高阶微分方程彐题课
高阶微分方程 习题课
、主要内容 高阶方程 线性方程解的结构 可降阶方程 待定系数法 二阶常系教线性 方程解的结构 特征根法 f(x)的形式及其 特征方程的根 特解形式 及其对应项
一、主要内容 高阶方程 可降阶方程 线性方程解的结构 二阶常系数线性 方程解的结构 特 征 根 法 特征方程的根 及其对应项 待 定 系 数 法 f(x)的形式及其 特解形式
微分方程解题思路 作变换 分高变量法 非非 变全 一阶方程金微分方程 量微 作 积分因子可分 降 变阶 4常数变易法 分方 换 高程 高阶方程量特征方程法 幂级数解法 待定系数法
微分方程解题思路 一阶方程 高阶方程 分离变量法 全微分方程 常数变易法 特征方程法 待定系数法 非 全 微 分 方 程 非 变 量 可 分 离 幂级数解法 降 阶 作 变 换 作变换 积分因子
1、可降阶的高阶微分方程的解法 (1)y=f(x)型 解法接连积分n次,得通解 (2)y"=∫(x,y)型 特点不显含未知函数y 解法令y=P(x),y=P, 代入原方程,得P=∫(x,P(x)
1、可降阶的高阶微分方程的解法 (1) ( ) ( ) y f x n = 型 解法 接连积分n次，得通解． (2) y = f (x, y) 型 特点 不显含未知函数 y. 解法 令 y = P(x), y = P , 代入原方程, 得 P = f (x,P(x))
(3)y"=∫(y,y)型 特点不显含自变量x 解法令y′=P(x),y"=P 代入原方程,得P=f(y,P) 2、线性微分方程解的结构 (1)二阶齐次方程解的结构: 形如y"+P(x)y+Q(x)y=0(1)
(3) y = f ( y, y) 型 特点 不显含自变量x. 解法 令 y = P(x), , dy dp y = P 代入原方程, 得 f ( y,P). dy dp P = 2、线性微分方程解的结构 （1） 二阶齐次方程解的结构: 形如 y + P(x) y + Q(x) y = 0 (1)