第一节目标规划及其数学模型 5.目标规划的目标函数 目标规划的目标函数（又称为准则函数或达 成函数)由各目标约束的偏差变量及相应的优先 因子和权系数构成。由于目标规划追求的是尽可 能接近各既定目标值，也就是使各有关偏差变量 尽可能小，所以其目标函数只能是极小化。应用 时，有4种基本表达式 (1)要求恰好达到目标值。这时，决策值超过 或不足目标值都是不希望的，因此有 18
18 第一节 目标规划及其数学模型 5．目标规划的目标函数 目标规划的目标函数（又称为准则函数或达 成函数）由各目标约束的偏差变量及相应的优先 因子和权系数构成。由于目标规划追求的是尽可 能接近各既定目标值，也就是使各有关偏差变量 尽可能小，所以其目标函数只能是极小化。应用 时，有4种基本表达式： (1)要求恰好达到目标值。这时，决策值超过 或不足目标值都是不希望的，因此有
第一节目标规划及其数学模型 min if(d"+d) (2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 这时，不希望决策值超过目标值，因此有 min f(d)》 (③)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 这时，不希望决策值低于目标值，因此有 minf(d) 19
19 第一节 目标规划及其数学模型 (2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 这时，不希望决策值超过目标值，因此有 min ( ) + − f d + d min ( ) + f d (3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 这时，不希望决策值低于目标值，因此有 min ( ) − f d
第一节目标规划及其数学模型 (4)追求最大或最小。假设b是x不可能达到的 大数值(d;t=0),令x+d;-d;=b,则min{d}就 使x达到了最大值；又假设c是x不可能达到的小 数值(d;=0),令x+d;-d;=c,则min{d;t就使 x达到了最小值 根据上述概念，例2的目标规划数学模型为 下面的(4-1)式。 20
20 第一节 目标规划及其数学模型 (4)追求最大或最小。假设b是x不可能达到的 大数值（di +=0），令x +di – - di + = b，则min{di - }就 使x达到了最大值；又假设c是x不可能达到的小 数值（di - =0），令x + di – - di + = c，则min{di + }就使 x达到了最小值。 根据上述概念，例2的目标规划数学模型为 下面的(4-1)式
第一节目标规划及其数学模型 min Pd.pdz,Pd,Pad 5x+10x2 ≤60 1-2x2+d-d=0 4x1+4x2+d-d对=36 日5808 (4-1) 6x1+8x2+d5-d=48 6x1+8x2+d4-d4=100 x1≥0，x2≥0；d,d≥0，i=1,2,3 (f) 其中，(4-1a)为绝对约束，(4-1b)、(4-1c)、 (4-1d)、(4-1e)为目标约束. 21
21 第一节 目标规划及其数学模型 其中，(4-1a)为绝对约束，(4-1b)、(4-1c)、 (4-1d)、(4-1e)为目标约束。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0 , 0, 1,2,3 6 8 100 6 8 48 4 4 36 2 0 5 10 60 min , , 1 2 1 2 4 4 1 2 3 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 , 1 1 f e d c b a x x d d i x x d d x x d d x x d d x x d d x x Pd P d P d P d i i = + + − = + + − = + + − = − + − = + − + − + − + − + − + − + − − ； (4-1)
第一节目标规划及其数学模型 根据题意，P为两种产品产量要求的优先因 子；P为节约工时要求的优先因子；P,为计划利 润要求的优先因子；P为追求最大利润，它们应 满足P>P2>P3>P4。 目标规划数学模型的一般形式为： 22
22 第一节 目标规划及其数学模型 根据题意，Pl为两种产品产量要求的优先因 子；P2为节约工时要求的优先因子；P3为计划利 润要求的优先因子；P4为追求最大利润，它们应 满足P l >> P 2 >> P 3 >> P 4。 目标规划数学模型的一般形式为: