计算F(x,y)在闭区间D上的二重积分 22(x,y) DH以,215mJ(xd F(x, yao y≤y2(x),aSx≤b, y2(x) 4,r f(x, 3, z)dv=dx dyf(x,3, z)dz y1(x) G1(x,y) 2也称为先一后二,切条法(先次后x) 注意这是平行于z轴且穿过闭区域内部的 直线与闭区域Ω的边界曲面S相交不多 于两点情形 用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下 的三次积分
计算 F(x, y) 在闭区间 D 上的二重积分 ( , ) [ ( , , ) ] . ( , ) ( , ) 2 1 = D z x y z x y D F x y d f x y z dz d : ( ) ( ), , D y1 x y y2 x a x b f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 = b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz ——也称为先一后二，切条法（ 先z次y后x ） 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z 用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下 的三次积分
化三次积分的步骤 (1)投影,得平面区域 (2)穿越法定限,穿入点一下限,穿出点一上限 对于二重积分,我们已经介绍过化为累次积分的方法 例1将叮f(x,3d化成三次积分 其中为长方体,各边界面平行于坐标面 解将2投影到xoy面得D,它是一个矩形 在D内任意固定一点(x)作平行于z轴的直线 交边界曲面于两点,其竖坐标为l和m(l<m
化三次积分的步骤 ⑴投影，得平面区域 ⑵穿越法定限，穿入点—下限，穿出点—上限 对于二重积分，我们已经介绍过化为累次积分的方法 例1 将 f (x, y,z)dV 化成三次积分 其中 为长方体，各边界面平行于坐标面 解 将 投影到xoy面得D，它是一个矩形 在D内任意固定一点（x ,y)作平行于 z 轴的直线 交边界曲面于两点，其竖坐标为 l 和 m （l < m)
f(x, y, z)dv ∫(x,y,z)dzo Idx dyl f(x,, z)dz 例2计算 xdxdydz 其中是三个坐标面与平面x+y+z=1 所围成的区域
o x y z m l a b c d D。 (x,y) f (x, y,z)dV = D m l [ f (x, y,z)dz]d = b a d c m l dx dy f (x, y,z)dz 例2 计算 xdxdydz 其中 是三个坐标面与平面 x + y + z =1 所围成的区域
解画出区域D0≤ys1-x 0≤x<1 xdxdyda x-y dx dy xdr 0 dx x(1-x-y)dy x(1-x) dx= 24
D x y z o 解 画出区域D 0 1 0 1 − x y x xdxdydz − − − = 1 0 1 0 1 0 x x y dx dy xdz − = − − 1 0 1 0 (1 ) x dx x x y dy = − = 1 0 2 24 1 (1 ) 2 1 x x dx