大学物理课程教案(23) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课题日（教学章节减主想）： 第三篇波动学 第8章振动 8.】简谐叛动及其描述 。2简谐振动的旋转失量表示法 二、本授课单元数学目标或要求： 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系能写出简谱运动 方程，并理解其物理意文。 掌握描述简请运动的旋转矢量法和曲线表示法，并会用于简请运动规律的时论和分析。 三、本授课单元教学内容（包基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 盖本内容 &1简湖振动及其推述 1,简谐数动的表达式及特征量 弹簧振子的位移×随时同：周期性的变化，其表达式为x=Acs+)称为简谐振动的表达 式 根据速度和加速度的定义。有 欧 =-Asimo+)=-Y sin(o+) 和 d'x d= ■-oAcos(+=-acos(cN+p）=-gx 其中，？。=位时和a。=四A是违度最大值和如速度最大值。 特征量：1)振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，用A表示，它给出了物体的运动范围， 2)周期、频率和角颜率 光成一次全据动所活要的时间称为周期。用T表示，因此有T。2红 2
2 大学物理 课程教案（23） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第三篇 波动学 第 8 章 振动 8.1 简谐振动及其描述 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法 二、本授课单元教学目标或要求： 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.能写出简谐运动 方程，并理解其物理意义。 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 8.1 简谐振动及其描述 1， 简谐振动的表达式及特征量 弹簧振子的位移 x 随时间 t 周期性的变化，其表达式为 x Acos(t ) 称为简谐振动的表达 式。 根据速度和加速度的定义，有 Asin(t ) v sin(t ) dt dx v m 和 A t a t x dt d x a m 2 2 2 2 cos( ) cos( ) 其中， vm A 和 am A 2 是速度最大值和加速度最大值。 特征量：1）振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，用 A 表示。它给出了物体的运动范围。 2）周期、频率和角频率 完成一次全振动所需要的时间称为周期，用 T 表示，因此有 2 T x x F A O A
单位时间内振动的次数称为频率，用？表示，颜率的单位是赫越，则？=巴 。表示在2x各单位时间内所作的完全振动次数，称为角顿率或网颜率。 3)相位和初相位 (心+@)决定简清根动运动状态的物理量，称为叛动的相位。口是1=0时的相位， 称为初相位。 Ap=号。一网，是两个月顿率前谐叛动的相位差.当4g=0n2x)时，两个振动同相： △0=震(2n+)x)时，两个根动反相，如果马一码>0，我门称第二个简话振动超前第一 个振动△？，或者说第一个振动落后第二个振动△？。 初始条件 和p=tan二 x四 其中，初位移x。和初速度称为初始条件。 2、转矢量表示简请运动 设一质点沿圆心在O点而半径A的圆圆作匀速运动，其角速度为。，规定=小，设顺点的 径矢经过与x轴夹角为单的位置开始计时，则在时刻1此径矢与x轴的夹角为+，质点在x轴 上的授影式x=AC0风W+).其与简蒂运动的定文公式相同。所以，做匀速圆周运动的质点在某 一直径上(x轴)的授影的运动就是简藤运动。圆周运动的角速度就等于振动的角频率，圆周的半径 就等于振动的振幅，初始时刻作圆周运动的质点的径矢与x轴的夹角就是根动的初位相 参考圆：由于匀速圆圆运动和高语运动的关系。所以常常用匀速圆周运动来研究简谐运动，事个 对应的圆周叫参考圆。 教学重点：拿星描运简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系：能 写出简谐运动方程。拿据描述简诺运动的旋转矢量法和曲线表示法， 数学难点：拿星指运简谐运动的炭转矢量法和自线表示法，并会用于简运动规律的时论 和分析。 引导学生解决重点难点的方法：多用动面展示其运动由线及旋转失量描述，使学生有一个直观 的认识。 四、本授课单元教学手段与方法 3
