工程科学学报，第38卷，第8期：1059-1068,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1059-1068,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.003:http://journals..ustb.edu.cn 基于超声波波速及BP神经网络的胶结充填体强度 预测 徐淼斐”，高永涛)区，金爱兵》，周喻”，郭利杰》，刘光生》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 3)北京矿治研究总院，北京100160 ☒通信作者，E-mail:gaoyongt(@vip.sina.com 摘要尾砂胶结充填体作为一种水泥基多相复合材料，其单轴抗压强度与超声波波速受水泥含量、固体质量分数、试件形 态等因素影响.通过制备三种形态(7.07cm×7.07cm×7.07cm立方体，5cm×10cm圆柱体和b7cm×14cm圆柱体)的试 件并进行单轴抗压强度试验和声波波速测试，对充填体强度和波速受水泥含量、固体质量分数和试件形态影响的规律进行了 灰色一关联度分析.结果表明：水泥含量是影响强度的关键核心因素，关联度为0.837：固体质量分数是影响波速的关键核心 因素，关联度为0.712.建立了充填体强度一波速指数函数预测模型和BP神经网络预测模型，通过对两种预测模型进行统计 分析的F检验和t检验验证了两种方法在充填体强度预测的可行性，为胶结充填体的强度预测提供了新方法 关键词充填：抗压强度：预测模型：超声波波速：神经网络 分类号TD853 Prediction of cemented backfill strength by ultrasonic pulse velocity and BP neural network XU Miao-fei”,GA0Yong+ao2,JIN Ai-bing》,ZH0UYu”,GU0Liie),LIU Guang-sheng》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing 100083,China 3)Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy,Beijing 100160,China Corresponding author,E-mail:gaoyongt@vip.sina.com ABSTRACT Tailing-cemented backfill is a cement-based heterogeneous composite whose uniaxial compressive strength(UCS)and ultrasonic pulse velocity (UPV)are dependent on cement dosage,solid content,sample type,etc.In this paper,uniaxial compres- sive test and ultrasonic pulse velocity test of three types of backfill samples (7.07 cm x 7.07 cm x 7.07 cm cube,o5 cm x 10cm cylin- der and 7 cm x 14 cm cylinder)were performed,and the effects of cement dosage,solid content and sample type on the backfill strength and ultrasonic pulse velocity were investigated by grey correlative degree analysis.The results show that cement dosage is the key to the backfill strength with a correlative degree of 0.837,while the ultrasonic pulse velocity is mostly influenced by solid content with a correlation degree of 0.712.An exponential prediction relation between UCS and UPV and a BP neural network prediction model were built,and they were validated by F-test and t-test of statistical analysis,respectively.The methods proposed can be new approaches for predicting the backfill strength. KEY WORDS backfilling:compressive strength:prediction models:ultrasonic pulse velocity:neutral networks 收稿日期：2015-10-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51174014)：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014)
