第七章归纳推理 第一节归纳推理概述 归纳推理的定义 所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理 例如: 直角三角形内角和是180°; 锐角三角形内角和是180 钝角三角形内角和是180; 直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形 所以,一切三角形内角和都是180°。 这个例子从直角三角形、锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180这些个别性 知识,推出了“一切三角形内角和都是180°”这样的一般性结论,就属于归纳推理。 传统上,根据前提所考察对象范围的不同,把归纳推理分为完全归纳推理和不完全 归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象,不完全归纳推理则仅仅考察了某 类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系,把不完全 归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。 现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。 归纳推理的前提是其结论的必要条件。首先,归纳推理的前提必须是真实的,否则, 归纳就失去了意义。其次,归纳推理的前提是真实的,但结论却未必真实,而可能为假。 如根据某天有一只兔子撞到树上死了,推出每天都会有兔子撞到树上死掉,这一结论很 可能为假,除非一些很特殊的情况发生,比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以 撞树为快。 我们可以用归纳强度来说明归纳推理中前提对结论的支持度。支持度小于50%的,则 称该推理是归纳弱的;支持度小于100%但大于50%的,称该推理是归纳强的;归纳推理 中只有完全归纳推理前提对结论的支持度达到100%,支持度达到100%的是必然性支持。 归纳推理和演绎推理的关系 归纳推理和演绎推理既有区别,又有联系。 者的区别是: 思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般。而演绎推理的思维进程不 是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程。演绎推理不是从个别到一般的推理, 但也不仅仅是从一般到个别的推理:演绎推理可以从一般到一般,比如从“一切非正义 战争都是不得人心的”推出“一切非正义战争都不是得人心的”;可以从个别到个别,比 如从“罗吉尔·培根不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根”推出“那个建立新的归纳 逻辑学说的培根不是罗吉尔·培根”;可以从个别和一般到个别,比如从“这个物体不导 电”和“所有的金属都导电”推出“这个物体不是金属”;还可以从个别和一般到一般, 比如从“你能够胜任这项工作”和“有志者事竟成或者你不能够胜任这项工作”推出“有 志者事竟成”。在这里,应当特别注意的是,归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是 从个别到一般,又是必然地得出。 2、对前提真实性的要求不同。演绎推理不要求前提必须真实,归纳推理则要求前提 必须真实 3、结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围 归纳推理除了完全归纳推理,结论都超出了前提所断定的知识范围
1 第七章 归纳推理 第一节 归纳推理概述 一、归纳推理的定义 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。 例如： 直角三角形内角和是 1800； 锐角三角形内角和是 1800； 钝角三角形内角和是 1800； 直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形； 所以，一切三角形内角和都是 1800。 这个例子从直角三角形、锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是 1800这些个别性 知识，推出了“一切三角形内角和都是 180°”这样的一般性结论，就属于归纳推理。 传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全 归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某 类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全 归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。 现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。 