1.肯定否定式 这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支,结论否定大前提的其他选言支。其公式 如下:p或者q pvq 或 所以非 例如:人的正确思想要么是从天上掉下来的,要么是从社会实践中来的, 人的正确思想是从实践中来的, 所以,人的正确思想不是从天上掉下来的 肯定否定式的规则是: 肯定一个选言支,就要否定其他选言支 这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。因为既然不相容 选言命题的选言支不能同真,只能一真,所以,当大前提肯定一个选言支为真时,剩下的选 言支就必然不是真的,必须否定。 2.否定肯定式 这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支,结论中肯定那个未被否定的 选言支。其公式为 p或者q 非p, 所以,q 例如:某住宅起火或因纵火,或因失火 现已查明不是纵火 所以,是失火 否定肯定式的规则是: 1)否定除一个以外的选言支,就要肯定那个未被否定的选言支; (2)大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。 规则1也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的,因为真的不相容选言命题,各 选言支不仅不能同真,而且也不能同假,必有一真,已知除一个以外的其余选言支都是假的, 就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支 (二)相容的选言推理 相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的推理。相容选言推理只有一种正确 式,即否定肯定式。其公式: pvq 或 所以 例如:他学习成绩下降或学习方法不当,或用功不够,或家庭出了变故,或有其他干 扰, 他很用功,家庭没有出变故,也没有其他干 所以,是学习方法不当。 这种选言推理的规则是: (1)否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支。 (2)肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支。 6
6 1．肯定否定式 这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支，结论否定大前提的其他选言支。其公式 如下：p 或者 q p∨q P ， 或 p 所以非 q ┐q 例如: 人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的， 人的正确思想是从实践中来的， 所以，人的正确思想不是从天上掉下来的。 肯定否定式的规则是： 肯定一个选言支，就要否定其他选言支。 这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。因为既然不相容 选言命题的选言支不能同真，只能一真，所以，当大前提肯定一个选言支为真时，剩下的选 言支就必然不是真的，必须否定。 2．否定肯定式 这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支，结论中肯定那个未被否定的 选言支。其公式为： p 或者 q， p∨q 非 p， 或 ┐p 所以，q q 例如：某住宅起火或因纵火，或因失火， 现已查明不是纵火， 所以，是失火。 否定肯定式的规则是： （1）否定除一个以外的选言支，就要肯定那个未被否定的选言支； （2）大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。 规则 1 也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的，因为真的不相容选言命题，各 选言支不仅不能同真，而且也不能同假，必有一真，已知除一个以外的其余选言支都是假的， 就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支。 （二）相容的选言推理 相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的推理。相容选言推理只有一种正确 式，即否定肯定式。其公式： p 或 q， p∨q 非 p， 或 ┐p 所以 q。 q 例如:他学习成绩下降或学习方法不当，或用功不够，或家庭出了变故，或有其他干 扰， 他很用功，家庭没有出变故，也没有其他干扰， 所以，是学习方法不当。 这种选言推理的规则是： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支
