《普通逻辑学》课程教学资源（讲义）第九章 论证

第九章论证 从科学研究到日常交流,人们在思维活动中经常要证实某种思想或驳斥某种观点。这 时我们就面临着论证的问题。一个论证过程,往往需要有选择地、创造性地综合运用各种思 维形式与思维规律。 第一节论证的概述 、论证及其类型 论证,也叫逻辑论证,是根据已知为真的命题通过推理来确定另一个命题的真假的思 维过程。如例1 地球上的能源,绝大多数都是太阳“恩赐”的。阳光辐射到了地球,晒热了大 地,引起了空气的流动而成了风——风能;水分蒸发,继而下雨下雪,江河横流 -水能;植物在阳光的照射下,光合作用得以进行,茁壮成长——植物化学能 植物和直接间接食用植物的动物埋入地下,长年累月变成了石油,煤炭——热能的 载体。这些能经过转化又成了各式各样的能。太阳是地球上能的“母亲”,这是干 真万确的。 在这个例子中,根据“阳光辐射到了地球”之后“晒热了大地,引起了空气的流动而成 了风——风能”、“水分蒸发,继而下雨下雪,江河横流—一水能”等5个已知为真的命题, 推断命题“地球上的能源,绝大多数都是太阳‘恩赐’的”为真。又如例2: 喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区。因为地质学已经证明,凡是 有水生生物化石的地层,都是地质史上的海洋地区。地质普查探明,喜马拉雅山脉 的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。因此可以得知,喜马拉 雅山脉在过去的地质年代里曾被海洋淹没过 在这个论证中,根据“凡是有水生生物化石的地层,都是地质史上的海洋地区”与“喜马拉 雅山脉的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”这两个已知为真的命题, 推出“喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区”这一命题为真 根据不同的标准,论证可以作不同形式的划分。根据论证和作用和任务的不同,它可以 分为证明和反驳;根据论证所运用的推理形式的不同,它可以分为演绎论证和归纳论证;根 据证明中论题与论据的联系方式的不同,它又可以分为直接论证和间接论证。本书先把论证 划分为证明和反驳,再根据其他标准对证明和反驳进行进一步的划分 二、论证的结构 从结构上看,论证由论题、论据、论证方式三个要素构成。 论题也叫论点,是论证中真实性需要确立的命题。论题是论证的主题,在论证中回答 “论证什么”的问题。如例1中的“地球上的能源,绝大多数都是太阳‘恩赐’的”、例2 中的“喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区”就是论题。 论题可以是科学上已经证明的命题,如教师在课堂上进行证明的定理、定律等科学命 题。对这类论题的论证,主要目的在于使人确信某个论题的真实性,以宣传真理或传授知识 论题也可以是有待得到科学证实的命题,如科学猜想、科学假说等命题。对这类论题的论证 主要是为了探索论题的真实性 论据又叫理由,是论证中确定论题真实性所依据的命题。在论证中,论据回答“用什 么来论证”这个问题。例1中的“阳光辐射到了地球晒热了大地,引起了空气的流动而成了 风一一风能”、例2中的“凡是有水生生物化石的地层,都是地质史上的海洋地区”等命题 都是论据

