复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第八章 狭义相对论 08-06 相对论力学

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U=M0(×认:可,2·a T du d nu dt 利用了:U1= du d d 利用 1 dt dt a1+( a +(t·d)t 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i =⇒ a1 = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U些=M(×2:,·a T du d nu dt 利用了:U1= du d d 利用 1 dt dt a1+( a +(t·d)t dUa dUg 利用了:U4=uic d dt iu dt 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i =⇒ a1 = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i dU4 dτ = γu dU4 dt = iγu d dt (γuc) |^ µU4 = γu ic E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U些=M(×2:,·a T du d nu dt 利用了:U1= dul d d 利用 1 dt dt a1+( a +(t·d)t dUa dUg LYu 利用了:U4=uic d dt d Yu 2 利用 dt 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i =⇒ a1 = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i dU4 dτ = γu dU4 dt = iγu d dt (γuc) |^ µU4 = γu ic = γu ic dγu dt |^µ dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U些=M(×2:,·a T du d nu dt 利用了:U1= du d d 利用 1 dt dt a1+( a +(t·d)t dUa dUg LYu 利用了:U4=uic d dt d Yu 2c 利用 dt (·a) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i =⇒ a1 = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i dU4 dτ = γu dU4 dt = iγu d dt (γuc) |^ µU4 = γu ic = γu ic dγu dt |^µ dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = i γ 4 u c (u~ · ~a) =⇒ a4 = i γ 4 u c (u~ · ~a) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U些=M(×2:,·a T du d nu dt 利用了:U1= dul d d 利用 1 dt dt a1+( a +(t·d)t dUa dUg LYu 利用了:U4=uic d dt d 利用 dt (·a) 四维加速度很复杂,要将牛顿第二定律写成协变形式,还是从动量出发 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i =⇒ a1 = γ 2 u h a1 + γ 2 u c 2 (u~ · ~a)u1 i dU4 dτ = γu dU4 dt = iγu d dt (γuc) |^ µU4 = γu ic = γu ic dγu dt |^µ dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) = i γ 4 u c (u~ · ~a) =⇒ a4 = i γ 4 u c (u~ · ~a) o‘\„ÝéE,§‡òÚî1½Æ¤C/ª§„´lÄþÑu E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2