3 单位时间内振动的次数称为频率，用 v 表示，频率的单位是赫兹，则 2 v 表示在 2 各单位时间内所作的完全振动次数，称为角频率或圆频率。 3）相位和初相位 （ t ）决定简谐振动运动状态的物理量，称为振动的相位。 是 t 0 时的相位， 称为初相位。 20 10 是两个同频率简谐振动的相位差。当 0or(n2) 时，两个振动同相； or((2n 1)) 时，两个振动反相。如果 2 1 0 ，我们称第二个简谐振动超前第一 个振动 ，或者说第一个振动落后第二个振动 。 初始条件 2 2 0 0 2 v A x 和 1 0 0 tan v x 其中，初位移 0 x 和初速度 0 v 称为初始条件。 2、 转矢量表示简谐运动 设一质点沿圆心在 O 点而半径 A 的圆周作匀速运动，其角速度为 。规定 A A ，设质点的 径矢经过与 x 轴夹角为 的位置开始计时，则在时刻 t 此径矢与 x 轴的夹角为 t ，质点在 x 轴 上的投影式 x Acos(t ) 。其与简谐运动的定义公式相同。所以，做匀速圆周运动的质点在某 一直径上（x 轴）的投影的运动就是简谐运动。圆周运动的角速度就等于振动的角频率，圆周的半径 就等于振动的振幅，初始时刻作圆周运动的质点的径矢与 x 轴的夹角就是振动的初位相。 参考圆：由于匀速圆周运动和简谐运动的关系，所以常常用匀速圆周运动来研究简谐运动，那个 对应的圆周叫参考圆。 教学重点：掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系；能 写出简谐运动方程。 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表示法， 教学难点： 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论 和分析。 引导学生解决重点难点的方法：多用动画展示其运动曲线及旋转矢量描述，使学生有一个直观 的认识。 四、本授课单元教学手段与方法： y O x x M P t A
多用动西展示其运动曲线及能转矢量描述，使学生有一个直观的认识。讲授法。多媒体课件 结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。通过例愿讲解，使学生学会用两种方法求初相位。 五、本授课单元思考思、讨论、作业： 思考题：商语振动有何特征？ 讨论题：分析下列几种运动是否为简谐振动：1)拍皮球时，球的运动（设皮球与地面的罐撞 是弹性的)：2)顺点做匀加速圆周运动时，它在直径上的授影点的运动：3)把浮在静水面上的木块 按下去然后松开，木块的运动：4)U形玻璃管中的水银做上下振动： 作业：选择题多1,8-2：计算题象-1,8-3 六、本投课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）为 参考书：1、《大学物理练习题汇编) 2、张三慧第著。大学基础物理学，清华大学出版社，2003 3,程守浓江之水编，普通物理学，高等教育出版社，1995： 4,《College Physaes》 大学物理课程教案(24) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课题目（数学章节或主愿）： 第8章最动 83简谱显动的动力学方程 象4简谐振动的逢量 85简请运动的合成 86阻尼振动受迫振动共振 二、本授裸单元教学目标或要求： 理解简谐振动的能量：理解同方向、同频率简灌运动的合成规律：了解相互暴直的简清振动 的合成。了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及线律 三、本授课单元数学内容（包朝基本内容、重点、难点，引导学生解决重成难点的方法、例题等）： 基本内容 83简请叛动的动力学方程 作简谐振动的质点满足
4 多用动画展示其运动曲线及旋转矢量描述，使学生有一个直观的认识。讲授法。多媒体课件 结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。通过例题讲解，使学生学会用两种方法求初相位。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：简谐振动有何特征？ 讨论题：分析下列几种运动是否为简谐振动：1）拍皮球时，球的运动 （设皮球与地面的碰撞 是弹性的）；2）质点做匀加速圆周运动时，它在直径上的投影点的运动；3）把浮在静水面上的木块 按下去然后松开，木块的运动；4）U 形玻璃管中的水银做上下振动。 作业：选择题 8-1，8-2；计算题 8-1，8-3 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 大学物理 课程教案（24） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第 8 章 振动 8.3 简谐振动的动力学方程 8.4 简谐振动的能量 8.5 简谐运动的合成 8.6 阻尼振动 受迫振动 共振 二、本授课单元教学目标或要求： 理解简谐振动的能量；理解同方向、同频率简谐运动的合成规律；了解相互垂直的简谐振动 的合成。了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律. 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 8.3 简谐振动的动力学方程 作简谐振动的质点满足