1 第九章 论证 从科学研究到日常交流，人们在思维活动中经常要证实某种思想或驳斥某种观点。这 时我们就面临着论证的问题。一个论证过程，往往需要有选择地、创造性地综合运用各种思 维形式与思维规律。 第一节 论证的概述 一、论证及其类型 论证，也叫逻辑论证，是根据已知为真的命题通过推理来确定另一个命题的真假的思 维过程。如例 1： 地球上的能源，绝大多数都是太阳“恩赐”的。阳光辐射到了地球，晒热了大 地，引起了空气的流动而成了风——风能；水分蒸发，继而下雨下雪，江河横流 ——水能；植物在阳光的照射下，光合作用得以进行，茁壮成长——植物化学能； 植物和直接间接食用植物的动物埋入地下，长年累月变成了石油，煤炭——热能的 载体。这些能经过转化又成了各式各样的能。太阳是地球上能的“母亲”，这是千 真万确的。 在这个例子中，根据“阳光辐射到了地球”之后“晒热了大地，引起了空气的流动而成 了风——风能”、“水分蒸发，继而下雨下雪，江河横流——水能”等 5 个已知为真的命题， 推断命题“地球上的能源，绝大多数都是太阳‘恩赐’的”为真。又如例 2： 喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区。因为地质学已经证明，凡是 有水生生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区。地质普查探明，喜马拉雅山脉 的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。因此可以得知，喜马拉 雅山脉在过去的地质年代里曾被海洋淹没过。 在这个论证中，根据“凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区”与“喜马拉 雅山脉的地层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”这两个已知为真的命题， 推出“喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区”这一命题为真。 根据不同的标准，论证可以作不同形式的划分。根据论证和作用和任务的不同，它可以 分为证明和反驳；根据论证所运用的推理形式的不同，它可以分为演绎论证和归纳论证；根 据证明中论题与论据的联系方式的不同，它又可以分为直接论证和间接论证。本书先把论证 划分为证明和反驳，再根据其他标准对证明和反驳进行进一步的划分。 二、论证的结构 从结构上看，论证由论题、论据、论证方式三个要素构成。 论题也叫论点，是论证中真实性需要确立的命题。论题是论证的主题，在论证中回答 “论证什么”的问题。如例 1 中的“地球上的能源，绝大多数都是太阳‘恩赐’的”、例 2 中的“喜马拉雅山脉在过去地质年代里曾经是海洋地区”就是论题。 论题可以是科学上已经证明的命题，如教师在课堂上进行证明的定理、定律等科学命 题。对这类论题的论证，主要目的在于使人确信某个论题的真实性，以宣传真理或传授知识。 论题也可以是有待得到科学证实的命题，如科学猜想、科学假说等命题。对这类论题的论证， 主要是为了探索论题的真实性。 论据又叫理由，是论证中确定论题真实性所依据的命题。在论证中，论据回答“用什 么来论证”这个问题。例 1 中的“阳光辐射到了地球晒热了大地，引起了空气的流动而成了 风——风能”、例 2 中的“凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区”等命题 都是论据

论据主要有两类 类是已经得到确认的关于事实的命题。用这类命题作论据进行论证,即通常所说的 “摆事实”。关于事实的论据种类丰富多样,有历史的、有现实的:有具体的、有概括的。 经过全面分析,选择反映典型事实的真实命题作为论据,“事实胜于雄辩”,这样的论证是 很有说服力的。例如 昆虫的足有着惊人的抓力和拉力。金龟子能牵动比自身重20倍的物体,蝼蛄 能拉动比自身重530倍的物体,一只蚂蚁能拖着超过自身体重30倍的物体前进。 这个论证即以反映客观事实的命题作为论据 另一类是科学定义、定律、公理和原理等命题。运用这样的论据论证论题,即通常所 说的“讲道理”。由于科学定义、定律、公理和原理等反映了客观事物的本质和规律,经过 实践的反复检验,也是可靠的、有说服力的,用于论证往往更深刻。例如: 多少世纪以来,一直有人企图制造不提供任何能量补偿就能不停地工作下去的 永动机,而这是不可能的。热力学第一定律指出:能量不能创造也不能消灭,只能 互相转化。