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1059--1068，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1059--1068，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于超 声 波 波 速 及 BP 神经网络的胶结充填体强度 预测 徐淼斐1) ，高永涛2) ，金爱兵2) ，周 喻1) ，郭利杰3) ，刘光生3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 3) 北京矿冶研究总院，北京 100160 通信作者，E-mail: gaoyongt@ vip． sina． com 摘 要 尾砂胶结充填体作为一种水泥基多相复合材料，其单轴抗压强度与超声波波速受水泥含量、固体质量分数、试件形 态等因素影响． 通过制备三种形态( 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立方体，5 cm × 10 cm 圆柱体和 7 cm × 14 cm 圆柱体) 的试 件并进行单轴抗压强度试验和声波波速测试，对充填体强度和波速受水泥含量、固体质量分数和试件形态影响的规律进行了 灰色--关联度分析． 结果表明: 水泥含量是影响强度的关键核心因素，关联度为 0. 837; 固体质量分数是影响波速的关键核心 因素，关联度为 0. 712． 建立了充填体强度--波速指数函数预测模型和 BP 神经网络预测模型，通过对两种预测模型进行统计 分析的 F 检验和 t 检验验证了两种方法在充填体强度预测的可行性，为胶结充填体的强度预测提供了新方法． 关键词 充填; 抗压强度; 预测模型; 超声波波速; 神经网络 分类号 TD853 收稿日期: 2015--10--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51174014) ; 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) Prediction of cemented backfill strength by ultrasonic pulse velocity and BP neural network XU Miao-fei1) ，GAO Yong-tao2) ，JIN Ai-bing2) ，ZHOU Yu1) ，GUO Li-jie3) ，LIU Guang-sheng3) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines，University of Science and Technology Beijing 100083，China 3) Beijing General Ｒesearch Institute of Mining and Metallurgy，Beijing 100160，China Corresponding author，E-mail: gaoyongt@ vip． sina． com ABSTＲACT Tailing-cemented backfill is a cement-based heterogeneous composite whose uniaxial compressive strength ( UCS) and ultrasonic pulse velocity ( UPV) are dependent on cement dosage，solid content，sample type，etc． In this paper，uniaxial compressive test and ultrasonic pulse velocity test of three types of backfill samples ( 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm cube，5 cm × 10 cm cylinder and 7 cm × 14 cm cylinder) were performed，and the effects of cement dosage，solid content and sample type on the backfill strength and ultrasonic pulse velocity were investigated by grey correlative degree analysis． The results show that cement dosage is the key to the backfill strength with a correlative degree of 0. 837，while the ultrasonic pulse velocity is mostly influenced by solid content with a correlation degree of 0. 712． An exponential prediction relation between UCS and UPV and a BP neural network prediction model were built，and they were validated by F-test and t-test of statistical analysis，respectively． The methods proposed can be new approaches for predicting the backfill strength． KEY WOＲDS backfilling; compressive strength; prediction models; ultrasonic pulse velocity; neutral networks