归纳推理的前提是其结论的必要条件。首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则， 归纳就失去了意义。其次，归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实，而可能为假。 如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，这一结论很 可能为假，除非一些很特殊的情况发生，比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以 撞树为快。 我们可以用归纳强度来说明归纳推理中前提对结论的支持度。支持度小于 50%的，则 称该推理是归纳弱的；支持度小于 100%但大于 50%的，称该推理是归纳强的；归纳推理 中只有完全归纳推理前提对结论的支持度达到 100%，支持度达到 100%的是必然性支持。 二、归纳推理和演绎推理的关系 归纳推理和演绎推理既有区别，又有联系。 二者的区别是： 1、思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般。而演绎推理的思维进程不 是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。演绎推理不是从个别到一般的推理， 但也不仅仅是从一般到个别的推理：演绎推理可以从一般到一般，比如从“一切非正义 战争都是不得人心的”推出“一切非正义战争都不是得人心的”；可以从个别到个别，比 如从“罗吉尔·培根不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根”推出“那个建立新的归纳 逻辑学说的培根不是罗吉尔·培根”；可以从个别和一般到个别，比如从“这个物体不导 电”和“所有的金属都导电”推出“这个物体不是金属”；还可以从个别和一般到一般， 比如从“你能够胜任这项工作”和“有志者事竟成或者你不能够胜任这项工作”推出“有 志者事竟成”。在这里，应当特别注意的是，归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是 从个别到一般，又是必然地得出。 2、对前提真实性的要求不同。演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提 必须真实。 3、结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。 归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围
4、前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的,也就 是说,前提真实,推理形式正确,结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提 与结论间的联系是必然的外,前提和结论间的联系都是或然的,也就是说,前提真实, 推理形式也正确,但不能必然推出真实的结论 者的联系是: 1、演绎推理如果要以一般性知识为前提,(演绎推理未必都要以一般性知识为前提。) 则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。 2、归纳推理离不开演绎推理。其一,为了提高归纳推理的可靠程度,需要运用已有 的理论知识,对归纳推理的个别性前提进行分析,把握其中的因果性、必然性,这就要 用到演绎推理。其二,归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如,俄国化学家门 捷列夫通过归纳发现元素周期律,指出,元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变 化。后用演绎推理发现,原来测量的一些元素的原子量是错的。于是,他重新安排了它 们在周期表中的位置,并预言了一些尚未发现的元素,指出周期表中应留出空白位置给 未发现的新元素 逻辑史上曾出现两个相互对立的派别一一全归纳派和全演绎派。全归纳派把归纳说 成惟一科学的思维方法,否认演绎在认识中的作用。全演绎派把演绎说成是惟一科学的 思维方法,否认归纳的意义。这两种观点都是片面的。正如恩格斯所说:“归纳和演绎, 正如分析和综合一样,是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去 应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系、它们 的相互补充 三、收集和整理经验材料的方法 (一)收集经验材料的方法 归纳推理要以个别性知识为前提,为了获得个别性知识,就必须收集经验材料。收 集经验材料的方法有观察、实验等。 1、观察 这里所说的“观察”是“科学的观察”的简称。一般来说,人们把外界的自然信息 通过感官输入大脑,经过大脑的处理,形成对外界的感知,就是观察。然而,盲目的、 被动的感受过程不是科学的观察。科学的观察是在一定的思想或理论指导下,在自然发 生的条件下进行(不干预自然现象)但有目的的、主动的观察。