操究 张师傅手中有一些木条,他想通过适当的测量、 割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出 一些办法来吗?并说明理由 B AB=CD AD=BC D 11 1)
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． ● ● ● ● A C B D AB＝CD AD＝BC 探究 (11)
上述间氨可恒结为 已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD为平行四边形 证明:连接AC B AB=CD, AD=BC, AC-AC △ACD≌△CAD(SSS) ∠CAB=∠DCA AB∥CD D 同理,∠CAD=∠ACB AD∥BC 四边形ABCD为平行四边形 (12)
证明：连接AC． ∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC ∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形． 上述问题可归结为： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD为平行四边形． A C B D (12)
探究 将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定 再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个四边 形ABCD.想一想,△AOB△COD吗?四边形 ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结论? D (13)
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定， 再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边 形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形 ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 探究 (13)
△AOB≌△COD→ B A∠BAC=∠ACD→AB∥CD 同理,△BOC≌△AOD→ ∠CAD=∠ACB→→A4D∥BC D 四边形ABCD是平行四边形 结论:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 14
△AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC 同理，△BOC≌△AOD → 四边形ABCD是平行四边形． 结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A C B O D (14)
知识要点 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (15)
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 知识要点 (15)