·1060 工程科学学报，第38卷，第8期 对于采用充填法开采的矿山，井下充填体对维持 据因素变化曲线的相似或相异程度分析并量化因素之 井下采场稳定，保证井下作业安全具有重要作用.充 间的关联性，通过计算关联度可得到不同因素间的关 填体强度作为衡量充填体质量的重要指标，其受多种 系强弱和次序.通常情况下，关联度大于0.8时，关联 因素如水泥含量、固体质量分数和养护条件影响，这些 性很好：介于0.5~0.8之间时，关联性较好：小于0.5 因素与强度以及其相互之间均存在复杂的非线性关 时，则不存在关联性 系，明确不同因素对强度的影响规律有助于获取最优 (1)矩阵构建.通常情况下，反映系统行为特征的 的配比参数.目前，获取充填体强度的主要方法是室 因素数列作为母序列，其他因素数列作为子序列用于 内条件下充填体试件的单轴压缩试验：但该方法试件 分析其对系统行为特征的影响，在此基础上构建关联 利用率低，材料浪费严重。因此，寻找一种准确可行的 度矩阵F如式(1). 充填体试件强度预测方法具有一定的必要性 F=Y。x1x2…x]= 近年来，优化算法和人工智能的快速发展为岩土 (1)x,(1)x2(1)…x.(1) 材料复杂特性的研究提供了一种新思路，其中人工神 Y(2)x,(2)x(2) …xm(2) 经网络以较高的计算精度、良好的容错性、较强的非线 Y(3)x1(3)x2(3) …xm(3) (1) 性动态映射等特点在多参量非线性问题等方面得到广 泛的应用-.Tik等田基于声波波速和骨料粒级 LYo (n)x (n)x2(n).x.(n) 分布构建的BP神经网络实现了对混凝土的强度预 式中：Y。()=1,2,…,n)为母序列，x)(i=1,2, 测.张钦礼等田采用神经网络预测优化方法搜索出最 …,m=1,2,…,n)为各子序列中的因素，m为序列 优配比参数.周喻等通过构建岩石颗粒流模型的宏 数，n为系统中单序列的数据个数. 细观力学参数BP神经网络模型，实现了岩石宏观力 (2)数据量纲一化.由于系统不同因素的物理意 学参数到模型细观力学参数的快速反演. 义及量纲可能不同，不具备可比性，对此本文采用均值 作为一种材料无损性检测手段，超声波波速测试 化方法将各因素数据进行量纲一化处理： 在缺陷检测、强度预测等方面取得了丰富的研究成 果6.韩嵩和蔡美峰@通过测试横向各向同性和单 (=分 斜各向异性岩体物理模型的超声波波速，探讨了波速 15￥0 m台 测试在探测工程岩体中节理裂隙优势方向的可行性 Demirbo等u通过探讨不同胶结剂和龄期的混凝土 》=七》 —(i=1,2,…,nj=1,2,…,m） 试件强度波速变化规律，建立了混凝土强度波速的 m台 指数关系.在充填体强度预测方面，Yilmaz等☒探讨 (2) 了胶结剂、水灰比和颗粒级配对充填体强度和波速的 (3)关联度系数计算 影响规律，构建了强度波速的线性关系模型.Ercikdi 0 (3) 等围对d5cm×10cm和b10cm×20cm圆柱形充填体 的强度和波速受试件尺寸的影响规律进行研究 式中：△sj)=IY。G)-x,()I:Ann=min min4s）: 当前基于波速的强度预测研究多集中于岩石、混 4s=maxmax4e)Xa)为Y。(》与x,(》之间的关 凝土等材料，在充填体方面尚不多见.作为一种贫水 联系数：p为灰度，一般在0~1之间，本文选取为 泥多相复合材料，充填体的声波特性必然有别于岩石、 0.55-刀 混凝土等材料.考虑到充填体强度及波速影响因素较 (4)关联度计算 多，且影响规律复杂多变，本文初步选取料浆中固体质 量分数、水泥含量和试件形态作为研究对象，采用灰色 君0 1 Yi= (4) 关联度法分析充填体强度和波速特性受三种因素的影 式中：y:为Y(》与x:()之间的关联度 响规律，归纳出基于指数函数的强度波速非线性函数 1.2BP神经网络基本原理 关系，实现基于波速的充填体强度预测，最后通过构建 作为一种多层前向反馈型神经网络，BP神经网络 基于B神经网络的强度预测模型，对两种预测方法 具有较强的非线性动态处理能力，可实现从输入到输 的可行性进行讨论 出的任意非线性映射，因此本文采用BP神经网络 实现对充填体强度的预测. 1理论方法 (1)误差函数构建.BP神经网络采用表现函数负 1.1灰色关联度理论 梯度方向作为网络权值和阌值的修正方向，即 灰色关联度法是一种多因素的统计分析法，其根 X+1=Xs-n8: (5)
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 对于采用充填法开采的矿山，井下充填体对维持 井下采场稳定，保证井下作业安全具有重要作用． 充 填体强度作为衡量充填体质量的重要指标，其受多种 因素如水泥含量、固体质量分数和养护条件影响，这些 因素与强度以及其相互之间均存在复杂的非线性关 系，明确不同因素对强度的影响规律有助于获取最优 的配比参数． 目前，获取充填体强度的主要方法是室 内条件下充填体试件的单轴压缩试验; 但该方法试件 利用率低，材料浪费严重． 因此，寻找一种准确可行的 充填体试件强度预测方法具有一定的必要性． 近年来，优化算法和人工智能的快速发展为岩土 材料复杂特性的研究提供了一种新思路，其中人工神 经网络以较高的计算精度、良好的容错性、较强的非线 性动态映射等特点在多参量非线性问题等方面得到广 泛的应用［1--2］． Trtnik 等［3］ 基于声波波速和骨料粒级 分布构建的 BP 神经网络实现了对混凝土的强度预 测． 张钦礼等［4］采用神经网络预测优化方法搜索出最 优配比参数． 周喻等［5］通过构建岩石颗粒流模型的宏 !细观力学参数 BP 神经网络模型，实现了岩石宏观力 学参数到模型细观力学参数的快速反演． 作为一种材料无损性检测手段，超声波波速测试 在缺陷检测、强度预测等方面取得了丰富的研究成 果［6--9］． 韩嵩和蔡美峰［10］通过测试横向各向同性和单 斜各向异性岩体物理模型的超声波波速，探讨了波速 测试在探测工程岩体中节理裂隙优势方向的可行性． Demirbogaˇ 等［11］通过探讨不同胶结剂和龄期的混凝土 试件强度!波速变化规律，建立了混凝土强度!波速的 指数关系． 在充填体强度预测方面，Ylmaz 等［12］探讨 了胶结剂、水灰比和颗粒级配对充填体强度和波速的 影响规律，构建了强度!波速的线性关系模型． Ercikdi 等［13］对 5 cm × 10 cm 和 10 cm × 20 cm 圆柱形充填体 的强度和波速受试件尺寸的影响规律进行研究． 当前基于波速的强度预测研究多集中于岩石、混 凝土等材料，在充填体方面尚不多见． 作为一种贫水 泥多相复合材料，充填体的声波特性必然有别于岩石、 混凝土等材料． 