就机器来说,它在做功过程的各个环节上都消耗能量,如果得不到补偿, 就不能继续做功。热力学第二定律表明:不可能从单一的热源取热使之完全去作有 用的功,并且只有从高温热源取热给低温热源才能获得机械能。这就排除了以空气、 海洋、土壤等做热源的可能性。这两个定律宣判了一切永动机的死刑 这个论证以热力学的定律作为论据。人们经常把“摆事实”与“讲道理”结合使用,以增强 论证效果 从论据在论证中的性质来看,它可以分为基本论据和非基本论据。在一个论证中,论题 只有一个,而论据可以是一个或多个。在由多个论据组成的论证中,真实性明显的、不必再 由其它论据推导出来的论据,叫“基本论据”,如客观事实、公理、定义以及已为科学所证 明了的一切原理、定理、定律等。自身的真实性不明显、须由其它论据推导出来的论据, “非基本论据”(也称“推导论据”) 有时由于论题涉及的范围较大、较为复杂,围绕总论题作出论证的论据自身又需要用 相应的论据来支持,成为一个范围较小的分论题。这样的论证中,往往存在多个层次的论证 关系和论据,可以表示如下 在论证p这个总论题时,以q、r作为总论题的第一级论据(即分论题)来支持它;以s、t 作为第二级论据来论证q;u,ⅴ则是用来支持t的第三级论据。这些论据中,r、S、u、ⅴ为 基本论据,q、t为非基本论据。论题与论据的区分具有相对性。在这个论证中,q、r、S、t、 u、v都是总论题p的论据;但其中的q又以s、t为论据;相对u、v而言,t也是论题 论证方式是论据与论题的联系方式,即由论据推出论题所运用的推理形式。在论证中, 论证方式回答“怎样论证”这个问题,即怎样从论据中推出论题。仅有论题和论据还不能构 成论证。在论证中论据与论题必须按照一定的推理形式连结,由论据可以推导出论题。可以 说,论证方式是论证过程中所有推理形式的总和 一个论证方式可以只包含一个推理,例如 人体全身有25万-30万个冷点,3万个热点,所以人类对冷热都很敏感。 这个论证的论证方式,只用了一个省略的三段论推理。论证方式也可以包含多个推理,例如: 2

2 论据主要有两类： 一类是已经得到确认的关于事实的命题。用这类命题作论据进行论证，即通常所说的 “摆事实”。关于事实的论据种类丰富多样，有历史的、有现实的；有具体的、有概括的。 经过全面分析，选择反映典型事实的真实命题作为论据，“事实胜于雄辩”，这样的论证是 很有说服力的。例如： 昆虫的足有着惊人的抓力和拉力。金龟子能牵动比自身重 20 倍的物体，蝼蛄 能拉动比自身重 530 倍的物体，一只蚂蚁能拖着超过自身体重 30 倍的物体前进。 这个论证即以反映客观事实的命题作为论据。 另一类是科学定义、定律、公理和原理等命题。运用这样的论据论证论题，即通常所 说的“讲道理”。由于科学定义、定律、公理和原理等反映了客观事物的本质和规律，经过 实践的反复检验，也是可靠的、有说服力的，用于论证往往更深刻。例如： 多少世纪以来，一直有人企图制造不提供任何能量补偿就能不停地工作下去的 永动机，而这是不可能的。热力学第一定律指出：能量不能创造也不能消灭，只能 互相转化。就机器来说，它在做功过程的各个环节上都消耗能量，如果得不到补偿， 就不能继续做功。热力学第二定律表明：不可能从单一的热源取热使之完全去作有 用的功，并且只有从高温热源取热给低温热源才能获得机械能。这就排除了以空气、 海洋、土壤等做热源的可能性。这两个定律宣判了一切永动机的死刑。 这个论证以热力学的定律作为论据。人们经常把“摆事实”与“讲道理”结合使用，以增强 论证效果。 从论据在论证中的性质来看，它可以分为基本论据和非基本论据。在一个论证中，论题 只有一个，而论据可以是一个或多个。在由多个论据组成的论证中，真实性明显的、不必再 由其它论据推导出来的论据，叫“基本论据”，如客观事实、公理、定义以及已为科学所证 明了的一切原理、定理、定律等。自身的真实性不明显、须由其它论据推导出来的论据，叫 “非基本论据”（也称“推导论据”）。 