5.牛顿第二定律的应用: 例1.一质量为m的物体,以w的初速度沿与水平方向成 a角的方向抛出,空气的阻力与物体的动量成正比,比例 系数为k,求物体的运动轨迹。 解:建立坐标系如图 研究对象“m”受力:mg,km节 运动方程:(矢量方程) mg+kmy =m dD↑ r kmy m- 运动方程的分量式: x:-knmy 争吃 J kmv=m dt 8
5. 牛顿第二定律的应用： 例1.一质量为 m 的物体，以 v0 的初速度沿与水平方向成 角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例 系数为 k ，求物体的运动轨迹。 解：建立坐标系如图 研究对象“m”受力： mg kmv , mg kmv 运动方程： （矢量方程） mg 运动方程的分量式： x : kmv x y : mg kmv y 8 m dt dv m x dt dv m y km v dt dv m
Y km y /= J dt mg X t (1) dx 1v.= Voe COSa dt dr……(2) g+kν J r dx=vo cosale-ktdt 0 由(1) Vo cosol kt =-k「t (1-e) Vo cosa V X 0
kdt (1) v dv x x dt (2) g kv dv y y 由（1） k dt v dv x x mg kmv cos 0 kt x v v e x t kt dx v e dt 0 0 0 cos (1 ) cos 0 kt e k v x 9 dt dx dt dv g kv y y dt dv kv x x 0 t v0 cos x v
dt (2) 8+ kv Ykm节 由(2) mg J v sIn a g+ hv 0 J v-I(+ kvo sin a)e-kt-gl=dy k dt So dy=I(g+ kvo sin a)e- -gldt J 28+kvo sin a)(l-e kt k k
由（2） v t v y y dt g kv dv y 0 sin 0 [( sin ) ] 1 0 g kv e g k v kt y mg kmv y t kt g kv e g dt k dy 0 0 0 [( sin ) ] 1 k gt g kv e k y kt ( sin )(1 ) 1 2 0 10 dt (2) g kv dv y y dt dy
/r= o coso k 2(8+kvo sin a)dl-e) k、gt图= 运动轨迹 动画
动画 11 (1 ) cos 0 kt e k v x k gt g kv e k y kt ( sin )(1 ) 1 2 0 运动轨迹
例2.一条质量为M长为L的均匀链条,放在一光滑 的水平桌面上,链子的一端有极小的一段长度被推出桌 子的边缘在重力作用下开始下落,试求在下列两种情况 下链条刚刚离开桌面时的速度: M (1)在刚刚下落时,链条为一直线形式1 解:(1)链条在运动过程中,各部分的速度、动画 加速度都相同 0研究对象:整条链条 建立坐标:如图 M 受力分析:F(= 8) 运动方程:M xg L dt g 2
例2.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑 的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌 子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况 下链条刚刚离开桌面时的速度： （1）在刚刚下落时，链条为一直线形式 F x 研究对象：整条链条 建立坐标：如图 受力分析： F ( x g ) L M 运动方程： dt dv xg M L M 解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。 dt dv x L g 12 o X M L 动画