第三节假言命题及其推理 、假言命题 )什么是假言命题 假言命题是断定一类情况的存在是另一类情况存在的条件的命题。假言命题又叫 条件命题。例如: (1)如果犯了阑尾炎,那么就会肚子疼 (2)只有更多的人来关注电影,才会推动电影事业的发展。 (3)当,且仅当月球运行在地球和太阳中间,并且三者成一条直线时,在地球上 才会出现日蚀现象 这几个命题都是假言命题。 客观事物总是相互联系的,而且事物之间的联系是多种多样、错综复杂的,其中 有的联系是:某一现象(情况)的发生与存在,会引起另一现象的发生与存在;某一现 象的不发生与不存在,也会导致另一现象的不发生与不存在。如:如果阑尾炎,那么就 会引起肚子疼;只有更多的人来关注电影,才会推动电影事业的发展。我们把这种联系 叫做条件联系。其中,能够导致其他情况出现的现象叫做条件,由先前现象引起的后继 现象叫做结果。人们认识了事物现象之间的这种条件联系,就形成了假言命题 假言命题是由支命题和联结词组成的。支命题中,表示条件的叫“前件”,一般用 p表示表示结果的叫“后件”,一般用q表示。前件和后件在逻辑上表现为理由和推断 的关系。“如果,那么”、“只有,才”、“当,且仅当”等是逻辑联结词。 一事物情况作为另一事物情况的条件,其具体内容是多种多样的,这不是形式逻 辑研究的对象,而是各门科学研究的对象。形式逻辑只是一般地研究假言命题前后件的 逻辑关系,并且从支命题的真假方面,来研究假言命题真假的逻辑性质。 (二)假言命题的种类 对于假言命题来说,条件是最重要的。根据条件的不同情况,可以把假言命题分 成三种: 1、充分条件假言命题 充分条件假言命题就是断定前件是后件的充分条件的假言命题 所谓充分条件,就是指,如果某条件的出现必然导致某后果:某条件不出现,后 果的情况不定,可能岀现,也可能不出现。换一个说法就是:如果p出现,q也就出现 p不出现,q可能出现,也可能不出现。这样,p就是q的充分条件。即: 有p必有q,无p未必无q。例如 (1)如果减少原材料的消耗,那么,就能降低生产成本。 (2)如果某人是罪犯,则他有作案时间 这就是充分条件假言命题。其逻辑形式为: 如果p,那么q,写成p→q。“→”读作“蕴涵
7 第三节 假言命题及其推理 一、假言命题 (一)什么是假言命题 假言命题是断定一类情况的存在是另一类情况存在的条件的命题。假言命题又叫 条件命题。例如： （1）如果犯了阑尾炎，那么就会肚子疼。 （2）只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。 （3）当，且仅当月球运行在地球和太阳中间，并且三者成一条直线时，在地球上 才会出现日蚀现象。 这几个命题都是假言命题。 客观事物总是相互联系的，而且事物之间的联系是多种多样、错综复杂的，其中 有的联系是：某一现象（情况）的发生与存在，会引起另一现象的发生与存在；某一现 象的不发生与不存在，也会导致另一现象的不发生与不存在。如：如果阑尾炎，那么就 会引起肚子疼；只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。我们把这种联系 叫做条件联系。其中，能够导致其他情况出现的现象叫做条件，由先前现象引起的后继 现象叫做结果。人们认识了事物现象之间的这种条件联系，就形成了假言命题。 假言命题是由支命题和联结词组成的。支命题中，表示条件的叫“前件”，一般用 p 表示表示结果的叫“后件”，一般用 q 表示。前件和后件在逻辑上表现为理由和推断 的关系。“如果，那么”、“只有，才”、“当，且仅当”等是逻辑联结词。 一事物情况作为另一事物情况的条件，其具体内容是多种多样的，这不是形式逻 辑研究的对象，而是各门科学研究的对象。形式逻辑只是一般地研究假言命题前后件的 逻辑关系，并且从支命题的真假方面，来研究假言命题真假的逻辑性质。 (二)假言命题的种类 对于假言命题来说，条件是最重要的。根据条件的不同情况，可以把假言命题分 成三种： 1、充分条件假言命题 充分条件假言命题就是断定前件是后件的充分条件的假言命题。 所谓充分条件，就是指，如果某条件的出现必然导致某后果；某条件不出现，后 果的情况不定，可能出现，也可能不出现。换一个说法就是：如果 p 出现，q 也就出现； p 不出现，q 可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的充分条件。即： 有 p 必有 q，无 p 未必无 q。例如： （1）如果减少原材料的消耗，那么，就能降低生产成本。 （2）如果某人是罪犯，则他有作案时间。 这就是充分条件假言命题。其逻辑形式为： 如果 p，那么 q，写成 p→q。“→”读作“蕴涵
在汉语里,表示充分条件假言联结词的有:“如果,那么”、“如果,则”、“假如 便、”,“若是,就”、“倘若,便”、“只要,就”、“那怕,也”,“就算,也”等等。 在用日常语言表达充分条件假言命题时,有时可以将联结词省略。例如: 留得青山在,不怕没柴烧。 充分条件假言命题的真假,取决于前件所断定的事物情况是否是后件所断定的事 物情况的充分条件。如果是,这个充分条件假言命题是真的,否则就是假的。假言命题 之真,并不要求它的支命题都真。有的假言命题的前后件都假,但整个命题还是真的 例如:“如果语言能直接生产物质财富,那么,夸夸其谈的人就是最富有的了”。该命题 的前后件都是假的,但整个命题却是真的 充分条件假言命题的真假情况,我们也可以从另一个角度,即从假言命题的前件 与后件的真假来分析。所谓前件(或后件)真,就是说,前件(或后件)所断定的事物 情况存在;所谓前件(或后件)假,就是说,前件(或后件)所断定的事物情况不存在 因此,所谓前件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件,就等于说,如 果前件是真的,后件就一定是真的;如果前件是假的,后件则可真可假。