科学的观察往往不是单 纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所给予的刺激,而要借助一定的科学仪器去考察、 描述和确认某些自然现象的自然发生。 观察要遵循客观性原则,对客观存在的现象应如实观察。如果观察失真,便不能得 到真实可靠的结论。但是,说观察要遵循客观性原则,并不是说在观察时应当不带有任 何理论观点。理论总是不同程度地渗透在观察之中。提出观察要客观,是要求用正确的 理论来观察事物,以免产生主观主义。理论对观察的渗透,说明了主体在观察中的能动 作用。氧的发现过程生动地体现了理论对观察的作用。1774年8月,英国科学家普利斯 特里在用聚光透镜加热氧化汞时得到了氧气,他发现物质在这种气体里燃烧比在空气中 更强烈,由于墨守陈旧的燃素说,他称这种气体为“脱去燃素的空气”。1774年,法国著 名的化学家拉瓦锡正在硏究磷、硫以及一些金属燃烧后质量会增加而空气减少的问题 大量的实验事实使他对燃素理论发生了极大怀疑。正在这时,普利斯特里来到巴黎,把 他的实验情况告诉了拉瓦锡,拉瓦锡立刻意识到他的英国同事的实验的重要性。他马上 重复了普利斯特里的实验,果真得到了一种支持燃烧的气体,他确定这种气体是一种新 ①恩格斯:《自然辩证法》,人民出版社,1984年,第121页
2 4、前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就 是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提 与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实， 推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。 二者的联系是： 1、演绎推理如果要以一般性知识为前提，（演绎推理未必都要以一般性知识为前提。） 则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。 2、归纳推理离不开演绎推理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有 的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性、必然性，这就要 用到演绎推理。其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国化学家门 捷列夫通过归纳发现元素周期律，指出，元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变 化。后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它 们在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给 未发现的新元素。 逻辑史上曾出现两个相互对立的派别——全归纳派和全演绎派。全归纳派把归纳说 成惟一科学的思维方法，否认演绎在认识中的作用。全演绎派把演绎说成是惟一科学的 思维方法，否认归纳的意义。这两种观点都是片面的。正如恩格斯所说：“归纳和演绎， 正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去， 应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系、它们 的相互补充。”① 三、收集和整理经验材料的方法 （一）收集经验材料的方法 归纳推理要以个别性知识为前提，为了获得个别性知识，就必须收集经验材料。收 集经验材料的方法有观察、实验等。 1、观察 这里所说的“观察”是“科学的观察”的简称。一般来说，人们把外界的自然信息 通过感官输入大脑，经过大脑的处理，形成对外界的感知，就是观察。然而，盲目的、 被动的感受过程不是科学的观察。科学的观察是在一定的思想或理论指导下，在自然发 生的条件下进行（不干预自然现象）但有目的的、主动的观察。科学的观察往往不是单 纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所给予的刺激，而要借助一定的科学仪器去考察、 描述和确认某些自然现象的自然发生。 观察要遵循客观性原则，对客观存在的现象应如实观察。如果观察失真，便不能得 到真实可靠的结论。但是，说观察要遵循客观性原则，并不是说在观察时应当不带有任 何理论观点。理论总是不同程度地渗透在观察之中。提出观察要客观，是要求用正确的 理论来观察事物，以免产生主观主义。理论对观察的渗透，说明了主体在观察中的能动 作用。氧的发现过程生动地体现了理论对观察的作用。1774 年 8 月，英国科学家普利斯 特里在用聚光透镜加热氧化汞时得到了氧气，他发现物质在这种气体里燃烧比在空气中 更强烈，由于墨守陈旧的燃素说，他称这种气体为“脱去燃素的空气”。1774 年，法国著 名的化学家拉瓦锡正在研究磷、硫以及一些金属燃烧后质量会增加而空气减少的问题， 大量的实验事实使他对燃素理论发生了极大怀疑。正在这时，普利斯特里来到巴黎，把 他的实验情况告诉了拉瓦锡，拉瓦锡立刻意识到他的英国同事的实验的重要性。他马上 重复了普利斯特里的实验，果真得到了一种支持燃烧的气体，他确定这种气体是一种新 ① 恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社，1984 年，第 121 页
