树枝图中常用的符合分为两大类,即:代表故障事件 (初始事件、中间事件、顶端事件等)的符合;联系事件 之间关系的逻辑门符合(见表9-1)。汽车故障的发生带 有随机性,属于偶然事件,如若建立树枝图,并用它来分 析故障,则有助于弄清楚故障发生的杋理,除可进行定性 分析外,还可以根据树枝图中影响故障发生因素的出现概 率,定量的预测岀故障发生的可能性(即故障发生的概 率) 为计算故障发生的概率,需用逻辑代数(即布尔代数) 把故障中的逻辑关系列成算式。逻辑代数是研究集合的 种逻辑运算方法,所谓“集合”就是指具有某种属性 的事件的全体,在树枝图分析中,每一个基本事件的发 生都构成一个集合。树枝图分析法的实质,就是在研究 这些集合如何组成新的集合,并分析它们之间的逻辑关 系,进行运算并建立数学模型,这就是树枝图分析法的 实质
树枝图中常用的符合分为两大类，即：代表故障事件 （初始事件、中间事件、顶端事件等）的符合；联系事件 之间关系的逻辑门符合（见表9-1）。汽车故障的发生带 有随机性，属于偶然事件，如若建立树枝图，并用它来分 析故障，则有助于弄清楚故障发生的机理，除可进行定性 分析外，还可以根据树枝图中影响故障发生因素的出现概 率，定量的预测出故障发生的可能性（即故障发生的概 率）。 为计算故障发生的概率，需用逻辑代数（即布尔代数） 把故障中的逻辑关系列成算式。逻辑代数是研究集合的 一种逻辑运算方法，所谓“集合”就是指具有某种属性 的事件的全体，在树枝图分析中，每一个基本事件的发 生都构成一个集合。树枝图分析法的实质，就是在研究 这些集合如何组成新的集合，并分析它们之间的逻辑关 系，进行运算并建立数学模型，这就是树枝图分析法的 实质
下面用表9-1、表9-2将树枝图定量分析中最常用的逻辑代数知识简要列出。 树枝图中常用的逻辑运算和逻辑关系 表9-1 逻辑运算 说明 A+B (或AUB) A+B集合既包括A集合的成员,又包含B集合成员 阴影部分 A·B (或A∩B) AB集合包括A集合与B集合共有的成员 阴影部分 树枝图中常用逻辑运算的基本性质 表9-2 名称 公式 说明 加法重叠律A+A+ 所有A集合的成员都具有A集合的属性,所以得 (逻辑和) 到的仍是A成员的集合 乘法重叠律 所有A集合的成员都具有公共的属性,所以仍 (逻辑积) A·A 是A集合 吸收律 A+A·B=A 因为AB集合包含在A集合之内,所以A集合与 A (A+B)=A AB集合的逻辑是仍为A集合,这是简化逻辑运算 的重要公式
下面用表9-1、表9-2将树枝图定量分析中最常用的逻辑代数知识简要列出。 树枝图中常用的逻辑运算和逻辑关系 表9-1 A·B集合包括A集合与B集合共有的成员 A·B （或A∩B） 阴影部分 A+B集合既包括A集合的成员，又包含B集合成员 A+B （或A∪B） 阴影部分 逻辑运算 说 明 树枝图中常用逻辑运算的基本性质 表9-2 因为A·B集合包含在A集合之内，所以A集合与 A·B集合的逻辑是仍为A集合，这是简化逻辑运算 的重要公式 A+A·B=A A（A+B）=A 吸收律 所有A集合的成员都具有公共的属性，所以仍 是A集合 A·A……=A 乘法重叠律 （逻辑积） 所有A集合的成员都具有A集合的属性，所以得 到的仍是A成员的集合 A+A+……=A 加法重叠律 （逻辑和） 名 称 公 式 说 明
在用树枝图进行定量分析时,如果发现同一树枝图中有两处(或两处以上) 的同一基本事件,则须化简后再计算,下面以图9-3进行说明。 气缸体冻裂故障 A A 未加防冻剂 气温低 气温交然下降工作大意气温突然下降)(气温-直很低 图9-3气缸体冻裂故障分析树枝图
在用树枝图进行定量分析时，如果发现同一树枝图中有两处（或两处以上） 的同一基本事件，则须化简后再计算，下面以图9-3进行说明。 图 9-3
根据图9-3的逻辑关系,可以列出事件“T的关系式: T=AA =x1x2(x1+x3) =X·x·x3+x1·x·x AA=A(参看表9-2)∴T=x1·x2+x1·x2x3 令则 x1·x2=B1;x3=B2 T=B1+B1·B2 又∵4+A.B=A(参看表9-2)∴T=B 原令x1x2=B1故T=x1x 由上述逻辑关系可以看出,图93中T事故发生的必要条件是xx2同时发生。 从图中还可以看出,如果x1发生,不论x3是否发生,A2都必须发生。以上是应用 逻辑代数的基本运算法则,将树枝图中含有两个以上同一事件的情况加以化简的过 程。各种树枝图化简形式如图9-4所示,其中a图就是图9-3的化简形式
根据图9-3的逻辑关系，可以列出事件“T”的关系式： ∵ A·A=A（参看表9-2）∴ 令 则 又 ∵ （参看表9-2）∴ 原令 故 由上述逻辑关系可以看出，图9-3中T事故发生的必要条件是 同时发生。 从图中还可以看出，如果 发生，不论 是否发生， 都必须发生。以上是应用 逻辑代数的基本运算法则，将树枝图中含有两个以上同一事件的情况加以化简的过 程。各种树枝图化简形式如图9-4所示，其中a图就是图9-3的化简形式。 T = A1 A2 1 2 3 1 2 3 = x x x + x x x 1 2 1 2 3 T = x x + x x x 1 2 1 3 2 x x = B ; x = B T B1 B1 B2 = + A + A B = A T = B1 1 2 B1 x x = 1 2 T = x x 1 2 x、x 1 x 3 x A2 ( ) 1 2 1 3 = x x x + x
在用树枝图分析故障的过程中,故障 等效 最基本原因的初始条件,大多是独立事 件(即一个基本事件的发生与否,和其 它基本事件无关)。假如初始事件 xx2、x3…x所发生的概率分别为 B、P2、B3…P,则顶事件(分析目标) 发生的概率可按下法计算。 当逻辑关系为“与”联接时,用n个 等效 独立事件逻辑积的概率公式计算: P(T)=P(X, x·x xn) P2·B3 ∏P 当逻辑关系为“或”联接时,用冂个 独立事件逻辑和的概率公式计算 等效 P(T)=P(x,+x,+x =1-(1-)(1-P2)(1-B3)…(1-P) 图9-4树枝图的简化
在用树枝图分析故障的过程中，故障 最基本原因的初始条件，大多是独立事 件（即一个基本事件的发生与否，和其 它基本事件无关）。假如初始事件 所发生的概率分别为 ，则顶事件（分析目标） 发生的概率可按下法计算。 当逻辑关系为“与”联接时，用n个 独立事件逻辑积的概率公式计算： 当逻辑关系为“或”联接时，用n个 独立事件逻辑和的概率公式计算： 1 2 3 x、x 、x n x P1、P2、P3 Pn ( ) ( ) 1 2 3 n P T = P x x x x P1 P2 P3 Pn = = = n i Pi 1 ( ) ( ) 1 2 3 n P T = P x + x + x +x 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) P1 P2 − P3 − Pn = − − − = = − − n i Pi 1 1 (1 ) 图 9-4