考虑到充填体强度及波速影响因素较 多，且影响规律复杂多变，本文初步选取料浆中固体质 量分数、水泥含量和试件形态作为研究对象，采用灰色 关联度法分析充填体强度和波速特性受三种因素的影 响规律，归纳出基于指数函数的强度!波速非线性函数 关系，实现基于波速的充填体强度预测，最后通过构建 基于 BP 神经网络的强度预测模型，对两种预测方法 的可行性进行讨论． 1 理论方法 1. 1 灰色关联度理论 灰色关联度法是一种多因素的统计分析法，其根 据因素变化曲线的相似或相异程度分析并量化因素之 间的关联性，通过计算关联度可得到不同因素间的关 系强弱和次序． 通常情况下，关联度大于 0. 8 时，关联 性很好; 介于 0. 5 ～ 0. 8 之间时，关联性较好; 小于 0. 5 时，则不存在关联性［14］． ( 1) 矩阵构建． 通常情况下，反映系统行为特征的 因素数列作为母序列，其他因素数列作为子序列用于 分析其对系统行为特征的影响，在此基础上构建关联 度矩阵 F 如式( 1) ． F =［Y0，x1，x2，…，x3］= Y0 ( 1) x1 ( 1) x2 ( 1) … xm ( 1) Y0 ( 2) x1 ( 2) x2 ( 2) … xm ( 2) Y0 ( 3) x1 ( 3) x2 ( 3) … xm ( 3) Y0 ( n) x1 ( n) x2 ( n) … xm ( n ) ． ( 1) 式中: Y0 ( j) ( j = 1，2，…，n) 为母序列，xi ( j) ( i = 1，2， …，m; j = 1，2，…，n) 为各子序列中的因素，m 为序列 数，n 为系统中单序列的数据个数． ( 2) 数据量纲一化． 由于系统不同因素的物理意 义及量纲可能不同，不具备可比性，对此本文采用均值 化方法将各因素数据进行量纲一化处理: Y0 ( j) = Y0 ( j) 1 m∑ m j = 1 Y0 ( j) ， xi ( j) = xi ( j) 1 m∑ m j = 1 xi ( j) ( i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，m) ． ( 2) ( 3) 关联度系数计算． χ0i ( j) = Δmin + ρΔmax Δ0i ( j) + ρΔmax ． ( 3) 式中: Δ0i ( j) = | Y0 ( j) － xi ( j) | ; Δmin = mini min j Δ0i ( j) ; Δmax = maxi maxj Δ0i ( j) ; χ0i ( j) 为 Y0 ( j) 与 xi ( j) 之间的关 联系数; ρ 为 灰 度，一 般 在 0 ～ 1 之 间，本 文 选 取 为 0. 5［15--17］． ( 4) 关联度计算． γi = 1 m ∑ m j = 1 χ0i ( j) ． ( 4) 式中: γi 为 Y0 ( j) 与 xi ( j) 之间的关联度． 1. 2 BP 神经网络基本原理 作为一种多层前向反馈型神经网络，BP 神经网络 具有较强的非线性动态处理能力，可实现从输入到输 出的任意非线性映射［18］，因此本文采用 BP 神经网络 实现对充填体强度的预测． ( 1) 误差函数构建． BP 神经网络采用表现函数负 梯度方向作为网络权值和阈值的修正方向，即 Xk + 1 = Xk － ηgk ． ( 5) · 0601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1061· 式中，X,为当前权值和阈值矩阵，g:为当前表现函数 则输出层阈值和隐含层阈值的修正值分别为 的梯度，η为学习速率。 对于一个三层BP网络结构，假设输入节点为x:, =n装=，0= =7入， (13) i=1,2,…p,隐含层节点为yj=1,2,…,9,输出节点 新的网络阈值分别为 为，1=1,2，…，r,输入节点与隐含层节点间的网络权 0,(k+1)=6,(k)+K,0(k+1)=6,()+入 值为0j=1,2,,9i=1,2,…P,阈值为0j=1,2, (14) …,9,隐含层节点与输出节点间的网络权值为Tgl= 1,2,…,rj=1,2,…,g,阈值为0，l=1,2,…,r,输出节 2试验设计 点的期望输出为，1=1,2，…，r则隐含层节点的输 (1)充填配比试验设计.本试验材料为水泥、尾砂 出为 和水.水泥为32.5级复合硅酸盐水泥：尾砂为某铜矿 方=f(∑-6） (6) 全尾砂，密度为2.88gcm,孔隙率为33.68%，粒级 组成如表1所示.料浆设计固体质量分数分别为 式中，P9及r分别为网络模型输入层、隐含层及输出 65%、68%、70%和72%，砂灰质量比（灰砂质量比的 层的节点总数，(x)为神经元中输入/输出关系的传递 倒数)分别为4、6、8和10，试件规格分别为7.07cm× 函数. 7.07cm×7.07cm立方体，d5cm×10cm圆柱体和 输出节点的输出为 中7cm×14cm圆柱体.试件共制备两组：I组采用正 =f(∑%-8) (7) 交实验设计共制备48组，用于试验分析与模型建立； 输出节点的误差函数为 Ⅱ组选取12组配比参数制备试件作为预测样本.I、 E=∑4-片 (8) Ⅱ组中相同配比参数的试件均浇筑三个.试件养护条 件为湿度≥90%，温度为(20±1)℃，养护期为28d. (2)网络权值修正.误差函数分别对输出层权值 表1全尾砂粒级组成 Tg和隐含层权值w求导，可得 Table 1 Size distribution of tailings 正=-6，-（Σ0小y=- 粒级/ 筛下筛下 粒级/ 产率/ 筛下 μm 分计/%累计/% μm 会 累计/% 器--y(Σ-8小r <6.0 20.0620.06 74.0-90.04.75 72.87 6.0-15.017.1733.9090.0-150.011.65 84.52 f(∑-8)x=- 15.0-38.018.70 52.60150.0-300.05.34 89.86 (9) 38.0-50.06.22 58.82300.0-500.09.29 99.15 式中，k,=(-)f(∑-，)d=2K7 50.0-74.09.3068.12 >500.00.85 100 ∫（∑x:-8,)则输出层权值和隐含层权值的修 (2)水泥含量测定.