的元素。1775年4月拉瓦锡向法国巴黎科学院提出报告——金属在煅烧时与之相化合并 增加其重量的物质的性质一一公布了氧的发现。实际上,在普利斯特里发现氧气之前 瑞典化学家舍勒也曾独立地发现了氧气,但他把这种气体称为“火空气”。氧的发现过程 正如恩格斯在《资本论》第二卷序言中所说的:“普利斯特里和舍勒已经找出了氧气,但 不知道他们找到的是什么。他们不免为现有燃素范畴所束缚。这种本来可以推翻全部燃 素观点并使化学发生革命的元素,没有在他们手中结下果实。……(拉瓦锡)仍不失为 氧气的真正发现者,因为其他两位不过找出了氧气,但一点儿也不知道他们自己找出了 什么。” 当对象的性质使人们难以实际作用于对象(比如在天文学研究中)或者研究对象的 特点要求避免外界干扰(如在许多心理学的研究中)时,最适用的收集经验材料的方法 就是观察了。 观察方法有一定局限性:(1)观察只能使我们看到现象,却看不到本质。现象是事 物的外部联系和表面特征,是事物的外在表现。本质是事物的内部联系,是事物内部所 包含的一系列必然性、规律性的综合。恩格斯说:“单凭观察所得到的经验,是决不能充 分证明必然性的。”①(2)观察有时无法区分真相与假象。比如,由于地球在运动,所以 我们在地球上观察恒星的相互位置,好象发生了很大的变化,这在天文学上称为“视运 动”,可是视运动并不是天体的真实运动。 2、实验 实验是人们应用一定的科学仪器,使对象在自己的控制之下,按照自己的设计发生 变化,并通过观察和思索这种变化来认识对象的方法。 实验的特点是:(1)具有简化和纯化的特点。通过对影响某一对象的各种因素进行 简化和纯化,突出主要因素,舍弃次要因素,排除与对象没有本质联系的因素的干扰, 达到在比较单纯的状态下来认识对象。比如为研究某一植物在某一条件下对具有一定酸 碱度的土壤的适应情况,在实验室中人为地控制大自然对植物生态的影响,只就酸碱度 这一特定的因素进行考察。(2)具有强化条件的特点。通过实验,可以使对象处于一些 特殊条件、极端状态下(如超髙温、超髙压、超真空和超强磁场等),使硏究对象的特殊 性质凸显出来,从而达到认识对象的特殊性质的目的。1956年杨振宁和李政道提出弱相 互作用下宇称不守恒假说。为了检验这个假说,吴健雄用了钴-60作为实验材料进行实验。 可是,在常温下钴-60本身的热运动和自旋方向杂乱无章,无法进行实验。于是吴健雄把 钴-60冷却到0.0IK,使钴核的热运动停止,实验便达到了预期效果。(3)具有可重复性 任何一个实验事实,应该能被重复实现,否则便不能成立,这是科学活动的一个规矩。 例如,1974年10月初,丁肇中在美国通过实验证明了1/4粒子的存在,同年10月15 日在西欧重复了这个实验,马上找到了1/4粒子,这就证明了丁肇中的实验是成功的。 (二)整理经验材料的方法 通过观察、实验等方法得到的经验材料,需要经过加工整理,才能形成科学的结论。 整理经验材料的方法有比较、归类、分析与综合以及抽象与概括等。 1、比较 比较是确定对象共同点和差异点的方法。通过比较,既可以认识对象之间的相似, 也可以了解对象之间的差异,从而为进一步的科学分类提供基础。运用比较方法,重要 的是在表面上差异极大的对象中识“同”,或在表面上相同或相似的对象中辨“异”。正 如黑格尔所说:“假如一个人能看出当前即显而易见的差别,譬如,能区别一支笔和一头 骆驼,我们不会说这人有了不起的聪明。同样,另一方面,一个人能比较两个近似的东 恩格斯:《自然辩证法》,人民出版社,1984年,第99页
3 的元素。1775 年 4 月拉瓦锡向法国巴黎科学院提出报告──金属在煅烧时与之相化合并 增加其重量的物质的性质──公布了氧的发现。实际上，在普利斯特里发现氧气之前， 瑞典化学家舍勒也曾独立地发现了氧气，但他把这种气体称为“火空气”。氧的发现过程 正如恩格斯在《资本论》第二卷序言中所说的：“普利斯特里和舍勒已经找出了氧气，但 不知道他们找到的是什么。他们不免为现有燃素范畴所束缚。这种本来可以推翻全部燃 素观点并使化学发生革命的元素，没有在他们手中结下果实。……（拉瓦锡）仍不失为 氧气的真正发现者，因为其他两位不过找出了氧气，但一点儿也不知道他们自己找出了 什么。” 当对象的性质使人们难以实际作用于对象（比如在天文学研究中）或者研究对象的 特点要求避免外界干扰（如在许多心理学的研究中）时，最适用的收集经验材料的方法 就是观察了。 观察方法有一定局限性：（1）观察只能使我们看到现象，却看不到本质。现象是事 物的外部联系和表面特征，是事物的外在表现。本质是事物的内部联系，是事物内部所 包含的一系列必然性、规律性的综合。恩格斯说：“单凭观察所得到的经验，是决不能充 分证明必然性的。”①（2）观察有时无法区分真相与假象。比如，由于地球在运动，所以 我们在地球上观察恒星的相互位置，好象发生了很大的变化，这在天文学上称为“视运 动”，可是视运动并不是天体的真实运动。 