例图示为电容放电电路，电容原先带有电压U.求开关闭合后电容电压随时间的变化。-0T解Ri+u.=0(t≥0)RCduCRC+u.=0dt特征根方程：p=-1/RCRCp+1= 0得通解：RCu.(t)= kept = keu.(t) = U,e RC代入初始条件得：k=U说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。爱国爱技XrnJhaoton西安交通大学求真理wiy
图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo ,求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 R － + C i uC (t=0) 解 + = 0 c c u dt du RC Ri + u = 0 (t 0) c 特征根方程： RCp+1 = 0 p = −1 RC 得通解： k = Uo RC t pt c u t ke ke − ( ) = = 代入初始条件得： RC t c o u t U e − ( ) = 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确 定解答的必需条件
"=i()d(2）电容的初始条件(s+i()di()d=uc(0-)+t = 0+时刻i)dguc(0+) = uc(0-)+C0-当（)为有限值时uc(0+) =uc(0-)电荷守恒=cu(0+) =q(0-)换路瞬间，若电容电流保持为有限值结论则电容电压（电荷）换路前后保持不变爱国爱技西安交通大学XfnJiotong求真理ey
( )d 1 ( ) − = t C i C u t ( )d 1 ( )d 1 0 0 − − = + − t i C i C ( )d 1 (0 ) 0 − = + − t C i C u t = 0+时刻 ( )d 1 (0 ) (0 ) 0 0 + − = + + − i C uC uC 当i()为有限值时 i uc C + - q (0+ ) = q (0－) uC (0+ ) = uC (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) 电容的初始条件 0 q =C uC 电荷 守恒 结 论
(0)=（3）电感的初始条件u()d-8u()d +u())d§u()d=i,(0-)+1t = 0+时刻u(E)di(0+)=i(0-)+Io当u为有限值时i(0+)=i(0-)磁链守恒y = Lir(0+)= i(0-)结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值则电感电流（磁链）换路前后保持不变爱国爱技西安交通大学XfanJieotongg求真理ey
= − ( )d 1 ( ) t L u L i t ( ))d 1 ( )d 1 0 0 − − = + − t u L u L u d L i i L L ( ) 1 (0 ) (0 ) 0 0 + − = + + − 当u为有限值时 L (0＋)= L (0－) iL (0＋)= iL (0－) i u L + - L (3) 电感的初始条件 t = 0+时刻 0 u d L i t L ( ) 1 (0 ) 0 − = + − = LiL 磁链 守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 结 论
（4）换路定律qc(0+) = qc(0-)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变uc(0+) = uc(0-)VL(0+)= i(0-)换路瞬间，若电感电压保持为有限值则电感电流（磁链）换路前后保持不变。i(0+)=i(0-)注意：（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件（2）换路定律反映了能量不能跃变爱图爱校西安交通大学XrznJctoto求真理y
L (0+ )= L (0－) iL (0+ )= iL (0－) qc (0+ ) = qc (0－) uC (0+ ) = uC (0－) （4）换路定律 （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 （2）换路定律反映了能量不能跃变
由0-电路求uc(0-)或i(0-）15.电路初始值的确定10k电容开路例1求 ic(0+)40k-10V110k40kuc(0-)=8V10Vk由换路定律(2)uc(0+) =uc(0-)=8V10k由0+等效电路求ic(0t)(3)8V10-810Vic(0t) =0.2mA-100+等效电路电容用电ic(0-)=0 ic(0+)压源替代爱国爱校西安交通大学XranJietotong求真理ewy
5.电路初始值的确定 (2) 由换路定律 uC (0+ ) = uC (0－)=8V + - 10V i iC + 8V - 10k 0 +等效电路 0.2mA 10 10 8 (0 ) = − = + C i (1) 由0－电路求uC(0－)或iL (0－) + - 10V + uC - 10k 40k uC(0－)=8V (3) 由0 +等效电路求 iC(0+ ) iC(0－ - )=0 iC(0+ ) 例1 求 iC(0+ ) + - 10V i iC + uC - k 10k 40k 电 容 开 路 电容用电 压源替代