部分分式展开法在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为N(s)ao sm+ai sm-1 + ... +bmF(s) = D(s)bo sn + bi sn-1+ ... +bn式中m、n为正整数，且在电路分析中有n>m当n>m时，F(s)为真分式：s+4如F(s)=s2 + 2sNo(s)当n=m时，用多项式除法将其化为:F(s)=A-D(s)2s2 + 9s +92(s2 + 3s + 2) +(3s +5)如F(s)=s? +3s+2s2 +3s+23s+5=2+-s? +3s + 211
11 F(s) = D(s) N(s) = a0 sm + a1 sm-1 + ··· +bm b0 s n + b1 s n-1+ ··· +bn 在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为 式中m、n为正整数，且在电路分析中有n≥m。 当n > m时， F(s)为真分式； 当n = m时，用多项式除法将其化为：F(s) = A+ D(s) N0(s) s s s F s 2 4 ( ) 2 + + 如 = 3 2 2 9 9 ( ) 2 2 + + + + = s s s s 如F s 3 2 3 5 2 2 + + + = + s s s 3 2 2( 3 2) (3 5) 2 2 + + + + + + = s s s s s 部分分式展开法
部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解求出D(s)=0的根，分三种情况讨论。1. D(s)=0的根只有单根2.D(s)=0的根是一对共轭复根：3. D(s)=0的根是重根12
12 部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解， 求出D(s)=0的根，分三种情况讨论。 1. D(s)=0的根只有单根； 2. D(s)=0的根是一对共轭复根； 3. D(s)=0的根是重根
部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解求出D(s)=0的根，分三种情况讨论。1. D(s)=0只有单实数1P1、P2、Pn为n个不同单根，F(s) =(s-p)(s-p).(s-p)KK2Kn其中K、K、K,为待定系数s-Pns-p1 s-P2确定方法如下：则原函数K1 =[(s-pi)F(s)]S=Pf(t) = K;e pitK, =[(s- Pn)F(s)]i1S=Pn13
13 1. D(s)=0只有单实数 = 其中K1、K2、Kn为待定系数 s- p1 K1 + s- p2 K2 + ··· + s- pn Kn p1、p2、.pn为n个不同单根， 1 [( ) ( )] 1 1 s p K s p F s = - = n n n s p K s p F s = - = [( ) ( )] . . 确定方法如下： 则原函数 f(t) = ∑Ki e pit n i=1 部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解， 求出D(s)=0的根，分三种情况讨论。 (s-p1)(s-p2).(s-pn ) 1 F(s) =
Pi =α+ jw,2.D(s)=0的根是一对共轭复根Pz =α- joKiK2，K}、K,也是一对共轭复数F(s) :+S-P1S-P2K1 =[(s - P1)F(s)] s=P =|K,leioKZeK2 =[(s - P2)F(s)]s=p;=[K,le-joKZ-e原函数 f(t)=(K,e(α+ja)t + K,e(α-ja)t=(K,lejoe(a+jo) +K,le-joe(α-jo)[K, e[ej(at+) + e-j(at+)= 2K |e" cos(ot +0,)14
14 2. D(s)=0的根是一对共轭复根 F(s) = s-p1 K1 s-p2 K2 + = - = + a w a w p j p j 2 1 ， 1 ( ) ( ) 1 1 s p K s p F s = - = ( ) j ( ) 1 j ( ) 1 1 1 j t j t K e e K e e a+ w - a- w = + [ ] j( ) j( ) 1 a w +1 - w +1 = + t t t K e e e 2 cos( ) 1 w 1 a = K e t + t 1 j 1 e = K ( ) ( ) ( j ) 2 ( j ) 1 t t f t K e K e a + w a - w = + ，K1、K2也是一对共轭复数 2 ( ) ( ) 2 2 s p K s p F s = - = 1 j 1 e - = K 原函数 = K1 1 = K1 -1
练习：求下列各函数的原函数(s + 1)(s + 3)=(1)F(s)s(s + 2)(s + 4)1(2)F(s) =s(s? + 2s + 2)
练习：求下列各函数的原函数 ( 2)( 4) ( 1)( 3) (1) ( ) + + + + = s s s s s F s ( 2 2) 1 (2) ( ) 2 + + = s s s F s