2、实验 实验是人们应用一定的科学仪器，使对象在自己的控制之下，按照自己的设计发生 变化，并通过观察和思索这种变化来认识对象的方法。 实验的特点是：（1）具有简化和纯化的特点。通过对影响某一对象的各种因素进行 简化和纯化，突出主要因素，舍弃次要因素，排除与对象没有本质联系的因素的干扰， 达到在比较单纯的状态下来认识对象。比如为研究某一植物在某一条件下对具有一定酸 碱度的土壤的适应情况，在实验室中人为地控制大自然对植物生态的影响，只就酸碱度 这一特定的因素进行考察。（2）具有强化条件的特点。通过实验，可以使对象处于一些 特殊条件、极端状态下（如超高温、超高压、超真空和超强磁场等），使研究对象的特殊 性质凸显出来，从而达到认识对象的特殊性质的目的。1956 年杨振宁和李政道提出弱相 互作用下宇称不守恒假说。为了检验这个假说，吴健雄用了钴-60 作为实验材料进行实验。 可是，在常温下钴-60 本身的热运动和自旋方向杂乱无章，无法进行实验。于是吴健雄把 钴-60 冷却到 0.01K，使钴核的热运动停止，实验便达到了预期效果。（3）具有可重复性。 任何一个实验事实，应该能被重复实现，否则便不能成立，这是科学活动的一个规矩。 例如，1974 年 10 月初，丁肇中在美国通过实验证明了 1/4 粒子的存在，同年 10 月 15 日在西欧重复了这个实验，马上找到了 1/4 粒子，这就证明了丁肇中的实验是成功的。 （二）整理经验材料的方法 通过观察、实验等方法得到的经验材料，需要经过加工整理，才能形成科学的结论。 整理经验材料的方法有比较、归类、分析与综合以及抽象与概括等。 1、比较 比较是确定对象共同点和差异点的方法。通过比较，既可以认识对象之间的相似， 也可以了解对象之间的差异，从而为进一步的科学分类提供基础。运用比较方法，重要 的是在表面上差异极大的对象中识“同”，或在表面上相同或相似的对象中辨“异”。正 如黑格尔所说：“假如一个人能看出当前即显而易见的差别，譬如，能区别一支笔和一头 骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东 ①恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社，1984 年，第 99 页
西,如橡树和槐树,或寺院与教堂,而知其相似,我们也不能说他有很髙的比较能力。 我们所要求的,是要能看出异中之同和同中之异 在进行比较时必须注意以下两点 (1)要在同一关系下进行比较。也就是说,对象之间是可比的。如果拿不能相比的 东西来勉强相比,就会犯“比附”的错误。比如,木之长是空间的长度,夜之长是时间 的长度,二者不能比长短。 (2)选择与制定精确的、稳定的比较标准。比如,在生物学中广泛使用生物标本, 地质学中广泛使用矿石标本,用它们来证认不同品种的生物和矿石。这些标本就是比较 的标淮。现在研究陨石或登月采集的月岩物质,也是将它们同地球上的矿石标本比较。 (3)要在对象的实质方面进行比较。例如比较两位大学生谁更优秀,必须就他们的 思想品德、学习成绩、实践能力等实质方面进行比较,而不是就性别、籍贯、家庭贫富 等方面进行比较 2、归类 归类是根据对象的共同点和差异点,把对象按类区分开来的方法。通过归类,可以 使杂乱无章的现象条理化,使大量的事实材料系统化。归类是在比较的基础上进行的。 通过比较,找出事物间的相同点和差异点,然后把具有相同点的事实材料归为同一类 把具有差异点的事实材料分成不同的类。如全世界40万种左右植物,可把它们归为四大 类(门):藻菌植物门、苔藓植物门、蕨类植物门和种子植物门。由门再往下分可以得出 纲、目、科、属、种各级单位。 归类与词项的划分是有区别的。(1)思维进程的方向不同。词项的划分是从较大的 类,划分出较小的类。而归类则相反,它是从个体开始,上升到类,再上升到一般性更 大的类。(2)作用不同。词项的划分是为了明确词项。归类则是把占有的材料系统化的 方法。更为重要的是,由于正确的分类系统反映了事物的本质特征和内部规律性的联系 因而具有科学的预见性,能够指导人们寻找或认识新的具体事物。例如,以达尔文生物 进化论为基础建立起来的生物自然分类系统,曾预言了许多当时尚未发现的过渡性生物。 始祖鸟就是达尔文所预言并被人找到的一种。始祖鸟是介于爬虫类和鸟类之间的中间类 型。它把这两类动物之间的空隙填补起来了,说明鸟类是由爬虫类演变而来的。 3、分析与综合 分析就是将事物“分解成简单要素”。综合就是“组合、结合、凑合在一起”。也就 是说,将事物分解成组成部分、要素,研究清楚了再凑合起来,事物以新的形象展示出 来。这就是采用了分析与综合的方法。如,分析一篇英文文章的结构,先是得到句子、 单词,最后得到26个字母;反过来,综合是由字母组成单词、句子,再由句子组成文章, 这些是文法所要硏究的题材。再如,白色的光经过三棱镜,分解成红橙黄绿青蓝紫七色 光;反过来,七色光又合成白色光。这就是光谱的分析与综合,由此可以解释彩虹的成 因。分析和综合是两种不同的方法,它们在认识方向上是相反的。但它们又是密切结合、 相辅相成的。一方面,分析是综合的基础;另一方面,分析也依赖于综合,没有一定的 综合为指导,就无从对事物作深入分析。 4、抽象与概括 抽象是人们在研究活动中,应用思维能力,排除对象次要的、非本质的因素,抽出 其主要的、本质的因素,从而达到认识对象本质的方法。 概括是在思维中把对象本质的、规律性的认识,推广到所有同类的其他事物上去的 方法。如发现“能导电”这一“金属”的共同本质后,可把这种共同的本质推广到全部 黑格尔:《小逻辑》,商务印书馆,1995年,第253页
