第三讲 利用LNGO求解数学规划 解答报考的经济分析 对偶价格和递减成本的关系 对偶价格和递减成本的变化范围 约束系数的敏感性分析 对偶LP问题，房东与租赁者 3
3 第三讲 利用LINGO 求解数学规划 解答报考的经济分析 对偶价格和递减成本的关系 对偶价格和递减成本的变化范围 约束系数的敏感性分析 对偶LP问题，房东与租赁者
3.1解答报告的经济分析 3.1解答报告的经济分析 我们可以从一个模型的解答报告中收集到很 多有趣的经济信息。另外，从最优报告中（例如 敏感性分析)还可以收集到更多的其它信息。我 们利用这些信息就可以做出一个快速的“watf 分析。典型的“what if"'问题是： (a)如果改变产量或需求量，结果会怎样？ (b)如果有了一个新的机会，它是否可行？ 是否值得去利用？ 4
4 3.1 解答报告的经济分析 3.1 解答报告的经济分析 我们可以从一个模型的解答报告中收集到很 多有趣的经济信息。另外，从最优报告中（例如 敏感性分析）还可以收集到更多的其它信息。我 们利用这些信息就可以做出一个快速的“what if” 分析。典型的“what if”问题是： （a）如果改变产量或需求量，结果会怎样？ （b）如果有了一个新的机会，它是否可行？ 是否值得去利用？
3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 读者或许认为：“递减成本就是对偶价格 定是谬论。按照我们的约定， 变量X的递减成 本就是该变量对应的约束X≥0的对偶价格。回忆 前面，变量X的递减成本表示变量X从0增加一个 单位时，目标函数值恶化的数量；约束X≥0的对 偶价格表示约束右边的常数从0增加一个单位时， 目标函数值改进的数量 5
5 3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 3.2 对偶价格和递减成本之间的经济关系 读者或许认为：“递减成本就是对偶价格” 一定是谬论。按照我们的约定，变量X的递减成 本就是该变量对应的约束X≥0的对偶价格。回忆 前面，变量X的递减成本表示变量X从0增加一个 单位时，目标函数值恶化的数量；约束X≥0的对 偶价格表示约束右边的常数从0增加一个单位时， 目标函数值改进的数量
3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 下面我们将进一步解释递减成本，并讨论递 减成与对偶价格之间的关系。事实上，如果我们 用活动占用资源的对偶价格来估算活动的成本， 那么，这里的递减成本就是一种净成本。这听起 来似乎有点经济味道。如果强行让一个未被使用 的活动增加一个单位，那么这必将占用一定的资 源。而这些资源都有对偶价格。所以，我们就可 以用活动相关的对偶价格来估计活动的成本。让 我们来看一个例子，检验一下这个结论是否正确
6 3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 下面我们将进一步解释递减成本，并讨论递 减成与对偶价格之间的关系。事实上，如果我们 用活动占用资源的对偶价格来估算活动的成本， 那么，这里的递减成本就是一种净成本。这听起 来似乎有点经济味道。如果强行让一个未被使用 的活动增加一个单位，那么这必将占用一定的资 源。而这些资源都有对偶价格。所以，我们就可 以用活动相关的对偶价格来估计活动的成本。让 我们来看一个例子，检验一下这个结论是否正确
3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 3.2.1关于成本估算的一个说明 假设Enginola公司正在考虑一个录像机产品 的投产问题。市场研究表明：生产一台录像机可 获直接利润$47。录像机可以由Asto生产线制造 而且每台需要3小时的劳动力。如果该录像机投产 它必将减少Asr0的产量（因为它们使用同一个生 产线)，也可能减少Cosmo的产量（因为总劳动 力是有限的)。那么， 录像机产品是否值得投产 呢？从表面上看，还是有希望的 7
7 3.2对偶价格和递减成本之间的经济关系 3.2.1 关于成本估算的一个说明 假设Enginola公司正在考虑一个录像机产品 的投产问题。市场研究表明：生产一台录像机可 获直接利润$47。录像机可以由Astro生产线制造， 而且每台需要3小时的劳动力。如果该录像机投产， 它必将减少Astro的产量（因为它们使用同一个生 产线），也可能减少Cosmo的产量（因为总劳动 力是有限的）。那么，录像机产品是否值得投产 呢？从表面上看，还是有希望的