经济颖测方 第八章灰色预测模型 §1.什么是灰色系统 一、灰色系统 二、灰数 某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数,称为灰数 灰数不是一个数,而是一个数集,一个数的区间,记灰数为Q 若a1在灰数⑧中取值,则a为⑧的一个可能的白化值, 记为⑧(a1
经济预测与决策方法 第八章 灰色预测模型 §1.什么是灰色系统 一、灰色系统 二、灰数 某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数，称为灰数。 灰数不是一个数，而是一个数集，一个数的区间，记灰数为 若 ai 在灰数 中取值，则 ai 为 的一个可能的白化值， 记为 ( )i a
经济颖测方 三、灰色系统理论的基本观点 1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、 一定时区内变化的灰色量,所以随机过程是一个灰色过程。 在处理手法上,灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找数 的规律,这叫数的生成。 2、灰色系统理论认为:尽管客观系统表象复杂,数据离乱 但它总是有整体功能的,总是有序的,对原始数据作累加处理 后,便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广义的 能量系统,而指数规律便是能量变化的一种规律
经济预测与决策方法 三、灰色系统理论的基本观点 1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、 一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。 在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找数 的规律，这叫数的生成。 2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱， 但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加处理 后，便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广义的 能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律
经济颖测方 §2生成数的主法 随机过程在灰色系统里被称为灰色量,灰色系统对灰色量 的处理既不找概率分布,也不寻求统计特征,而是通过数据处 理方法来寻找数据表现的规律,这种数据处理方法称为生成法, 灰色系统中主要有累加生成和累减生成 、累加生成 记原始序列为:X0=x(1)2X"(2)…X"(m) 生成序列为:x1={x()x"(2)…,x(n) 中:X=∑X()=X(K-1)+X(K)
经济预测与决策方法 §2.生成数的主法 随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量 的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处 理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法， 灰色系统中主要有累加生成和累减生成。 一、累加生成 记原始序列为： (1), (2), , (n) 0 0 0 0 X = X X X (1), (2), , ( ) 1 (1) (1) (1) 生成序列为： X = X X X n 其中： ( ) ( 1) ( ) 1 0 1 (1) (0) X X i X K X K K i = = − + =
经济颖测方 例 K=1X(1)=X(1)=2.28 K=2X(2)=X(1)+X(2)=228+298=5.26 K=3X(3)=X(2)+X(3)=526+3.39=865 K=4X(4)=X(3)+X0(4)=865+424=12.98 K=5X(5)=X(4)+X(5)=1298+686=1975 K=6X(6)=X(5)+X(6)=1975+864=2839 K=7X(7)=X(6)+X(7)=28.39+1185=40.24 K=8X(8)=X(7)+X(8)=40.24+12.15=5329 K=9X(9)=X(8)+X0(9)=5329+1271=65.10 累计生成序列 X(K)=228.52686512.89,975,28394024532965.10}
经济预测与决策方法 例 9 (9) (8) (9) 53.29 12.71 65.10 8 (8) (7) (8) 40.24 12.15 53.29 7 (7) (6) (7) 28.39 11.85 40.24 6 (6) (5) (6) 19.75 8.64 28.39 5 (5) (4) (5) 12.98 6.86 19.75 4 (4) (3) (4) 8.65 4.24 12.98 3 (3) (2) (3) 5.26 3.39 8.65 2 (2) (1) (2) 2.28 2.98 5.26 1 (1) (1) 2.28 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = + = + = = = = K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X 累计生成序列 ( ) 2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,53.29,65.10 1 X K =
经济颖测方 累减生成 例x(K)={28.526865289,19752839402453.296510} 令K=0,X1(0)=0 K=1X1(1)=X(1)+X0(0)=228-0=228 K=2X(2)=X(2)+X(1)=526-2.28=298 K=3X(3)=X(3)+X(2)=865-526=339 K=4X(4)=X(4)+X(3)=1289-865=424 K=5X(5)=X(5)+X0(4)=19.75-12.89=686 K=6X(6)=X(6)+X0(5)=28.39-1975=864 K=7X(7)=X(7)+X(6)=40.24-2839=11.85 K=8X(8)=X(8)+X(7)=5239-4024-=12.5 K=9x(9)=X1(9)+X(9)=6510-5329=12.71 累计生成序列 X(K)={289833942468686411852.1527}
经济预测与决策方法 累减生成 例 ( ) 2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,53.29,65.10 0 X K = 令K＝0，X 1 (0)=0 9 (9) (9) (9) 65.10 53.29 12.71 8 (8) (8) (7) 52.39 40.24 12.15 7 (7) (7) (6) 40.24 28.39 11.85 6 (6) (6) (5) 28.39 19.75 8.64 5 (5) (5) (4) 19.75 12.89 6.86 4 (4) (4) (3) 12.89 8.65 4.24 3 (3) (3) (2) 8.65 5.26 3.39 2 (2) (2) (1) 5.26 2.28 2.98 1 (1) (1) (0) 2.28 0 2.28 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ = = + = − = = + = − = = + = − = = + = − = = + = − = = + = − = = + = − = = + = − = = = + = − = K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X K X X X 累计生成序列 ( ) 2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71 1 X K =