振动、波动习题分析 要掌握的主要内容 1.SHM和SHW的求解 (判据、表示式、特征量、能量. 2.SHM和SHW的叠加,驻波; 3.多普勒效应的分析。 二.典型例题
1 振动、波动习题分析 一. 要掌握的主要内容 1. SHM和SHW的求解 3. 多普勒效应的分析。 二. 典型例题 （判据、表示式、特征量、能量）； 2. SHM和SHW的叠加，驻波；
1.已知:U形管内液体质量为m,密度为p 管的截面积为S。 开始时,造成管两边 y0y 液柱面的一定的高度差, 忽略管壁和液体间的摩擦。 试判断液体柱振动的性质。 分析:方法 分析受力规律 恢复力=-如22-ky SHM k=2ogS= const gas 角频率a=
2 1. 已知：U形管内液体质量为m，密度为 ， 管的截面积为S 。 开始时，造成管两边 液柱面的一定的高度差， 试判断液体柱振动的性质。 忽略管壁和液体间的摩擦。 S 分析：方法一 ——分析受力规律 恢复力 F = −2gSy = −ky 令 k = 2gS = const. SHM 角频率 m g S m k 2 = = y y - y 0
方法二—分析能量 Ep=(2gSy)·y=ky2 2 SHM ED=O 无损耗E= const。 角频率= gaS 方法三建立微分方程(自己完成)
3 方法二 ——分析能量 EP = 0 2 2 1 E ( gSy) y ky P = = 无损耗 E = const. SHM 角频率 m g S m k 2 = = 方法三 ——建立微分方程（自己完成） S y y - y 0
2.已知:一个向右传播的波在x=0点的振动 曲线如图所示。 试画出该波在 T t=0时的波形曲线。 解 向+y方向运动y △>0较0点相位 落后兀/2 0点初相位为-π/2
4 y 0 x 2. 已知：一个向右传播的波在x = 0点的振动 解： y -T T t A 0 A -A • • − • 较0点相位 落后 /2 • 0 y A 0点初相位为- /2 • 向+y方向运动 t = 0 t > 0 试画出该波在 曲线如图所示。 t = 0 时的波形曲线
3.一频率为2485Hz的音叉放在盛水的细管口, 连续调节水面高度,当空气柱的高度相继为 L1=0.34m和L2=103m时发生共鸣 求:声波在空气中的声速u 解:发生共鸣时形成驻波, 管口为波腹,水面为波节 2空气柱长满足条件 L=(2n+1),n=0,1,2
5 3.一频率为248.5Hz的音叉放在盛水的细管口， 求：声波在空气中的声速 u 连续调节水面高度，当空气柱的高度相继为 L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时发生共鸣。 L1 L2 解：发生共鸣时形成驻波， 管口为波腹，水面为波节。 空气柱长满足条件： 0, 1, 2 4 L = (2n+1) ，n =