经济颖测方 §3.关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算 关联系数。 关联系数计算方法 设参考刚列为X(K)={X0(),X0(2)2X0(3)…X0(m) 被比较序列为X1(K)={X(2)2X1(3)2…X,(m) 关联系数定义为: minmin n.(K)= Xo(K)-X(K)+pmax- max Xo(K)-X(K) Xo(K)-X (K)+pmax. max Xo(K)-X, (K) 其中: (1)Ax()-X(k)为第K点X与x的绝对差。 接下页)
经济预测与决策方法 §3.关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算 关联系数。 关联系数计算方法： 设参考序列为 X 0 (K) = X0 (1), X0 (2), X0 (3)X0 (n) 被比较序列为 X i (K) = Xi (2), Xi (3),Xi (n) 关联系数定义为： ( ) ( ) pmax max ( ) ( ) min min ( ) ( ) pmax max ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 X K X K X K X K X K X K X K X K n K i i i i i − + − − + − = 其中： （1） X0 (K) − Xi (K) 为第K点X0与Xi的绝对差。 （接下页）
经济颖测方 (2)mmxK)-X(K)为两级最小差。其中minx(K)-x(K)是第 一级最小差,表示在X序列上找各点与X的最小差。 min min.(k)-X(K 为第二级最小差,表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最 小差。 (3)mmmm0(K)-X(K)是两级最大差,其含义与最小差相似。 (4)p称为分辨率0<p<1,一般采取P=05 (5)对单位不一,初值不同的序列,在计算关联系数前应首选进行初值化, 即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 关联度 被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值,即 7(K)
经济预测与决策方法 min min ( ) ( ) （3） X0 K − Xi K 是两级最大差，其含义与最小差相似。 （4）p称为分辨率0＜p＜1，一般采取P＝0.5 （5）对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化， 即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 2、关联度 被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值，即 （2） 为两级最小差。其中 是第 一级最小差，表示在Xi序列上找各点与X0的最小差。 min min ( ) ( ) X0 K Xi K i n − min ( ) ( ) X0 K − Xi K min min ( ) ( ) X0 K − Xi K 为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最 小差。 = = n K i i K n r 1 ( ) 1
经济颖测方 例设参考序列为Y=(8,8.88,16,18,24,32),被比较序列为 Y1=(10,1.6,18.34,20,23.4,30) Y2=(5,5.625,5375,6.875,8.,125,8.75) 求其关联度 7=n>们(4)=1n(K) (1+0.94450.8714+0.8180+0.6360+0.5294)=0.7988 72=0.6449 r1、r2表明X和X的关联程度大于X2与X的关联程度
经济预测与决策方法 例 设参考序列为Y0＝（8，8.88，16，18，24，32），被比较序列为 Y1＝（10，11.66，18.34，20，23.4，30） Y2＝（5，5.625，5.375，6.875，8.125，8.75） 求其关联度： = = = = 6 1 1 1 1 1 ( ) 6 1 ( ) 1 K n K K K n r = (1+ 0.9445+ 0.8714 + 0.8180 + 0.6360 + 0.5294) = 0.7988 r2 = 0.6449 r1、r2表明X1和X0的关联程度大于X2与X0的关联程度
经济颖测方 §4.GM(1.1)预测模型 、GM(1.1)模型 设时间序列X有几个观察值,X0={x(1)x(2),…,X(m 累加生成序列x={x(1)x(2)…,x(m)},生成序列X满足: aax1=U式中称发展灰数,U称内生控制灰数 设a为待估参数向量 利用最小二乘法求解可得 u a=(BB)Bh其中 1/2x()+x(2) X(2) x(+1)=x(2p=m+ B 1/12x(2)+X(3) X(3) X0(4) 1/2x(n-1)+X(n)1 X(n) x(i+1)=X(i+1)-X(i)
经济预测与决策方法 §4. GM（1.1）预测模型 一、GM（1.1）模型 设时间序列X0有几个观察值， (1), (2), , (n) 0 0 0 0 X = X X X 累加生成序列 (1), (2), , (n) 1 0 1 0 X = X X X ，生成序列X1 满足： ax U dt dX + = 1 1 式中a称发展灰数，U称内生控制灰数。 设 ˆ 为待估参数向量 = u a ˆ ，利用最小二乘法求解可得 B B B Yn T 1 T ˆ ( ) − = 其中 − − + − + − + = 1/ 2 ( 1) ( ) 1 1/ 2 (2) (3) 1 1/ 2 (1) (2) 1 1 1 1 1 1 1 X n X n X X X X B = ( ) (4) (3) (2) 0 0 0 0 X n X X X Yn a u e a u X i X ai + + = − ( 1) (1) ˆ 1 0 ( ) ˆ ( 1) ˆ ( 1) ˆ 0 1 1 X i + = X i + − X i