4 西，如橡树和槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。 我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。” ① 在进行比较时必须注意以下两点： （1）要在同一关系下进行比较。也就是说，对象之间是可比的。如果拿不能相比的 东西来勉强相比，就会犯“比附”的错误。比如，木之长是空间的长度，夜之长是时间 的长度，二者不能比长短。 （2）选择与制定精确的、稳定的比较标准。比如，在生物学中广泛使用生物标本， 地质学中广泛使用矿石标本，用它们来证认不同品种的生物和矿石。这些标本就是比较 的标淮。现在研究陨石或登月采集的月岩物质，也是将它们同地球上的矿石标本比较。 （3）要在对象的实质方面进行比较。例如比较两位大学生谁更优秀，必须就他们的 思想品德、学习成绩、实践能力等实质方面进行比较，而不是就性别、籍贯、家庭贫富 等方面进行比较。 2、归类 归类是根据对象的共同点和差异点，把对象按类区分开来的方法。通过归类，可以 使杂乱无章的现象条理化，使大量的事实材料系统化。归类是在比较的基础上进行的。 通过比较，找出事物间的相同点和差异点，然后把具有相同点的事实材料归为同一类， 把具有差异点的事实材料分成不同的类。如全世界 40 万种左右植物，可把它们归为四大 类（门）：藻菌植物门、苔藓植物门、蕨类植物门和种子植物门。由门再往下分可以得出 纲、目、科、属、种各级单位。 归类与词项的划分是有区别的。（1）思维进程的方向不同。词项的划分是从较大的 类，划分出较小的类。而归类则相反，它是从个体开始，上升到类，再上升到一般性更 大的类。（2）作用不同。词项的划分是为了明确词项。归类则是把占有的材料系统化的 方法。更为重要的是，由于正确的分类系统反映了事物的本质特征和内部规律性的联系， 因而具有科学的预见性，能够指导人们寻找或认识新的具体事物。例如，以达尔文生物 进化论为基础建立起来的生物自然分类系统，曾预言了许多当时尚未发现的过渡性生物。 始祖鸟就是达尔文所预言并被人找到的一种。始祖鸟是介于爬虫类和鸟类之间的中间类 型。它把这两类动物之间的空隙填补起来了，说明鸟类是由爬虫类演变而来的。 3、分析与综合 分析就是将事物“分解成简单要素”。综合就是“组合、结合、凑合在一起”。也就 是说，将事物分解成组成部分、要素，研究清楚了再凑合起来，事物以新的形象展示出 来。这就是采用了分析与综合的方法。如，分析一篇英文文章的结构，先是得到句子、 单词，最后得到 26 个字母；反过来，综合是由字母组成单词、句子，再由句子组成文章， 这些是文法所要研究的题材。再如，白色的光经过三棱镜，分解成红橙黄绿青蓝紫七色 光；反过来，七色光又合成白色光。这就是光谱的分析与综合，由此可以解释彩虹的成 因。分析和综合是两种不同的方法，它们在认识方向上是相反的。但它们又是密切结合、 相辅相成的。一方面，分析是综合的基础；另一方面，分析也依赖于综合，没有一定的 综合为指导，就无从对事物作深入分析。 4、抽象与概括 抽象是人们在研究活动中，应用思维能力，排除对象次要的、非本质的因素，抽出 其主要的、本质的因素，从而达到认识对象本质的方法。 概括是在思维中把对象本质的、规律性的认识，推广到所有同类的其他事物上去的 方法。如发现“能导电”这一“金属”的共同本质后，可把这种共同的本质推广到全部 ①黑格尔：《小逻辑》，商务印书馆，1995 年，第 253 页
金属上去,概括出全部金属都具有“能导电”的本质属性, 第二节完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类事物每一对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有 该种属性的结论。例如:“已知欧洲有矿藏,亚洲有矿藏,非洲有矿藏,北美洲有矿藏 南美洲有矿藏,大洋洲有矿藏,南极洲有矿藏,而欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、 大洋洲、南极洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有矿藏。”其逻辑形式如 下 S1是P S2是P 是P S1,S2,…,S是S类的全部对象 所以,所有S都是P 完全归纳推理的特点是:在前提中考察了一类事物的全部对象,结论没有超出前提 所断定的知识范围,因此,其前提和结论之间的联系是必然的。 运用完全归纳推理要获得正确的结论,必须满足两条要求:(1)在前提中考察了 类事物的全部对象。(2)前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的 完全归纳推理有两个方面的作用:(1)认识作用。