因此,一个充 分条件假言命题当其为真时,前件与后件就有三种真假情况:①前件真,后件也真:② 前件假,后件真:③前件假,后件也假。而如果一个充分条件假言命题为假时,其前件 和后件的真假情况就只能是:前件真,后件假 因此,充分条件假言命题的逻辑值和它的前、后件逻辑值之间的关系,可以用下列真 值表来表示: T F TFTT 2、必要条件假言命题 必要条件假言命题就是前件为后件的必要条件的假言命题 所谓必要条件,就是:如果某条件不出现,就一定不能导致某后果;而如果某条 件出现,后果的情况不定,可能出现,也可能不出现。或者说,p不出现,q也就不出 现;而如果p出现,q则不定,可能出现,也可能不出现。这样,p就是q的必要条件 即:无p必无q,有p未必有q。例如: (1)只有充分发扬民主,才能充分调动群众的积极性 (2)除非通过考试,否则不予录取 这两例都是必要条件假言命题。其逻辑形式可以表达为: 只有p才q,写成:p←q。“←”读作“反蕴涵”,或“蕴涵于 在汉语中,表达必要条件假言命题的联结词有“只有,才”、“必须,才”、“不,就 不”、“除非,才”、“没有,就没有”、“仅当,才”等等 必要条件假言命题的真假,取决于前件是否是后件的必要条件。如果是,就是真 的;反之,就是假的 必要条件假言命题的真假情况,也可以从它的前件与后件真假方面来加以说明。 就一个必要条件假言命题来说,当其前件假时,后件一定是假的:但当其前件真时,其 后件却可真可假。因此,一个必要条件假言命题真时,其前件与后件就有以下三种真假 情况:①前件真,后件真:②前件假,后件假:③前件真,后件假。当一个必要条件假 言命题为假时,它的前件和后件的关系是:前件假,后件真 因此,必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系,可以用下列真
8 在汉语里，表示充分条件假言联结词的有：“如果，那么”、“如果，则”、“假如， 便、”，“若是，就”、“倘若，便”、“只要，就”、“那怕，也”，“就算，也”等等。 在用日常语言表达充分条件假言命题时，有时可以将联结词省略。例如： 留得青山在，不怕没柴烧。 充分条件假言命题的真假，取决于前件所断定的事物情况是否是后件所断定的事 物情况的充分条件。如果是，这个充分条件假言命题是真的，否则就是假的。假言命题 之真，并不要求它的支命题都真。有的假言命题的前后件都假，但整个命题还是真的。 例如：“如果语言能直接生产物质财富，那么，夸夸其谈的人就是最富有的了”。该命题 的前后件都是假的，但整个命题却是真的。 充分条件假言命题的真假情况，我们也可以从另一个角度，即从假言命题的前件 与后件的真假来分析。所谓前件（或后件）真，就是说，前件（或后件）所断定的事物 情况存在；所谓前件（或后件）假，就是说，前件（或后件）所断定的事物情况不存在。 因此，所谓前件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件，就等于说，如 果前件是真的，后件就一定是真的；如果前件是假的，后件则可真可假。因此，一个充 分条件假言命题当其为真时，前件与后件就有三种真假情况：①前件真，后件也真；② 前件假，后件真；③前件假，后件也假。而如果一个充分条件假言命题为假时，其前件 和后件的真假情况就只能是：前件真，后件假。 因此，充分条件假言命题的逻辑值和它的前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真 值表来表示： p q p→q T T T T F F F T T F F T 2、必要条件假言命题 必要条件假言命题就是前件为后件的必要条件的假言命题。 所谓必要条件，就是：如果某条件不出现，就一定不能导致某后果；而如果某条 件出现，后果的情况不定，可能出现，也可能不出现。或者说，p 不出现，q 也就不出 现；而如果 p 出现，q 则不定，可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的必要条件。 即：无 p 必无 q，有 p 未必有 q。例如： （1）只有充分发扬民主，才能充分调动群众的积极性。 （2）除非通过考试，否则不予录取。 这两例都是必要条件假言命题。其逻辑形式可以表达为： 只有 p,才 q ，写成：p←q。“←”读作“反蕴涵”，或“蕴涵于”。 在汉语中，表达必要条件假言命题的联结词有“只有，才”、“必须，才”、“不，就 不”、“除非，才”、“没有，就没有”、“仅当，才”等等。 必要条件假言命题的真假，取决于前件是否是后件的必要条件。如果是，就是真 的；反之，就是假的。 必要条件假言命题的真假情况，也可以从它的前件与后件真假方面来加以说明。 就一个必要条件假言命题来说，当其前件假时，后件一定是假的；但当其前件真时，其 后件却可真可假。因此，一个必要条件假言命题真时，其前件与后件就有以下三种真假 情况：①前件真，后件真；②前件假，后件假；③前件真，后件假。当一个必要条件假 言命题为假时，它的前件和后件的关系是：前件假，后件真。 因此，必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真