cos(学n）] 器=装=是N=8:器-装-言N=8 x是周期的，基波周期N=8。 e 2装=绘-宫N=8 尝=婴=市：从=16 尝=装=子，N=4 故xn是周期的，基波周期为N,N:,N,的最小公倍数，即N=16。 1,27这一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是
(1)无记忆的：(2)时不变的：(3)线性的：(4)因果的：(5)稳定的。 对以下连续时间系统确定哪些性质成立，哪些性质不成立，并陈述你的理由。下例中y()和x()分别为 系统的输出和输入 (a))=(t-2)+x(2-)(by0=[cos(3)]x(0(e)y()=广.x(r)d w0-nu-2. t<0 xe)<0 oo0-0o-2.09 (0()=x(3) (g0=0 解 (a)x(t) =x(t-2)+x(2-t) (1)由于y(0)=x(一2)十x(2)即y(不但取决于x(t)的将来值，还与x()的过去值有关，故系统是记 忆系统。 (2)令x()=x(t-t6),则 ()()=x-2)+x1(2-) =x11-2-t6)+x(2-t-t) ≠x(1-。-2)+x(2-t+6)=y(t-t2 故系统是时变的。 (3) 设，()→当()=x1t-2)+2-) x3(1)+y(1)=x3(1-2)+x1(2-1) =ax(1-2)+bx(t-2)+ax1(2-t)+bx2(2-t) =ay(t)+by:(t) 故系统是线性的 (4)因为=0时，y()0,y()与x()的将来值有关，故系统是非因果的。 (5)设x()川<MM为正数且有限)，对所有t,则 x(-2)|<M,|x(2-t)|<M,1y()|<2M 故系统是稳定的 (b)y()=(cos3)z() (1)由于y(只与当前的x()有关，故系统是无记忆的 (2)令x1()=x(t一o》,则 x1(4)*y1(t)=(c0s3t)x:(t)=(cos3t)x(t-t6) ≠cos(3t一3to)]x(t-t。)=y(t一to) 数系统是时恋的 (3)令() x3(1)-y,(t)=(cos3r)x3(t)=(cos3t)[ax1(t)+6x,(t)] =a(cos31)x(1)+b(cos3t)x(t)=ay,(1)+bv,(t) 故系统是线性的。 (4)因为当x(t)=0,t<t时.有y(t)=0,t<t,故系统是因果的 (5)设x()<M(M为有限大小的正数)，对所有y()都有()<M,故系统是稳定的 (e)y(t)=(r)dr (1)由于y()由-~到2时刻的x()决定，即y()取决于x()由过去到未来21时刻的值，故系 统是记忆的，也是非因果的。 (2)令x()=x-6) ((-(dr-r(r-)dr r(de' ≠xed=yt- 故系统是时变的
(3)令x()=ar()+ba(),则 0→0-ed=广[are+h,e]u =a()dr+b"(r)dr ay:(t)+by:(t) 故系统是线性的。 (4)系统是非因果的， 1,t>0 (5)设0<MM为有限大小的正数，对所有xD是有界的，如x《①=0一0<0是有界的， 但(D=已u()dr=2m(),y(o)=o不是有界的，故系统是不稳定的。 00-0+a-.9 t<0 (1)由于y(0)=x(0)十x(-2),即y()与x()的当前值及过去值有关，故系统是记忆的 (2)令x()=x(-则 0=xe+-2 0, 1<0 1x(t-o)+x(t-2-6),t≥0 t-e<0 面=)=)中4-h-2.430五场 故系统是时变的 (3) t<9 段x0-m0-0+-.9 一⅓0=0， lx(t)+x(t-2),t≥q ()=ar()+bc,(2 令 x(0+(t-2) 0, t<0 =,0+m,0+ar,-2+a:t-2》.t≥0 =y(0+y(e 故系统是线性的。 (4)y(t)只与x(t)的过去值及当前值有关，与未来值无关，故系统是因果的。 (5)当x()有界时，y()也是有界的，故系统是稳定的。 (e) 10, x(t)0 )=e+x-2,x0≥0 0, x(0)<0 D由于0)=0)+-2.0)≥0，即0与0的过去值有关，故系统是记忆的. (2)设x()=x(t-to)则 J0, 五0→%=@+x-2,五0≥0 x1(t)0 (t一6》<0 气-4)+0-6-2.-)≥0t-6) 故系统是时不变的
(3)由系统方程可知，该系统的输出值为正，即y()≥0，设 0→%)=0十4-2，x0≥0 0. ()<0 若()=-(，则显然()≠一()放系统是非线性的 (4)当x()<0时，y(t)<0,故系统是因果的。 (5)当x(){<MM为有限大小的正数)时，对所有y(t)都有y()|<M,故系统是稳定的。 (D)=x() (1)由于y(3)=x(1),即y()取决于过去时刻的x()。故系统是记忆的 (2)设(t)=x(t一s则 0→0=x(5)=(号-)≠x货-号）=y:-) 故系统是时变的。 (3)设(0→(0=五（）()→为(0=x(） 令(t)=r1()+bc?(e)则 0→为=x(5）=a(5)十c:(5)）=a,()+,() 故系统是线性的。 (4)由于(-1)一x(),即=1时刻的输出取决于未米=一时刻的输入，故系统是非因果的 (5)设x(:)<M(M为有限大小的正数)，对所有t,则 =(传<M 故系统是稳定的。 (g)y)=r2 （)由于)=册二-2，即y(0与过去的输入！-4如有关，放系统是记忆的。 (2)令1()=x(-,则 一0=巴="型-二号=yt-6) 故系统是时不变的。 （3)设0→0-00一%0=巴 令x()=ax()+()，则 x·为)==an2+be=ay)+: 故系统是线性的。 (4)y0)一一m一，由于可正可负，即一△既可表示之前的时间，也可表 示t之后的时间，所以系统是非因果的。 (5)当x()=u()有界时，y()=(t)无界，故系统不稳定