福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第13章 电路方程的矩阵形式

第13章电路方程的矩阵形式用矩阵形式描述节点和支路的关联性质。n个节点b条支路的图用nxb的矩阵描述：ajik=1支路k与节点j关联，电流流出节点；αik=-1支路k与节点j关联，电流流入节点；aikaik =0支路k与节点i无关。②35?31110000-0100-110A =0000-11-1001-1-1-1-1413(12)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(12)                     1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Aa ajk ajk =1 支路 k 与节点 j 关联，电流流出节点； ajk= -1 支路 k 与节点 j 关联，电流流入节点； ajk =0 支路 k 与节点 j 无关。 用矩阵形式描述节点和支路的关联性质。n个 节点b条支路的图用nb的矩阵描述：

第13章电路方程的矩阵形式0110001②351311000-10A. =00001-1-1X6001-1-1-1-11）每一列中只包含二个非零元素十1和一142）把所有行的元素按列相加，则得到全零的行，因此矩阵的行不是彼此独立的。剩下的矩阵称为降阶关联矩阵，记作A。把A，的任一行划去，0000111被划去的行对10010-10A=应的结点可以00001-1-1当作参考节点。13(13)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(13) 1) 每一列中只包含二个非零元素＋1和－1 2) 把所有行的元素按列相加，则得到全零的行，因此矩阵的行 不是彼此独立的。                     1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Aa               0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 A 把 Aa 的任一行划去，剩下的矩阵称为降阶关联矩阵，记作A。 被划去的行对 应的结点可以 当作参考节点

第13章电路方程的矩阵形式②3513矩阵形式的基尔霍夫电流定律设网络各支路电流为i,i2，,ibe支路电流方向与有向图支路方向一致用矩阵形式表示的支路电流列向量为i=[i,i,,i,]'用关联矩阵A左乘支路电流列向量i，可得Ai=0或AI=0上式为矩阵形式的基尔霍夫电流定律13 (14)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(14) 矩阵形式的基尔霍夫电流定律 1 2 , , , b i i i  1 2 [ , , , ]T b i  i i i  设网络各支路电流为 支路电流方向与有向图支路方向一致， 用矩阵形式表示的支路电流列向量为 用关联矩阵A左乘支路电流列向量i，可得 Ai  0 AI  0 或  上式为矩阵形式的基尔霍夫电流定律

第13章电路方程的矩阵形式②350[1000113001001-1A=46000Lo-1-11i,i= [i]i23is'16i44[]i2010101i3Ai-010-110-0i40000-isi6Li.13(15)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(15)       0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 A  T 1 2 3 4 5 6 7 i  i i i i i i i 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 7654321        iiiiiii A i =

第13章电路方程的矩阵形式②3513节点电压与支路电压之间的关系46设支路电压参考方向与支路电流方向一致，令支路电压列向量为u=[u, uz,... u, ]'网络各节点电压列向量为u, =[,u, u]'则有u=A1

第13章 电路方程的矩阵形式 节点电压与支路电压之间的关系 网络各节点电压列向量为 1 2 [ , , , ]T n n u  u u u  1 2 [ , , ]T b u  u u u  则有 T u A u  n 设支路电压参考方向与支路电流 方向一致,令支路电压列向量为