有时由于论题涉及的范围较大、较为复杂，围绕总论题作出论证的论据自身又需要用 相应的论据来支持，成为一个范围较小的分论题。这样的论证中，往往存在多个层次的论证 关系和论据，可以表示如下： s q u p t r v 在论证 p 这个总论题时，以 q、r 作为总论题的第一级论据（即分论题）来支持它；以 s、t 作为第二级论据来论证 q；u，v 则是用来支持 t 的第三级论据。这些论据中，r、s、u、v 为 基本论据，q、t 为非基本论据。论题与论据的区分具有相对性。在这个论证中，q、r、s、t、 u、v 都是总论题 p 的论据；但其中的 q 又以 s、t 为论据；相对 u、v 而言，t 也是论题。 论证方式是论据与论题的联系方式，即由论据推出论题所运用的推理形式。在论证中， 论证方式回答“怎样论证”这个问题，即怎样从论据中推出论题。仅有论题和论据还不能构 成论证。在论证中论据与论题必须按照一定的推理形式连结，由论据可以推导出论题。可以 说，论证方式是论证过程中所有推理形式的总和。 一个论证方式可以只包含一个推理，例如： 人体全身有 25 万－30 万个冷点，3 万个热点，所以人类对冷热都很敏感。 这个论证的论证方式，只用了一个省略的三段论推理。论证方式也可以包含多个推理，例如：

必须尽快提高劳动者的素质。任何国家,如果要发展科学技术、振兴经济,就 必须提高劳动者的素质。党的十一届三中全会以来,随着我国经济的蓬勃发展,提 高劳动者文化、技术素质已成了当务之急。从农业生产方面看,现在我国有70%现 成的新技术不能推广,一个重要的原因就是劳动者素质不高,在农村还有数量巨大 的文盲、半文盲。而今后农村经济的新发展越来越取决于科学技术,取决于劳动者 的素质。在工业生产方面,情况更是这样。职工素质低不仅是我国工业生产效率低 下的重要原因,而且已成为引进国外先进科学技术的严重障碍。因此,要通过各种 途径,加强对劳动者的职业教育和在职继续教育,努力建立起一支素质优良,纪律 严明的劳动大军 这个例子的论证方式,是先用了一个充分条件假言推理的肯定前件式,然后又用了一个归纳 推理 论证方式隐含在论题和论据之中,不象论题和论据那样明显。正确分析一个论证的论 证方式,需要在熟练掌握各种推理形式的基础上,正确把握论据和论题之间的逻辑联系。必 要时,可在不改变原文内容的原则下,将形式多样的语言表达形式转换成典型的逻辑表达式, 以便于直观了解。在实际论证过程中,相同的论证方式可以运用于不同内容的论题,同一论 题也可以运用不同的论证方式,如一条数学定理有时就可以用不同的方法来证明 论证与推理有着密切的联系。论证过程必须应用一个或一系列的推理,是推理形式的运 用,推理是论证的工具。论证的论题相当于推理的结论,论据相当于推理的前提,论证方式 相当于推理形式,如图所示 论证 推理 论题 前提 论证方式 推理形式 论据 结论 例如: (论证)_论题高速公路上通常没有路灯照町 论据因为,路灯会影响高速运行车辆的驾驶员观察,造成危险 推理)_前提为了避免路灯影响高速运行车牺的驾驶员观察,造成危险 结论所以,高速公路上通常没有路灯照明 推理和论证又有区别。首先,二者的思维顺序不同。论证是根据需要证实的论题寻找 相关的论据及推理形式;推理是由已知的前提推导出结论。其次,二者的结构繁简不同。论 证的结构通常比推理的复杂,它可以由一个推理组成,也可以由一系列推理组成。再次,二 者对命题的要求不同。推理要求前提真时结论也真,但不要求前提一定真。而论证要求论据 和论题都真。最后,论证是推理的实际运用,论证总是由推理组成,但推理不一定是论证 例如“A→A”是有效的推理,但在论证中论题不能以自身为论据。 、论证的作用 论证建立在实践的基础之上,在检验思维的正确性方面,实践处于根本性的地位。论证 所使用的论据,其真实性要经过实践的检验:;正确的论证方式,即论证中所运用的正确推理 形式,也是经过亿万次的实践活动的重复才使它具有公理的性质,思维的逻辑是行动的逻辑 的内化:经过论证所确立的论题,也仍需要再接受实践的检验,如欧几里德几何学中确定“三 角形的内角和等于180°”,非欧几何学中确定“三角形的内角和不等于180°”,都经过 了逻辑论证,但它们的真实性仍然取决于实践的检验