在料浆制备过程中，人为浇筑 的不确定性会使相同配比参数的试件水泥含量不同. 正值分别为 通过测定试件的质量，根据式(15)换算成单个试件的 △rg=-rg =k△,=-ni7 aE 0 =72入yt 水泥含量，既有助于对相同配比参数不同试件的识别， 也可提高试验分析和研究结论的可靠性 (10) 式中，n.和分别为第k次迭代中输出层神经元和隐 c=7(N+1) (15) 含层神经元的学习速率.则新的网络权值分别为 式中：c为试件中水泥的质量浓度，kgm3:M为试件 Tg(k+1）=Tg()+aKJ0(k+1)= 质量，kgw为固体质量分数：V为试件体积，m3;N为 w(k)+n入x (11) 砂灰质量比 (3)阈值修正.误差函数分别对输出层阈值9，和 (3)超声波测试试验.超声波是频率超过20kHz 隐含层阈值日求导，可得 的机械波，其在均质弹性介质中为匀速传播，当介质中 盟=-f(-)小= 存在非均质或不连续区域时会发生反射、折射、绕射等 现象，造成波速、波幅、相位等畸变和能量衰减，说明材 总-4-（公8小w 料内部非均质性与声波特征存在一定的必然联系.由 固体弹性波理论可知，通过测得弹性波波速即可得到 ∫（∑@-8）= (12 材料的动弹性模量和泊松比，在此基础上通过构建材
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 式中，Xk 为当前权值和阈值矩阵，gk 为当前表现函数 的梯度，η 为学习速率． 对于一个三层 BP 网络结构，假设输入节点为 xi， i = 1，2，…，p，隐含层节点为 yj ，j = 1，2，…，q，输出节点 为 zl，l = 1，2，…，r，输入节点与隐含层节点间的网络权 值为 ωji，j = 1，2，…，q，i = 1，2，…，p，阈值为 θj ，j = 1，2， …，q，隐含层节点与输出节点间的网络权值为 τlj，l = 1，2，…，r，j = 1，2，…，q，阈值为 θl，l = 1，2，…，r，输出节 点的期望输出为 tl，l = 1，2，…，r． 则隐含层节点的输 出为 yj = ( f ∑i ωjixi － θj ) ． ( 6) 式中，p、q 及 r 分别为网络模型输入层、隐含层及输出 层的节点总数，f( x) 为神经元中输入/输出关系的传递 函数． 输出节点的输出为 zl = ( f ∑ j τljyj － θl ) ． ( 7) 输出节点的误差函数为 E = 1 2 ∑l ( tl － zl ) 2 ． ( 8) ( 2) 网络权值修正． 误差函数分别对输出层权值 τlj和隐含层权值 ωji求导，可得 E τlj = － ( tl － zl )· ( f' ∑ j τljyj － θl )·yj = － κlyj ， E ωji = － ( tl － zl )· ( f' ∑ j τljyj － θl )·τlj· ( f' ∑i ωjixi － θj )·xi = － λj xi ． ( 9) 式中，κl = ( tl － zl ) · ( f' ∑ j τlj yj － θl ) ，λj = ∑l κlτlj· ( f' ∑i ωjixi － θj ) ． 则输出层权值和隐含层权值的修 正值分别为 Δτlj = － ηk E τlj = ηkκlyj ，Δωji = － η' k E ωji = η' kλj xi ． ( 10) 式中，ηk 和 η' k 分别为第 k 次迭代中输出层神经元和隐 含层神经元的学习速率． 则新的网络权值分别为 τlj( k + 1) = τlj( k) + ηkκlyj ，ωji ( k + 1) = ωji ( k) + η' kλj xi ． ( 11) ( 3) 阈值修正． 误差函数分别对输出层阈值 θl 和 隐含层阈值 θj 求导，可得 E θl = ( tl － zl )· ( f' ∑i τljyj － θl ) = κl， E θj = － ∑l ( tl － zl )· ( f' ∑i τljyj － θl )·τlj· ( f' ∑i ωjixi － θj ) = λj ． ( 12) 则输出层阈值和隐含层阈值的修正值分别为 Δθl = ηk E θl = ηkκl，Δθj = η' k E θj = η' kλj ． ( 13) 新的网络阈值分别为 θl ( k + 1) = θl ( k) + ηkκl，θj ( k + 1) = θj ( k) + η' kλj ． ( 14) 2 试验设计 ( 1) 充填配比试验设计． 本试验材料为水泥、尾砂 和水． 水泥为 32. 5 级复合硅酸盐水泥; 尾砂为某铜矿 全尾砂，密度为 2. 88 g·cm － 3，孔隙率为 33. 68% ，粒级 组成如 表 1 所 示． 料浆设计固体质量分数分别为 65% 、68% 、70% 和 72% ，砂灰质量比( 灰砂质量比的 倒数) 分别为 4、6、8 和 10，试件规格分别为 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立 方 体，5 cm × 10 cm 圆 柱 体 和 7 cm × 14 cm 圆柱体． 试件共制备两组: Ⅰ组采用正 交实验设计共制备 48 组，用于试验分析与模型建立; Ⅱ组选取 12 组配比参数制备试件作为预测样本． Ⅰ、 Ⅱ组中相同配比参数的试件均浇筑三个． 试件养护条 件为湿度≥90% ，温度为( 20 ± 1) ℃，养护期为 28 d． 表 1 全尾砂粒级组成 Table 1 Size distribution of tailings 粒级/ μm 筛下 分计/% 筛下 累计/% 粒级/ μm 产率/ % 筛下 累计/% ＜ 6. 0 20. 06 20. 06 74. 0 ～ 90. 0 4. 75 72. 87 6. 0 ～ 15. 0 17. 17 33. 90 90. 0 ～ 150. 0 11. 65 84. 52 15. 0 ～ 38. 0 18. 70 52. 60 150. 0 ～ 300. 0 5. 34 89. 86 38. 0 ～ 50. 0 6. 