复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第八章 狭义相对论 08-06 相对论力学

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 88.6相对论力学 牛顿力学方程在伽利略变换下是协变的,但不符合相对论要求,因为 (1)据牛顿力学,在恒力作用下,物体速度可无限增大 (2)牛顿力学不满足洛伦兹协变性,不是四维矢量或张量方程 寻求符合相对论要求的力学方程,要求 (1)满足洛伦兹协变性,表为四维n阶张量方程 (2)在<c时,新力学方程退化为牛顿方程 为此,应将力学方程中的各种物理量写成四维协变量。 四维位置矢量,四维速度矢量,四维加速度矢量 四维位置矢量:x1=(r,ict) dr 四维速度矢量:U dx比 dt 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 § 8.6 ƒéØåÆ ÚîåƐ§3³|ÑC†e´C§ØÎ܃é؇¦§Ï (1) âÚîåƧ3ðåŠ^e§ÔN„݌ÁOŒ (2) ÚîåÆØ÷vâÔ[C5§Ø´o‘¥þ½Üþ§ ϦÎ܃é؇¦åƐ§§‡¦ (1) ÷vâÔ[C5§Lo‘ n Üþ§ (2) 3 v  c ž§#åƐ§òzÚ d§AòåƐ§¥ˆ«Ônþ¤o‘Cþ" !o‘ ¥þ§o‘„Ý¥þ§o‘\„Ý¥þ o‘ ¥þµxµ = (r~, ict) o‘„Ý¥þµUµ = dxµ dτ = γu dxµ dt = γu(u~ , ic) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 88.6相对论力学 牛顿力学方程在伽利略变换下是协变的,但不符合相对论要求,因为 (1)据牛顿力学,在恒力作用下,物体速度可无限增大 (2)牛顿力学不满足洛伦兹协变性,不是四维矢量或张量方程 寻求符合相对论要求的力学方程,要求 (1)满足洛伦兹协变性,表为四维n阶张量方程 (2)在<c时,新力学方程退化为牛顿方程 为此,应将力学方程中的各种物理量写成四维协变量。 四维位置矢量,四维速度矢量,四维加速度矢量 四维位置矢量:x1=(r,ict) dx比 dr 四维速度矢量:U dt dU 四维加速度矢量:2d=2(d+、而d,:a 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 § 8.6 ƒéØåÆ ÚîåƐ§3³|ÑC†e´C§ØÎ܃é؇¦§Ï (1) âÚîåƧ3ðåŠ^e§ÔN„݌ÁOŒ (2) ÚîåÆØ÷vâÔ[C5§Ø´o‘¥þ½Üþ§ ϦÎ܃é؇¦åƐ§§‡¦ (1) ÷vâÔ[C5§Lo‘ n Üþ§ (2) 3 v  c ž§#åƐ§òzÚ d§AòåƐ§¥ˆ«Ônþ¤o‘Cþ" !o‘ ¥þ§o‘„Ý¥þ§o‘\„Ý¥þ o‘ ¥þµxµ = (r~, ict) o‘„Ý¥þµUµ = dxµ dτ = γu dxµ dt = γu(u~ , ic) o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U=M0(2×2 T c(u·a),iu.d 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:dU=M(×2 T c(u·a),iu.d dUi dUi d dt 利用了:U1=u1 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§86 四维加速度矢量:U些=M(×2:,·a T dUi dUi d nu dt 利用了:U1=u1 du d 利用: du1_ai dt 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.6 o‘\„Ý¥þµaµ = dUµ dτ = γ 2 u  ~a + γ 2 u c 2 u~ (u~ · ~a), i γ 2 u c u~ · ~a  dU1 dτ = γu dU1 dt = γu d dt (γuu1) |^ µU1 = γuu1 = γu  γu du1 dt + u1 dγu dt  |^µ du1 dt = a1, dγu dt = γ 3 u c 2 (u~ · ~a) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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