3 必须尽快提高劳动者的素质。任何国家，如果要发展科学技术、振兴经济，就 必须提高劳动者的素质。党的十一届三中全会以来，随着我国经济的蓬勃发展，提 高劳动者文化、技术素质已成了当务之急。从农业生产方面看，现在我国有 70％现 成的新技术不能推广，一个重要的原因就是劳动者素质不高，在农村还有数量巨大 的文盲、半文盲。而今后农村经济的新发展越来越取决于科学技术，取决于劳动者 的素质。在工业生产方面，情况更是这样。职工素质低不仅是我国工业生产效率低 下的重要原因，而且已成为引进国外先进科学技术的严重障碍。因此，要通过各种 途径，加强对劳动者的职业教育和在职继续教育，努力建立起一支素质优良，纪律 严明的劳动大军。 这个例子的论证方式，是先用了一个充分条件假言推理的肯定前件式，然后又用了一个归纳 推理。 论证方式隐含在论题和论据之中，不象论题和论据那样明显。正确分析一个论证的论 证方式，需要在熟练掌握各种推理形式的基础上，正确把握论据和论题之间的逻辑联系。必 要时，可在不改变原文内容的原则下，将形式多样的语言表达形式转换成典型的逻辑表达式， 以便于直观了解。在实际论证过程中，相同的论证方式可以运用于不同内容的论题，同一论 题也可以运用不同的论证方式，如一条数学定理有时就可以用不同的方法来证明。 论证与推理有着密切的联系。论证过程必须应用一个或一系列的推理，是推理形式的运 用，推理是论证的工具。论证的论题相当于推理的结论，论据相当于推理的前提，论证方式 相当于推理形式，如图所示： 论证 推理 论题 前提 论证方式 推理形式 论据 结论 例如： （论证） 论题 高速公路上通常没有路灯照明 论据 因为，路灯会影响高速运行车辆的驾驶员观察，造成危险 （推理） 前提 为了避免路灯影响高速运行车辆的驾驶员观察，造成危险 结论 所以，高速公路上通常没有路灯照明 推理和论证又有区别。首先，二者的思维顺序不同。论证是根据需要证实的论题寻找 相关的论据及推理形式；推理是由已知的前提推导出结论。其次，二者的结构繁简不同。论 证的结构通常比推理的复杂，它可以由一个推理组成，也可以由一系列推理组成。再次，二 者对命题的要求不同。推理要求前提真时结论也真，但不要求前提一定真。而论证要求论据 和论题都真。最后，论证是推理的实际运用，论证总是由推理组成，但推理不一定是论证； 例如“A→A”是有效的推理，但在论证中论题不能以自身为论据。 三、论证的作用 论证建立在实践的基础之上，在检验思维的正确性方面，实践处于根本性的地位。论证 所使用的论据，其真实性要经过实践的检验；正确的论证方式，即论证中所运用的正确推理 形式，也是经过亿万次的实践活动的重复才使它具有公理的性质，思维的逻辑是行动的逻辑 的内化；经过论证所确立的论题，也仍需要再接受实践的检验，如欧几里德几何学中确定“三 角形的内角和等于 180°”，非欧几何学中确定“三角形的内角和不等于 180°”，都经过 了逻辑论证，但它们的真实性仍然取决于实践的检验

然而,论证在思维活动中的独特作用却又是实践检验、实践证明所无法代替的。在日常 生活和科学研究中,论证起到了重要的作用。逻辑论证是实践检验的必要补充 第一,科学探索、科学证明的过程需要论证。论证可以把实践经验上升为系统的科学理 论;可以在已有知识的基础上获得新的知识;也可以为实践提供指导、为实践检验的结果提 供理论说眀。科学史上,有不少重要的科学猜想、科学假说,在实践检验之前,是通过逻辑 论证取得突破的。例如: 1834年,德国天文学家培塞尔在研究天狼星时发现,天狼星自行时,并不沿 着直线(指大圆的弧),而是具有周期性的偏差度,忽左忽右地摆动,呈波浪式曲 线。他据此猜想,天狼星可能有一颗伴星,由于这颗未知伴星的摄动,使天狼星的 位移出现偏差。