题课二重积分的计
习题课 二重积分的计算
、主要内容 重积分的计算方法是累次积分法,化二重 积分为累次积分的步骤是: ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序,定出积分限 1。关于坐标系的选择 这要从积分区域的形状和被积函数的特点 两个方面来考虑
二重积分的计算方法是累次积分法，化二重 积分为累次积分的步骤是： ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序，定出积分限 1。关于坐标系的选择 这要从积分区域的形状和被积函数的特点 两个方面来考虑 一 、主要内容
积分区域为圆形、扇形、圆环形被积函数呈 f(x2+y2,f()常用极坐标 其它以直角坐标为宜 2。关于积分次序的选择 选序原则①能积分,②少分片,③计算简 3。关于积分限的确定 二重积分的面积元o=d(=rdc)为正 确定积分限时一定要保证下限小于上限
被积函数呈 ( ), ( ) 2 2 x y f x y f 常用极坐标 其它以直角坐标为宜 2。关于积分次序的选择 选序原则 ①能积分，②少分片，③计算简 3。关于积分限的确定 二重积分的面积元d dxdy(d rdrd) 为正 确定积分限时一定要保证下限小于上限 积分区域为圆形、扇形、圆环形
定限看图定限一穿越法定限和不等式定限 先选序,后定限 ①直角坐标系 先y后x 过任x∈[a,b,作平行于y轴的直线 穿过D的内部 从D的下边界曲线y=q(x)穿入一内层积分的下限 从上边界曲线y=2(x)穿出一内层积分的上限 先x后 过任一y∈[c,d]作平行于x轴的直线
看图定限 —穿越法定限 和不等式定限 先选序，后定限 ①直角坐标系 ⅰ。先 y 后 x ， 过任一x ∈ [ a , b ],作平行于 y 轴的直线 穿过D的内部 从D的下边界曲线 ( ) 1 y x 穿入 —内层积分的下限 从上边界曲线 ( ) 2 y x 穿出 —内层积分的上限 ⅱ。先 x 后 y 过任一 y ∈[ c , d ] 作平行于 x 轴的直线 定限
左边界x=W1()—内层积分的下限 右边界x=v2(y) 内层积分的上限 i。如D须分片则将D分成若干个简单区域 再按上述方法确定每一部分的上下限 分片计算,结果相加 ②极坐标系 积分次序一般是先r后6 过极点O作任一极角为(∈a,B)的射线 从D的边界曲线r(0)穿入从n(6)穿出
左边界 ( ) 1 x y ——内层积分的下限 右边界 ( ) 2 x y ——内层积分的上限 则将D分成若干个简单区域 再按上述方法确定每一部分的上下限 分片计算，结果相加 ②极坐标系 积分次序一般是 先r后 过极点O作任一极角 为 ( [, ]) 的射线 从D的边界曲线 ( ) r1 穿入 从 ( ) r2 穿出 ⅲ。如D须分片