西安建筑科技大学：《高等数学计算方法》课程电子教案（PPT教学课件）第5章 数值积分与数值微分

辛卜生公式 3 S4=xf(0)+4+2 +2 +4//5 4/+4/ 8 3.14159

取n=4,用辛卜生公式 ( ) 3.14159 1 8 7 4 4 3 2 8 5 4 2 1 2 8 3 4 4 1 2 8 1 (0) 4 6 1 4 1 4 =     +       +       +      +           +       +       +      =  + f f f f S f f f f f

83变步长梯形方法 求积公式的误差 当∫(x)=P(x)时,不考虑舍入误差,求积公式是精确成立的。 舍入误差: b b f(xxx=Pn(x)dx ∑ λkf(xk) k=0 取f(x)≡1,则 ∑ 几=b-a 若f(x)的舍入误差小于E,则

8.3 变步长梯形方法 8.4 求积公式的误差 f (x) P (x) 当  n 时，不考虑舍入误差，求积公式是精确成立的。 舍入误差： ( ) ( ) ( ) * 0 * k n k k b a n b a I f x dx P x dx  f x   = = = =  取f (x)  1，则 b a n k  k = − =0  若f (xk )的舍入误差小于 ，则

广(E(x减(x)-(ab=m 梯形公式的截断误差 r'-Tls(b-a)M,h2 12 2.辛卜生公式的截断误差 M, b-a b-a M 90(2 180

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 0 0 * 0 * I I f x f x f xk f xk b a n k k k n k k k n k − =  k −   −  − = = =     1．梯形公式的截断误差 2．辛卜生公式的截断误差 * 2 3 ( ) 12 b a M I −T  − 2 2 3 * 12 ( ) M h b a I Tn − −  5 * 4 90 2       − −  M b a I S 4 4 * 180 2      −  −  h M b a I Sn

85龙贝格求积公式 龙贝格积分法是在计算梯形和序列的基础上应用了 线性外推的加速方法,由此构成的一种具有超线性 收敛的自动积分法 方法思路: 1按照区间逐次分半的方法,计算梯形和序列 6-a 7=b|f(a)+f(b)

8.5 龙贝格求积公式 龙贝格积分法是在计算梯形和序列的基础上应用了 线性外推的加速方法，由此构成的一种具有超线性 收敛的自动积分法 方法思路 : 1.按照区间逐次分半的方法，计算梯形和序列 n = h = b − a 0 1,       = + ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 0 T h f a f b

b 2 h ho b h, ∑

2 2 2, 0 1 h b a n h − = = =       = + + 2 2 1 2 1 0 1 0 0 h T T h f a 2 2 2 2 2 , b a n h − = =       − = +  + = 2 0 3 1 2 0 2 1 2 2 1 2 2 1 h i f a h T T i