d2 +ox=0 这个方程叫简蕾根动的运动学方程。回复力：质点所受的F与位移x成正比并反相。 84简请叛动的能量 势能瓦--rcos+p) 2 动能后-r·wP(a+-p-fa+p 2 系统的总机械能 E-瓦+E,-kf(sm(w+)+csa+p》-ke 弹性振子的动能和势能都随时阿作周期性变化。其周期是简语振动周期的一半。总能量不随时 间变化，其动能和势能的平均值相等。且都等于总机城能的一半： 8,5筒请运动的合成 1、方向、同频率简罐运动的合成规律，相互垂直的简谐叛动的合成 1)沿同一直线的两个简谐叛动的合成 利用靛转矢量法（向量图法）求合振动 合振动的振幅和初相值分别为 A-V42+42+2440s:-g) p=ctan(4sn线+4sim位) AG05%+A0054 即：两个同方向同频率简诺运动合成后仍为简蒂运动。角频率不变。 %-月=2k灯，k=0,±1±2 A=A+4 %-%-(2h+10x,片=0±1.±2…A-4-4 2》两个互相垂直的同赖率的简谐最动的合成 5
5 0 2 2 2 x dt dx 这个方程叫简谐振动的运动学方程。回复力：质点所受的 F 与位移 x 成正比并反相。 8.4 简谐振动的能量 势能： cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep kx kA t 动能： sin ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 Ek mv m A t k A t 系统的总机械能 2 2 2 2 2 1 (sin ( ) cos ( )) 2 1 E Ek Ep k A t t k A 弹性振子的动能和势能都随时间作周期性变化，其周期是简谐振动周期的一半。总能量不随时 间变化，其动能和势能的平均值相等，且都等于总机械能的一半。 8.5 简谐运动的合成 1、 方向、同频率简谐运动的合成规律，相互垂直的简谐振动的合成 1） 沿同一直线的两个简谐振动的合成 利用旋转矢量法（向量图法）求合振动 合振动的振幅和初相值分别为 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A A1 A A A 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin arctan( ) cos cos A A A A 即：两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角频率不变。 2 1 2 , 0, 1, 2 k k 2 1 (2 1) , 0, 1, 2 k k 2） 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成 A A1 A2 A A1 A2
h 86阻尼叛动受拍量动共振 系统在振动过程中受到桔性凰力作用后振幅不断减小，这种振动称为尼振动，也称为减幅振动： 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的更动力，在驱动力作用下的振动叫受迫振动。 对于一定的振动系统，由于A是的函数，当驱动力频率为某一植时。振幅会达到最大值。把 这种振幅达到最大植的现象叫共振。 教学重点：同方向、同频率简谐运动的合成规律。 数华希点：同方向、同领率简谐运动的合成规律。 引导学生解决重点难点的方法：通过例题讲解，使学生学会川两种方法求合振动方程， 四、本授课单元教学手段与方法 多用动画展示其运动曲线及炭转矢量描述，使学生有一个直观的认识。通过例题讲解，使学 生学会用两种方法求合显动方程。 五、本授课单元思考思、讨论思、作业： 思考愿：弹簧叛子作简谐振动时，如果它的振幅增大为原米的两倍，面顿率减小为原来的一 半，（它的能量怎样改变？ 作业：选择题86,810：计算题8-2，&10 六、本授裸单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）力 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，情华大学出版社，2003： 3、程守袜江之水编，普通物理学，高等教有出版社，1995： 4.(College Physics》 6
6 8.6 阻尼振动 受迫振动 共振 系统在振动过程中受到粘性阻力作用后振幅不断减小，这种振动称为阻尼振动,也称为减幅振动。 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的驱动力，在驱动力作用下的振动叫受迫振动。 对于一定的振动系统，由于 A 是 的函数，当驱动力频率为某一值时，振幅会达到最大值。把 这种振幅达到最大值的现象叫共振。 教学重点：同方向、同频率简谐运动的合成规律。 教学难点：同方向、同频率简谐运动的合成规律。 引导学生解决重点难点的方法：通过例题讲解，使学生学会用两种方法求合振动方程。 四、本授课单元教学手段与方法： 多用动画展示其运动曲线及旋转矢量描述，使学生有一个直观的认识。通过例题讲解，使学 生学会用两种方法求合振动方程。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：弹簧振子作简谐振动时，如果它的振幅增大为原来的两倍，而频率减小为原来的一 半，问它的能量怎样改变？ 作业：选择题 8-6，8-10；计算题 8-2，8-10 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》