22 58. 82 300. 0 ～ 500. 0 9. 29 99. 15 50. 0 ～ 74. 0 9. 30 68. 12 ＞ 500. 0 0. 85 100 ( 2) 水泥含量测定． 在料浆制备过程中，人为浇筑 的不确定性会使相同配比参数的试件水泥含量不同． 通过测定试件的质量，根据式( 15) 换算成单个试件的 水泥含量，既有助于对相同配比参数不同试件的识别， 也可提高试验分析和研究结论的可靠性． c = Mw V( N + 1) ． ( 15) 式中: c 为试件中水泥的质量浓度，kg·m － 3 ; M 为试件 质量，kg; w 为固体质量分数; V 为试件体积，m3 ; N 为 砂灰质量比． ( 3) 超声波测试试验． 超声波是频率超过 20 kHz 的机械波，其在均质弹性介质中为匀速传播，当介质中 存在非均质或不连续区域时会发生反射、折射、绕射等 现象，造成波速、波幅、相位等畸变和能量衰减，说明材 料内部非均质性与声波特征存在一定的必然联系． 由 固体弹性波理论可知，通过测得弹性波波速即可得到 材料的动弹性模量和泊松比，在此基础上通过构建材 · 1601 ·
·1062· 工程科学学报，第38卷，第8期 料静载强度和动弹性模量的近似关系即可实现由波速 到强度的求解9，然而这种理论求解在应用上却有较 y=0.2105e1334s 2=0.507 大局限性，目前探讨固体材料声波波速与强度的关系 (R为相关系数) 仍以数据拟合为主 5 本文的声波波速测试采用某科技公司开发的 ■ XG-Ⅱ全波列声波测井仪，测试时声波发射和接收探 3 ■ 头分别紧贴试件受压面，保证与单轴压缩方向一致，由 2 测试系统自动记录时差，根据式(16)换算成波速.试 件与探头接触面间使用黄油作为耦合剂，以消除因探 1.4 头差异和试件表面缺陷引起的杂波干扰并减小因声波 1.6 18 2.0 2.2 波速km·s) 界面反射造成的能量损耗 图1【组试件强度与波速关系 u=10△T (16) Fig.I Relation between the uniaxial compressive strength and ultra- sonic pulse velocity of samples in Group I 式中：v为充填体内部波速，km·s:L为声波传播距 离，cm;△T为声波传播时差，s. 由图1可知，充填体的强度和波速呈明显的非线 (4)单轴压缩试验.本试验采用YAW600微机 性关系，且数据离散性较大，曲线拟合度较低，说明充 控制电液伺服压力试验机，以5mm·min的速率加载 填体强度和波速受三种因素的影响不可忽略，且影响 直至试件破坏，通过压力传感器自动记录峰值压力，根 规律必然存在较大区别，对此有必要分别对强度和波 据式(17)换算成试件的单轴抗压强度. 速受上述三种因素的影响规律进行探讨. n品 3.1灰色关联度分析 (17) 考虑到5cm×I0cm圆柱体在消除端部效应和 式中：P为试件的单轴抗压强度，MP;Q,为峰值压力， 降低试验成本方面的优点，本文以该形态的试件强度 kN:S为试件受压端面的面积，cm2, 作为换算标准，选取配比试验I组中所有试件的强度 值，采用最小二乘法分别将5cm×10cm圆柱体强度 3试验数据分析 与7.07cm×7.07cm×7.07cm试件强度和中7cm× 目前用于描述岩土材料的强度一波速关系的经验 14cm圆柱体强度进行拟合换算，如图2所示，以换算 拟合函数主要包括线性函数、对数函数、指数函数、幂 函数的斜率作为形态差异的度量值并定义为形态因 函数等四.本文采用目前应用最广泛的指数函数回， 子，可知立方体的形态因子K,=1.35,5cm×10cm圆 基于配比试验中I组试件的测试结果构建了充填体强 柱体的形态因子K2=1,7cm×14cm圆柱体的形态 度波速关系模型，如图1所示. 因子K=1.1. (a (b) y=13548x y=1.1025x R0.967 ㎡=0.941 4 3 2 <a 2 4 ◆5cmx10cm圆柱体强度/MPa 中5cmx10cm圆柱体强度MPa 图2形态因子.(a)立方体：(b)中7cm×14cm圆柱体 Fig.2 Type factors:(a)cube:(b)67 cm x 14 cm cylinder 在此基础上，以试件强度和波速作为相互独立的 固体质量分数、水泥含量和试件形态的关联度及排序 母序列，以固体质量分数、水泥含量和形态因子作为子 (表2). 序列，根据式(1)~式(4)计算得出强度与波速分别与 由表2可知，强度与水泥含量的关联度最高，达到
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 料静载强度和动弹性模量的近似关系即可实现由波速 到强度的求解［19］，然而这种理论求解在应用上却有较 大局限性，目前探讨固体材料声波波速与强度的关系 仍以数据拟合为主． 本文的声波波速测试采用 某 科 技 公 司 开 发 的 XG-Ⅱ全波列声波测井仪，测试时声波发射和接收探 头分别紧贴试件受压面，保证与单轴压缩方向一致，由 测试系统自动记录时差，根据式( 16) 换算成波速． 试 件与探头接触面间使用黄油作为耦合剂，以消除因探 头差异和试件表面缺陷引起的杂波干扰并减小因声波 界面反射造成的能量损耗． v = L 105 ΔT ． ( 16) 式中: v 为充填体内部波速，km·s － 1 ; L 为声波传播距 离，cm; ΔT 为声波传播时差，s． ( 4) 单轴压缩试验． 本试验采用 YAW--600 微机 控制电液伺服压力试验机，以 5 mm·min － 1的速率加载 直至试件破坏，通过压力传感器自动记录峰值压力，根 据式( 17) 换算成试件的单轴抗压强度． P = Qp 10S ． ( 17) 式中: P 为试件的单轴抗压强度，MPa; Qp为峰值压力， kN; S 为试件受压端面的面积，cm2 ． 3 试验数据分析 目前用于描述岩土材料的强度--波速关系的经验 拟合函数主要包括线性函数、对数函数、指数函数、幂 函数等［20］． 本文采用目前应用最广泛的指数函数［3］， 基于配比试验中Ⅰ组试件的测试结果构建了充填体强 度!