十年后,经过详细计算和逻辑论证,“天狼星有一颗伴星”便在理 论上得到了支持。但那时还没有能观察到这颗星的大望远镜,无法进行实践检验。 从那以后又经过了十六年,美国人克拉克制成了18英寸的望远镜,才有可能对天 狼星的伴星给以实践检验。实际观察表明,天狼星果然有个伴星。 第二,宣传真理、驳斥谬误需要论证。已经得到证明的命题,在向别人进行宣传、传授 时,需要通过对它们的论证展示其可靠的论据与严密的推理过程,以让人心悦诚服地接受。 对于似是而非的谬误与强词夺理的诡辩,需要用论证指岀其原因,提高人们的辨别能力。例 如,在《足球比赛引进电脑裁判利大于弊还是弊大于利》的论辩中 反方:今天电脑裁判可以代替人脑,明天就会有电脑主席、电脑评委甚至电脑 观众。所以我们可以不难看出电脑裁判最大的利莫过于电脑取代人脑,成为文化和 社会活动中的主宰。裁判和法官哀莫大于脑死啊 正方:引进是不是等于取代呢?澳大利亚引进了绵羊,有没有把其他的动物都 赶到大海里去呢?中国早在汉朝的时候,就从西域引进了胡萝卜,两千多年以来 中国人有没有吃过白萝卜呢? 反方通过一系列吓人的浮想来说明“足球比赛引进电脑裁判弊大于利”,正方立即指出对方 把“引进”偷换成了“取代”,犯了逻辑错误。 第二节证明的方法 证明,是根据已知为真的命题通过推理来确定另一个命题为真的论证。根据证明所用 的推理形式、论证过程是否直接推出论题的真实性等不同的标准,可以将证明划分为不同的 种类 、演绎证明、归纳证明及类比证明 根据证明所用的推理形式的不同,证明可以分为演绎证明、归纳证明和类比证明。 (一)演绎证明 演绎证明是运用演绎推理形式所进行的证明。它是根据一般性的公理、原理、定律和有 关事实的命题,运用演绎推理的形式,推导出特殊性的命题的真实性。 例如,“铝是导电的,因为所有的金属都是导电的。”就是一个演绎论证,运用的是省 略的三段论这种推理形式。演绎论证还可以运用选言推理、假言推理等其他各种演绎推理作 为论证方式。 在数学和数理逻辑等用公理法建立起来的学科中,以一些公理和定义为基础,推出一系 列的定理,所运用的也是演绎论证

4 然而，论证在思维活动中的独特作用却又是实践检验、实践证明所无法代替的。在日常 生活和科学研究中，论证起到了重要的作用。逻辑论证是实践检验的必要补充： 第一，科学探索、科学证明的过程需要论证。论证可以把实践经验上升为系统的科学理 论；可以在已有知识的基础上获得新的知识；也可以为实践提供指导、为实践检验的结果提 供理论说明。科学史上，有不少重要的科学猜想、科学假说，在实践检验之前，是通过逻辑 论证取得突破的。例如： 1834 年，德国天文学家培塞尔在研究天狼星时发现，天狼星自行时，并不沿 着直线（指大圆的弧），而是具有周期性的偏差度，忽左忽右地摆动，呈波浪式曲 线。他据此猜想，天狼星可能有一颗伴星，由于这颗未知伴星的摄动，使天狼星的 位移出现偏差。十年后，经过详细计算和逻辑论证，“天狼星有一颗伴星”便在理 论上得到了支持。但那时还没有能观察到这颗星的大望远镜，无法进行实践检验。 从那以后又经过了十六年，美国人克拉克制成了 18 英寸的望远镜，才有可能对天 狼星的伴星给以实践检验。实际观察表明，天狼星果然有个伴星。 第二，宣传真理、驳斥谬误需要论证。已经得到证明的命题，在向别人进行宣传、传授 时，需要通过对它们的论证展示其可靠的论据与严密的推理过程，以让人心悦诚服地接受。 对于似是而非的谬误与强词夺理的诡辩，需要用论证指出其原因，提高人们的辨别能力。例 如，在《足球比赛引进电脑裁判利大于弊还是弊大于利》的论辩中： 反方：今天电脑裁判可以代替人脑，明天就会有电脑主席、电脑评委甚至电脑 观众。所以我们可以不难看出电脑裁判最大的利莫过于电脑取代人脑，成为文化和 社会活动中的主宰。裁判和法官哀莫大于脑死啊！…… 正方：引进是不是等于取代呢？澳大利亚引进了绵羊，有没有把其他的动物都 赶到大海里去呢？中国早在汉朝的时候，就从西域引进了胡萝卜，两千多年以来， 中国人有没有吃过白萝卜呢？ 