8,2面板二值选择模型的随机效应估计 更一般地,允许个体效应的存在,不同的个体拥有 不同的u2 如果vi与所有解释变量ⅹt均不相关,称为“随机 效应模型”( Random effects model,简记RE) 如果u与某个解释变量相关,则称为“固定效应模 型”( Fixed Effects Model,简记FE)。 但非线性面板不便使用FGLS,故使用MLE 假设u2~N(0,a2),记其密度函数为g(2) 以Log模型为例
6 8.2 面板二值选择模型的随机效应估计 更一般地，允许个体效应的存在，不同的个体拥有 不同的 。 如果 与所有解释变量 均不相关，称为“随机 效应模型”(Random Effects Model，简记RE)。 如果 与某个解释变量相关，则称为“固定效应模 型”(Fixed Effects Model，简记FE)。 但非线性面板不便使用FGLS，故使用MLE。 假设 ，记其密度函数为 。 以Logit模型为例
给定u2,则个体的条件分布为 f(y1y2,…, yirlxit,β,u)= [AQui +xitBVil1-Mqui +x'itB) t=1 在(y1,yi2,…,yir,u2)的联合密度中,将l积分积 掉,可得(y1,yi2,…,yzr)的边缘密度, ) d
7 给定 ，则个体i的条件分布为 在 的联合密度中，将 积分积 掉，可得 的边缘密度
[AQui+x'it B)]i[l-AQui+x'it B)] -yi g(ui di t=1 上式无解析解, Butler and moffitt(1982)提出使用 “ Gauss-Hermite quadrature”方法进行数值积分。 Stata 的默认方法为在12个点上进行“ adaptive Gauss-Hermite quadrature 计算 此积分的精度依赖于数值计算的点数,故 Stata提供命 quack来检验积分的精度,即使用其他计算点数,比 较结果的稳定性
8 上式无解析解，Butler and Moffitt(1982)提出使用 “Gauss-Hermite quadrature”方法进行数值积分。Stata 的默认方法为在12个点上进行“adaptive Gauss-Hermite quadrature”计算。 此积分的精度依赖于数值计算的点数，故Stata提供命 令quadchk来检验积分的精度，即使用其他计算点数，比 较结果的稳定性
最大化此似然函数即得到对β的“随机效应Log估 计量”( Random Effect Logit)。 如果将逻辑分布()改为正态分布φ(),则为“随 机效应Prob估计量”( Random Effect Probit) 在估计时已将积分掉,故得不到对个体效应的估 计,也无法预测的发生概率或计算解释变量的边际效 解决方法之一是假设vz=0。 由于i的存在,同一个体不同期的扰动项之间仍存 在自相关
9 最大化此似然函数即得到对 的“随机效应Logit估 计量”(Random Effect Logit)。 如果将逻辑分布 改为正态分布 ，则为“随 机效应Probit估计量”(Random Effect Probit)。 在估计时已将 积分掉，故得不到对个体效应 的估 计，也无法预测 的发生概率或计算解释变量的边际效 应。 解决方法之一是假设 =0。 由于 的存在，同一个体不同期的扰动项之间仍存 在自相关
Covlui t Eit, ui)= ift≠S G2+σ2ift=s 听为ut的方差,0为Et的方差。当t≠S时,其自相关 系数为, p≡Corr(u+et,uz2+s) p越大,则复合扰动项(1+Et)中个体效应的部分(u2) 越重要。如果ρ≡0,则∝2=0,不存在个体随机效应, 应选择混合回归 ,, 如果拒绝“H:p=0”,则认为应采用随机效应模型; 反之,则支持混合回归。 10
10 为 的方差， 为 的方差。当 时，其自相关 系数为， 越大，则复合扰动项 中个体效应的部分 越重要。如果 ，则 ，不存在个体随机效应， 应选择混合回归。 如果拒绝“ ”，则认为应采用随机效应模型； 反之，则支持混合回归