波速关系模型，如图 1 所示． 图 1 Ⅰ组试件强度与波速关系 Fig． 1 Ｒelation between the uniaxial compressive strength and ultrasonic pulse velocity of samples in Group Ⅰ 由图 1 可知，充填体的强度和波速呈明显的非线 性关系，且数据离散性较大，曲线拟合度较低，说明充 填体强度和波速受三种因素的影响不可忽略，且影响 规律必然存在较大区别，对此有必要分别对强度和波 速受上述三种因素的影响规律进行探讨． 3. 1 灰色关联度分析 考虑到 5 cm × 10 cm 圆柱体在消除端部效应和 降低试验成本方面的优点，本文以该形态的试件强度 作为换算标准，选取配比试验Ⅰ组中所有试件的强度 值，采用最小二乘法分别将 5 cm × 10 cm 圆柱体强度 与 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 试 件 强 度 和7 cm × 14 cm圆柱体强度进行拟合换算，如图 2 所示，以换算 函数的斜率作为形态差异的度量值并定义为形态因 子，可知立方体的形态因子 K1 = 1. 35，5 cm × 10 cm 圆 柱体的形态因子 K2 = 1，7 cm × 14 cm 圆柱体的形态 因子 K3 = 1. 1． 图 2 形态因子． ( a) 立方体; ( b) 7 cm × 14 cm 圆柱体 Fig． 2 Type factors: ( a) cube; ( b) 7 cm × 14 cm cylinder 在此基础上，以试件强度和波速作为相互独立的 母序列，以固体质量分数、水泥含量和形态因子作为子 序列，根据式( 1) ～ 式( 4) 计算得出强度与波速分别与 固体质量分数、水泥含量和试件形态的关联度及排序 ( 表 2) ． 由表 2 可知，强度与水泥含量的关联度最高，达到 · 2601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1063· 表2灰色关联度分析结果 土试件制备标准中的7.07cm×7.07cm×7.07cm立 Table 2 Results of greycorrelation analysis 方体作为标准试件，国外相关研究则以国际岩石力学 固体质量 水泥含量/ 学会推荐的高径比为2的圆柱体为主，由灰色关联度 类别 影响因素 试件形态 分数/% (kg'm-3) 分析结果可知，试件形态对强度和波速均有一定影响， 关联度 0.716 0.837 0.719 关于该影响的规律研究尚不多见. 强度 排序 3 2 将I组中不同形态的试件强度和波速进行对比 关联度 0.712 0.611 0.619 (图3和图4)时可知，在相同配比条件下，不同形态的 波速 排序 1 3 2 试件强度对比结果为立方体>b7cm×14cm圆柱体> 5cm×l0cm圆柱体，而不同形态的试件波速对比结 0.837,说明两者的关联度很好，与波速关联度最大的 果为中7cm×14cm圆柱体>中5cm×10cm圆柱体>立 影响因素为固体质量分数，关联度为0.712.三种因素 方体 对强度和波速的关联度均大于0.5，说明三者对强度 岩土材料强度尺寸效应的产生机理可分为两类： 和波速的影响不可忽略.由关联度排序可知，强度受 一类是材料内部细微观非均质性：另一类是试样受压 三种因素的影响程度为水泥含量>试件形态>固体质 时的端部效应.材料尺寸效应一般为这两种影响因素 量分数，波速受三种因素的影响程度为固体质量分 的综合作用.由图3和图4可知，立方体试件的波速 数>试件形态>水泥含量，可见强度与波速受三种因 普遍小于两种圆柱体，而强度则普遍大于两种圆柱体， 素的影响规律具有本质区别 显然充填体内部的细微观非均质性并非造成强度差异 3.2影响机理 的主要因素.通过分析试验数据并结合国内外相关研 (1)水泥含量.胶结剂（水泥）含量是影响充填体 究，在不考虑应力集中影响时，本文认为端部效应是造 强度的关键因素1-四.在水泥水化过程中，水化产物 成立方体与圆柱体强度差异的主要原因6-，但对波 因水的自重聚合以及虹吸作用逐渐包裹骨料和充填空 速特性的影响则有待进一步探讨 隙形成致密包裹体，在水泥内部水化生成的结晶体和 对于不同尺寸圆柱体试件的强度差异，Ereikdi等 胶凝体不断增多并相互贯穿形成水化胶凝结构，同时 测试了5cm×10cm和b10cm×20cm充填体强度和 新生水化物不断充填胶凝结构间的空隙，使结构逐渐 波速，认为b5cm×l0cm圆柱体强度大于中l0cm× 密实并硬化，使充填体强度逐渐增大四 20cm圆柱体，而波速差别不大圆.Hassani等网对比 波速与固体孔隙性具有显著负相关性。水泥水化 多种尺寸的充填体试件，认为当充填体直径小于 产物的充填作用可有效降低充填体孔隙率提高波速， 15.2cm,强度随尺寸增大而增大，大于15.2cm,强度 然而随着水泥含量的继续增加，胶凝结构的硬化增强 随尺寸增大而减小.这说明充填体尺寸效应较岩石和 作用显著大于固结充填作用，使强度增加率明显高于 混凝土等准脆性材料更复杂.本试验中两种圆柱体高 波速增加率 径比均为2，端部效应一致，材料内部的微细观非均质 (2)固体质量分数.由灰色关联度分析结果可 性是造成尺寸效应的主要原因.相比5cm×10cm圆 知，固体质量分数对强度和波速均具有重要影响.固 柱体，d7cm×14cm圆柱体内部颗粒在沉降时受上部 体含量增大可有效缓解料浆中水泥离析和颗粒沉降分 重力压密作用更明显，使其固结后密实性优于5cm× 层从而提高充填体强度.由于声波在水中的传播速 10cm圆柱体，这与其波速普遍大于中5cm×10cm圆 度小于固体中的传播速度，增大固体质量分数可降 柱体的结果一致，而强度也大于中5cm×10cm圆 低充填体含水率而提高波速。在不考虑少量水时，假 柱体 设充填体仅由水泥和尾砂组成，充填体波速可由式 (18)2四得 4强度预测分析 4.1基于波速的强度预测 (18) 通过对比不同影响因素条件下数据的离散性，本 式中，中n和中.分别为充填体中水泥和骨料（尾砂）的 文选取I组的试验结果，建立不同试件形态的强度一 体积分数，'。为充填体体积，D。和分别为充填体和 波速指数关系模型，如图5所示.在此基础上，选取Ⅱ 骨料（尾砂）内部的波速 组的试验结果进行强度预测与对比，结果如表3所示 由式(18)可知，当充填体体积、水泥体积分数和 4.2BP神经网络的强度预测 骨料（尾砂）内部波速一定时，通过增加骨料（尾砂）用 4.2.1模型构建 量可显著提高充填体内部波速 (1)网络结构.根据Kolmogorov定理，三层前向反 (3)试件形态.目前国内充填配比试验采用混凝 馈网络可以任意精度逼近任意连续函数，因此本文确