反方通过一系列吓人的浮想来说明“足球比赛引进电脑裁判弊大于利”，正方立即指出对方 把“引进”偷换成了“取代”，犯了逻辑错误。 第二节 证明的方法 证明，是根据已知为真的命题通过推理来确定另一个命题为真的论证。根据证明所用 的推理形式、论证过程是否直接推出论题的真实性等不同的标准，可以将证明划分为不同的 种类。 一、演绎证明、归纳证明及类比证明 根据证明所用的推理形式的不同，证明可以分为演绎证明、归纳证明和类比证明。 （一）演绎证明 演绎证明是运用演绎推理形式所进行的证明。它是根据一般性的公理、原理、定律和有 关事实的命题，运用演绎推理的形式，推导出特殊性的命题的真实性。 例如，“铝是导电的，因为所有的金属都是导电的。”就是一个演绎论证，运用的是省 略的三段论这种推理形式。演绎论证还可以运用选言推理、假言推理等其他各种演绎推理作 为论证方式。 在数学和数理逻辑等用公理法建立起来的学科中，以一些公理和定义为基础，推出一系 列的定理，所运用的也是演绎论证

(二)归纳证明 归纳证明是运用归纳推理形式所进行的证明。它是根据关于个别或特殊的论据推导出 般性的论题的证明。 根据归纳是否包括了全部的对象,归纳证明可以分为完全归纳证明和不完全归纳证明 完全归纳证明是运用完全归纳推理形式进行的证明,它的论据包括了归纳的所有对象。例如 “地球上各大洲都有矿藏。经地质勘査发现欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和 南极洲等地都有矿藏,而这些洲是地球上所有大陆的全部。”就是一个完全归纳证明 不完全归纳证明是运用不完全归纳推理形式进行的证明,常以简单枚举归纳推理、科学 归纳推理等形式作为论证方式 演绎推理和完全归纳推理,都是必然性的推理;因此,只要演绎证明和完全归纳证明的 论据真实,论题就必然真实。不完全归纳推理是一种或然性推理,论据真实,不一定就能确 定论题真实;因此,在进行归纳证明时,必须注意在搜集大量材料的基础上进行科学分析 以典型事例为论据推出论题的真实性。演绎证明和归纳证明都有重要的价值。 (三)类比证明 类比证明就是运用类比推理形式所进行的证明。在证明过程中,根据一定条件下的两个 或两类对象在某些属性上相同或类似,确定它们在另一属性上也相同或类似。例如《古今概 谭》中有一则故事: 翟永令的母亲笃信佛教,一天到晚不停地念“南无阿弥陀佛”,翟永令听得不耐烦了, 就同样不停地喊“老娘”。老太太当然听烦了,就责备儿子不该不停地喊她。翟永令就以此 为证,认为佛爷听见人成天在喊他也会生气的。从此,老太太就减少了念佛的次数。 翟永令就是运用类比证明的方法论证自己的想法:整天念佛无益。 由于类比证明所运用的类比推理的结论是或然性的,并不完全可靠,所以在使用类比证 明时,应尽量选择共同点较多的对象来进行类比,避免“机械类比”的逻辑错误。 二、直接证明和间接证明 根据论证过程是否直接推出论题的真实性,又可以将论证分为直接证明和间接证明。 (一)直接证明 直接证明是根据已知为真的论据,直接推出论题的真实性的证明。它的特点是:从论题 出发,为论题的真实性提供正面的理由、直接推出论题,不是通过确定其他命题的虚假来间 接推出论题的真实性。例如: 三段论两个前提均为特称时,是推不出结论的;因为两个前提由II判断组合 是推不出结论的。两个前提由OO判断组合推不出结论;两个前提由1O判断或O 判断组合推不出结论;而II、O0、IO和O1是三段论两个前提均为特称的所有组 合情况;所以,三段论两个前提均为特称判断时,它是推不出结论的。 这个证明是传统逻辑介绍三段论规则时,运用完全归纳推理进行的直接证明。 (二)间接证明 间接证明是通过确定其他命题的虚假来确定论题的真实性的证明方法。间接证明有反 证法和选言证法 反证法,是通过确定与论题相矛盾的命题(反论题)的虚假来确定论题真实性的间接论 证。例如 风水先生惯说空,指南指北指西东,如若真有“龙虎地”,何不当年葬乃翁?

