2.2线性系统的传递函数 2.2.1拉普拉斯变换 1.拉氏变换的定义 若将实变量t的函数f4乘上指数函数e其中s=a+j是一个复 数),并且在[0,+∞]上对积分,就可以得到一个新的函数Rs),称F(s) 为f0的拉氏变换并用符号L[f]表示。 F(s)=L[f(t]= f(t)e-sat 拉氏变换将原来的实变量函数f(转化为复变量函数S。 将s称作八的象函数,将风4称作S的原函数。 xtwang@mailxidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
2.2 线性系统的传递函数 • 2.2.1 拉普拉斯变换 xtwang@mail.xidian.edu.cn 1. 若将实变量t的函数f(t)乘上指数函数e -st (其中s=σ+jω是一个复 数), 并且在［0,+∞］上对t积分, 就可以得到一个新的函数F(s),称F(s) 为f(t)的拉氏变换,并用符号L［f(t)］表示。 F s L f t f t e dt −st + ( ) = [ ( )] = ( ) 0 拉氏变换将原来的实变量函数f(t)转化为复变量函数F(s)。 将F(s)称作f(t)的象函数, 将f(t)称作F(s)的原函数
2.2线性系统的传递函数 变换重要定理 (1)线性性质af0±bf0]=aF1(±bF2 (2)微分定理Lf()=sF()-f(0) (3)积分定理 l/(2-1-r(+2re (4实位移定理L[/(t-cn)=eF() 5)复位移定理 letf(]=F(s (6)初值定理limf(t)=lims·F(s) t→>0 S→0 (7)终值定理imf(t)=lims.F(s) t→0 s→0 xtwang@mailxidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 线性系统的传递函数 xtwang@mail.xidian.edu.cn （2）微分定理 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理 La f (t) b f (t) aF(s) bF (s) 1 2 = 1 2 Lf (t)= sF(s)− f (0) ( ) ( ) ( ) (0) 1 1 -1 f s F s s L f t dt = + ( ) ( ) 0 L f t e F s τ s − = − Le f (t) F(s A) A t = − lim ( ) lim ( ) 0 f t s F s t s = → → lim ( ) lim ( ) 0 f t s F s t s = → →
2.2传递函数 1拉氏变换的定义F()=()e"at 2常见函数L变换f() F(S) (1)单位脉冲 o() (2)单位阶跃 1(t) (3)单位斜坡 (4)单位加速度t /2 3 5)指数函数c-1/(s+a) (6)正弦函数 sinat 0(32+o2) (7)余弦函数c00ts/(s2+a2) xtwang@mailxidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 xtwang@mail.xidian.edu.cn 1 拉氏变换的定义 − = 0 F(s) f (t) e dt ts （2）单位阶跃 2 常见函数L变换 f (t) 1 s （5）指数函数 at e − 1 (s + a) F(s) 1(t) （1）单位脉冲 (t) 1 （3）单位斜坡 2 t 1 s （4）单位加速度 3 2 1 s 2 t （6）正弦函数 sin t ( ) 2 2 s + （7）余弦函数 cos t ( ) 2 2 s s +
2.2传递函数 用拉氏变换方法解微分方程 系统微分方程 y"()+a1·y'(t)+a2y(t)=1(t) y(0)=y(0)=0 L变换(32+a;s+a2)Y(s)= S 传递函数 S(S+as+ L变换()=p()6索系大 xtwang@mailxidian.edu.cn
2.2 传递函数 xtwang@mail.xidian.edu.cn 用拉氏变换方法解微分方程 ( ) ( ) ( ) 1( ) 1 2 y t + a y t + a y t = t s s a s a Y s 1 ( ) ( ) 1 2 2 L变换 + + = y(0) = y (0) = 0 ( ) 1 ( ) 1 2 2 s s a s a Y s + + = ( ) ( ) 1 y t L Y s − = 系统微分方程 L -1变换 传递函数
2.2传递函数 2.2.2传递函数的定义 ancm+a;cn(t)+a2C2(t)+…+anc()+anc(t) br(m(t)+b, r(m-(0)+b, rm-2(t)+.+bm-r(t)+br(t) 拉氏变换 Laos"+a,s"+.+an-s+anc(s) [bos"+b,sm+.+bm-S+bmR(s) C(s) bos"+6,sm-1 +…+bnS+bnM(s) G(S)R(s)aoS"+a,s-++-+sdw(s) 线性定常系统的传递函数定义: 零初始条件下系统输出量的拉氏变换与输入 量的拉氏变换之比。 xtwang@mailxidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 • 2.2.2传递函数的定义 xtwang@mail.xidian.edu.cn 线性定常系统的传递函数定义： 零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入 量的拉氏变换之比。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) 0 1 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) 0 b r t b r t b r t b r t b r t a c a c t a c t a c t a c t m m m m m n n n n n = + + + + + + + + + + − − − − − − [ ] ( ) [ ] ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − − 拉 氏 变 换 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 N s M s a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s n m n n m m m m = + + + + + + + + = = − − − −