完全归纳推理根据某类事物每一 对象都具有某种属性,推出该类事物都具有该种属性,使人们的认识从个别上升到了 般。比如,上面根据“地球上的大洲”这一类事物的每个对象都有“有矿藏”这一属性, 得出“地球上所有大洲都有矿藏”的结论,就体现了完全归纳推理的认识作用。(2)论 证作用。因为完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的,所以常被用作强有力的 论证方法。比如对于论题“两个特称前提的三段论推不出结论”,可以这样论证:前提是 II的三段论推不出结论,前提是00的三段论推不出结论,前提是I0(0I)的三段论推 不出结论,前提是II的三段论、前提是00的三段论、前提是I0(OI)的三段论是两个 特称前提的三段论的全部对象,所以,两个特称前提的三段论推不出结论。 完全归纳推理通常适用于数量不多的事物。当所要考察的事物数量极多,甚至是无 限的时候,完全归纳推理就不适用了,而需要运用另一种归纳推理形式,即不完全归纳 推理。 第三节不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具 有该种属性的结论。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理、科学归纳推理。 简单枚举归纳推理 在一类事物中,根据已观察到的部分对象都具有某种属性,并且没有遇到任何反例, 从而推出该类事物都具有该种属性的结论,这就是简单枚举归纳推理。比如,被誉为“数 学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”就是用了简单枚举归纳推理提出来的。200多年前, 德国数学家哥德巴赫发现,一些奇数都分别等于三个素数之和。例如 17=3+3+11 4l=11+13+17 77=7+17+53
5 金属上去，概括出全部金属都具有“能导电”的本质属性。 第二节 完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类事物每一对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具有 该种属性的结论。例如：“已知欧洲有矿藏，亚洲有矿藏，非洲有矿藏，北美洲有矿藏， 南美洲有矿藏，大洋洲有矿藏，南极洲有矿藏，而欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、 大洋洲、南极洲是地球上的全部大洲，所以，地球上所有大洲都有矿藏。”其逻辑形式如 下： S1是 P S2是 P …… Sn是 P S1，S2，…，Sn是 S 类的全部对象 所以，所有 S 都是 P 完全归纳推理的特点是：在前提中考察了一类事物的全部对象，结论没有超出前提 所断定的知识范围，因此，其前提和结论之间的联系是必然的。 运用完全归纳推理要获得正确的结论，必须满足两条要求：（1）在前提中考察了一 类事物的全部对象。（2）前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的。 完全归纳推理有两个方面的作用：（1）认识作用。完全归纳推理根据某类事物每一 对象都具有某种属性，推出该类事物都具有该种属性，使人们的认识从个别上升到了一 般。比如，上面根据“地球上的大洲”这一类事物的每个对象都有“有矿藏”这一属性， 得出“地球上所有大洲都有矿藏”的结论，就体现了完全归纳推理的认识作用。（2）论 证作用。因为完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的，所以常被用作强有力的 论证方法。比如对于论题“两个特称前提的三段论推不出结论”，可以这样论证：前提是 II 的三段论推不出结论，前提是 OO 的三段论推不出结论，前提是 IO（OI）的三段论推 不出结论，前提是 II 的三段论、前提是 OO 的三段论、前提是 IO（OI）的三段论是两个 特称前提的三段论的全部对象，所以，两个特称前提的三段论推不出结论。 完全归纳推理通常适用于数量不多的事物。当所要考察的事物数量极多，甚至是无 限的时候，完全归纳推理就不适用了，而需要运用另一种归纳推理形式，即不完全归纳 推理。 第三节 不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具 有该种属性的结论。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理、科学归纳推理。 一、简单枚举归纳推理 在一类事物中，根据已观察到的部分对象都具有某种属性，并且没有遇到任何反例， 从而推出该类事物都具有该种属性的结论，这就是简单枚举归纳推理。比如，被誉为“数 学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”就是用了简单枚举归纳推理提出来的。200 多年前， 德国数学家哥德巴赫发现，一些奇数都分别等于三个素数之和。例如： 17=3+3+11 41=11+13+17 77=7+17+53