【例1】已知:∠BCD中,E,F分别是边AB CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 证明::四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AB=DC,∠D=∠B E,F分别是边AB,CD的中点, BEEDE D △ADF≌△CBE 。AF=CE E 又:AE=CF 四边形AECF是平行四边形.B (16)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形． A E F D B C 【例1】已知: ABCD中，E，F分别是边AB， CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形． (16)
小练习 如下图,∠7ABCD的对角线AC,BD相交于 O,EF过点0与AD,BC分别相交于点E,F,连 接AF,EC.求证:四边形AECF是平行四边形 证明::四边形ABCD是平行四边形 E OA=OC,AD∥BC, ∠AEF=∠CFE 又:∠AOE=∠COF △AOE≌△COF OEEOF B 四边形AECF是平行四边形
D F E B C A O 如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于 O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连 接AF，EC．求证:四边形AECF是平行四边形． 小练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝OC，AD∥BC, ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形. (17)
小练习 已知:E、F平行四边形ABCD对角 线C上的两点,并且OE=OF 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:作对角线BD,交AC于点O D·四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又:EO=FO B 四边形BFDE是平行四边形 (18)
证明：作对角线BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO 又∵ EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且OE=OF． 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 小练习 (18)
【例2】已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线C上的两点,并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:连接对角线BD,交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 A0=C0 B0=DO AE=CF B AO-AE=CO- CF 。EO=FO 还有其他证明方法 又BO=DO 吗? 四边形BFDE是平行四边形 (19)
O A D B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O 【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 还有其他证明方法 吗? ? ? (19)
证明::四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC且AD=BC ∠EAD=∠FCB 在△AED和ACFB中 AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC AED≌△CFB(SAS) B C∴DE=BF 同理可证:BE=DF 四边形BFDE是平行四边形 20
AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC A D B C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中 ∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形． (20)