4.牛顿第二定律的数学表达式 F 讨论: /勿④ dp d(mv) dt dtm为变量 mdm为常量 dt 10这里“m”为变量,指的是相对论中质量随速度变化。 经典物理中变质量问题服从的动力学方程是动画 密歇尔斯基方程: F= dm dm(例:火箭,煤车,) dt dt dt动画 卩+d ∫“dm”喷出之后或 添加之前对地的速度 dm(派加—m本为“+”m 3
4. 牛顿第二定律的数学表达式 dt dP F dt dv m ma dt dv m m为变量 m为常量 1 0 这里“m”为变量, 指的是相对论中质量随速度变化。 dt dm v dt dm v dt dv F m , “ dm ”喷出之后或 添加之前对地的速度 , v 经典物理中变质量问题服从的动力学方程是 密歇尔斯基方程： dm 3 v dv 喷出 —— dm 本身为“ –” 添加 —— dm本身为“ +” 动画 动画 dt d(mv) dt dm v （例：火箭，煤车……） 讨论：
20牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。 30非惯性系中,必须引入“惯性力”的概念,牛顿第二 定律才能继续沿用。 动画 若在加速平动参照系: 奇怪? ∑F=0 d球对车E0 mg 问题出在:在非惯性系中用了牛顿第二定律!
3 0 非惯性系中，必须引入 “惯性力”的概念，牛顿第二 定律才能继续沿用。 2 0牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。 动画 mg 0 ，a球对车 N a a , m a a ， 问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！ 4 奇怪? ? F 0 *若在加速平动参照系：
地面上的观察者认为没有问题,小球所受合力为零, 它的加速度也为零。 动画 没问题! ∑F=0a球对地=0 5
5 a F 0 a球对地 0 没问题！ 地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零， 它 的加速度也为零。 动画
哦 N f 惯性力=-nal g 车厢中的观察者以车厢为参照系(非惯性系)他认为, 小球受三个力的作用:mg,N,∫惯性力 其合力为∑F=m+N+厂惯性力=ma其中 真实力 虚拟力 ∑F:质点在非惯性系受的所有力的合力 惯性力-maa为非惯性系对惯性系的加速度 a是质点对非惯性系的加速度 ∑F=md’这就是非惯性系的牛顿第二定律 非惯性系中引入惯性力后,牛二律的形式与惯性系一致。6
f * 惯性力 哦！ ma 车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为， 小球受三个力的作用： 其合力为： * F mg N f惯性力 其中: F : 质点在非惯性系受的所有力的合力 * f惯性力 : ， ma ， F ma 这就是非惯性系的牛顿第二定律 mg N 6 a 为非惯性系对惯性系的加速度 a , 是质点对非惯性系的加速度 m g , N , * f惯性力 非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。 , ma 真实力 虚拟力 ma * f * f
若在匀速转动的参照系: 如图:一木块静止在一个水平匀速转动 的转盘上,转盘相对地面以角速度o, 求在转动参照系的惯性力。 地面参照系的观察者: 木块作匀速圆周运动向心=man 问心=J静摩擦=-mra2 在转盘上: 木块静止不动,即d=0 ∑F=ma'=0=F真实力+/惯性力 惯性力 真实力=一/静摩擦=mra2P NO! 惯性力=-mun 惯性离心力 惯性离心力=一向心力 作用与反作用? 7
**若在匀速转动的参照系： 如图：一木块静止在一个水平匀速转动 的转盘上，转盘相对地面以角速度， 求在转动参照系的惯性力。 地面参照系的观察者： 木块作匀速圆周运动 ma n f向心 f向心 f静摩擦 m 2 r 在转盘上： 木块静止不动，即 a 0 F ma 0 * F真实力 f惯性力 f惯性力 F真实力 * f静摩擦 mr r ˆ 2 man f * 即： 惯性力 ——惯性离心力 惯性离心力 = – 向心力 作用与反作用？ NO！ 7 m r