5 （二）归纳证明 归纳证明是运用归纳推理形式所进行的证明。它是根据关于个别或特殊的论据推导出一 般性的论题的证明。 根据归纳是否包括了全部的对象，归纳证明可以分为完全归纳证明和不完全归纳证明。 完全归纳证明是运用完全归纳推理形式进行的证明，它的论据包括了归纳的所有对象。例如， “地球上各大洲都有矿藏。经地质勘查发现欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和 南极洲等地都有矿藏，而这些洲是地球上所有大陆的全部。”就是一个完全归纳证明。 不完全归纳证明是运用不完全归纳推理形式进行的证明，常以简单枚举归纳推理、科学 归纳推理等形式作为论证方式。 演绎推理和完全归纳推理，都是必然性的推理；因此，只要演绎证明和完全归纳证明的 论据真实，论题就必然真实。不完全归纳推理是一种或然性推理，论据真实，不一定就能确 定论题真实；因此，在进行归纳证明时，必须注意在搜集大量材料的基础上进行科学分析， 以典型事例为论据推出论题的真实性。演绎证明和归纳证明都有重要的价值。 （三）类比证明 类比证明就是运用类比推理形式所进行的证明。在证明过程中，根据一定条件下的两个 或两类对象在某些属性上相同或类似，确定它们在另一属性上也相同或类似。例如《古今概 谭》中有一则故事： 翟永令的母亲笃信佛教，一天到晚不停地念“南无阿弥陀佛”，翟永令听得不耐烦了， 就同样不停地喊“老娘”。老太太当然听烦了，就责备儿子不该不停地喊她。翟永令就以此 为证，认为佛爷听见人成天在喊他也会生气的。从此，老太太就减少了念佛的次数。 翟永令就是运用类比证明的方法论证自己的想法：整天念佛无益。 由于类比证明所运用的类比推理的结论是或然性的，并不完全可靠，所以在使用类比证 明时，应尽量选择共同点较多的对象来进行类比，避免“机械类比”的逻辑错误。 二、直接证明和间接证明 根据论证过程是否直接推出论题的真实性，又可以将论证分为直接证明和间接证明。 （一）直接证明 直接证明是根据已知为真的论据，直接推出论题的真实性的证明。它的特点是：从论题 出发，为论题的真实性提供正面的理由、直接推出论题，不是通过确定其他命题的虚假来间 接推出论题的真实性。例如： 三段论两个前提均为特称时，是推不出结论的；因为两个前提由 I I 判断组合 是推不出结论的。两个前提由 OO 判断组合推不出结论；两个前提由 IO 判断或 OI 判断组合推不出结论；而 I I、OO、IO 和 OI 是三段论两个前提均为特称的所有组 合情况；所以，三段论两个前提均为特称判断时，它是推不出结论的。 这个证明是传统逻辑介绍三段论规则时，运用完全归纳推理进行的直接证明。 （二）间接证明 间接证明是通过确定其他命题的虚假来确定论题的真实性的证明方法。间接证明有反 证法和选言证法。 反证法，是通过确定与论题相矛盾的命题（反论题）的虚假来确定论题真实性的间接论 证。例如： 风水先生惯说空，指南指北指西东，如若真有“龙虎地”，何不当年葬乃翁？