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 表 2 灰色关联度分析结果 Table 2 Ｒesults of greycorrelation analysis 类别 影响因素 固体质量 分数/% 水泥含量/ ( kg·m － 3 ) 试件形态 强度 关联度 0. 716 0. 837 0. 719 排序 3 1 2 波速 关联度 0. 712 0. 611 0. 619 排序 1 3 2 0. 837，说明两者的关联度很好，与波速关联度最大的 影响因素为固体质量分数，关联度为 0. 712． 三种因素 对强度和波速的关联度均大于 0. 5，说明三者对强度 和波速的影响不可忽略． 由关联度排序可知，强度受 三种因素的影响程度为水泥含量 ＞ 试件形态 ＞ 固体质 量分数，波速受三种因素的影响程度为固体质量分 数 ＞ 试件形态 ＞ 水泥含量，可见强度与波速受三种因 素的影响规律具有本质区别． 3. 2 影响机理 ( 1) 水泥含量． 胶结剂( 水泥) 含量是影响充填体 强度的关键因素［21--22］． 在水泥水化过程中，水化产物 因水的自重聚合以及虹吸作用逐渐包裹骨料和充填空 隙形成致密包裹体，在水泥内部水化生成的结晶体和 胶凝体不断增多并相互贯穿形成水化胶凝结构，同时 新生水化物不断充填胶凝结构间的空隙，使结构逐渐 密实并硬化，使充填体强度逐渐增大［23］． 波速与固体孔隙性具有显著负相关性． 水泥水化 产物的充填作用可有效降低充填体孔隙率提高波速， 然而随着水泥含量的继续增加，胶凝结构的硬化增强 作用显著大于固结充填作用，使强度增加率明显高于 波速增加率［24］． ( 2) 固体质量分数． 由灰色关联度分析结果可 知，固体质量分数对强度和波速均具有重要影响． 固 体含量增大可有效缓解料浆中水泥离析和颗粒沉降分 层从而提高充填体强度． 由于声波在水中的传播速 度小于固体中的传播速度，增大固体质量分数可降 低充填体含水率而提高波速． 在不考虑少量水时，假 设充填体仅由水泥和尾砂组成，充填体波速可由式 ( 18) ［25］得 1 Vp = cem vp + agg vagg ． ( 18) 式中，cem和 agg分别为充填体中水泥和骨料( 尾砂) 的 体积分数，Vp 为充填体体积，vp 和 vagg分别为充填体和 骨料( 尾砂) 内部的波速． 由式( 18) 可知，当充填体体积、水泥体积分数和 骨料( 尾砂) 内部波速一定时，通过增加骨料( 尾砂) 用 量可显著提高充填体内部波速． ( 3) 试件形态． 目前国内充填配比试验采用混凝 土试件制备标准中的 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立 方体作为标准试件，国外相关研究则以国际岩石力学 学会推荐的高径比为 2 的圆柱体为主． 由灰色关联度 分析结果可知，试件形态对强度和波速均有一定影响， 关于该影响的规律研究尚不多见． 将Ⅰ组中不同形态的试件强度和波速进行对比 ( 图 3 和图 4) 时可知，在相同配比条件下，不同形态的 试件强度对比结果为立方体 ＞ 7 cm × 14 cm 圆柱体 ＞ 5 cm × 10 cm 圆柱体，而不同形态的试件波速对比结 果为 7 cm × 14 cm 圆柱体 ＞ 5 cm × 10 cm 圆柱体 ＞ 立 方体． 岩土材料强度尺寸效应的产生机理可分为两类: 一类是材料内部细微观非均质性; 另一类是试样受压 时的端部效应． 材料尺寸效应一般为这两种影响因素 的综合作用． 由图 3 和图 4 可知，立方体试件的波速 普遍小于两种圆柱体，而强度则普遍大于两种圆柱体， 显然充填体内部的细微观非均质性并非造成强度差异 的主要因素． 通过分析试验数据并结合国内外相关研 究，在不考虑应力集中影响时，本文认为端部效应是造 成立方体与圆柱体强度差异的主要原因［26--28］，但对波 速特性的影响则有待进一步探讨． 对于不同尺寸圆柱体试件的强度差异，Ercikdi 等 测试了 5 cm × 10 cm 和 10 cm × 20 cm 充填体强度和 波速，认为 5 cm × 10 cm 圆柱体强度大于10 cm × 20 cm圆柱体，而波速差别不大［8］． Hassani 等［29］ 对比 多种尺 寸 的 充 填 体 试 件，认 为 当 充 填 体 直 径 小 于 15. 2 cm，强度随尺寸增大而增大，大于 15. 2 cm，强度 随尺寸增大而减小． 这说明充填体尺寸效应较岩石和 混凝土等准脆性材料更复杂． 本试验中两种圆柱体高 径比均为 2，端部效应一致，材料内部的微细观非均质 性是造成尺寸效应的主要原因． 相比 5 cm × 10 cm 圆 柱体，7 cm × 14 cm 圆柱体内部颗粒在沉降时受上部 重力压密作用更明显，使其固结后密实性优于5 cm × 10 cm 圆柱体，这与其波速普遍大于 5 cm × 10 cm 圆 柱体 的 结 果 一 致，而 强 度 也 大 于 5 cm × 10 cm 圆 柱体． 4 强度预测分析 4. 1 基于波速的强度预测 通过对比不同影响因素条件下数据的离散性，本 文选取Ⅰ组的试验结果，建立不同试件形态的强度-- 波速指数关系模型，如图 5 所示． 在此基础上，选取Ⅱ 组的试验结果进行强度预测与对比，结果如表 3 所示． 4. 2 BP 神经网络的强度预测 4. 2. 1 模型构建 ( 1) 网络结构． 根据 Kolmogorov 定理，三层前向反 馈网络可以任意精度逼近任意连续函数，因此本文确 · 3601 ·