上游充通大学 5.7涡量场的特性 Shanghai Jiao Tong University 。涡量场的空间特性 ·涡量场的时间特性
Shanghai Jiao Tong University 5.7 涡量场的特性 • 涡量场的空间特性 • 涡量场的时间特性
上浒充通大￥ 5.7.1涡量场的空间特性 Shanghai Jiao Tong University 涡量场的空间特性（旋涡强度空间保持定理） 涡量：2=20=V×V 由张量公式，知道涡量的散度为0： V.2=V.(7×V)=0 因此： d7-fdv-xv)av=0 表明通过任一封闭曲面的涡通量为0
Shanghai Jiao Tong University 5.7.1 涡量场的空间特性 涡量场的空间特性 (旋涡强度空间保持定理) 涡量： Ω ω = =∇× 2 V ( ) 0 SV V ⋅ = ∇⋅ = ∇⋅ ∇× = d A dV dV ∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω V ur 由张量公式，知道涡量的散度为0： ∇⋅ =∇⋅ ∇× = Ω ( V ) 0 因此： 表明通过任一封闭曲面的涡通量为0。 K
上游充通大学 5.7.1涡量场的空间特性 Shanghai Jiao Tong University 因此： )涡管中任一横截面上的涡通量 (旋涡强度)保持同一常数。 (Helmholtz第一定理) 2)涡管不能在流体中产生或消失。 涡管的横截面积在流体中趋于0 时，涡量将趋于无穷，这在物理上 是不可能的。 流场中的涡管只能有以下三种形式： 1)两端都延伸到无穷远； 2)形成封闭涡环； 3)中止于物面或其它界面
Shanghai Jiao Tong University 5.7.1 涡量场的空间特性 因此： 1) 涡管中任一横截面上的涡通量 (旋涡强度)保持同一常数。 (Helmholtz第一定理) 2) 涡管不能在流体中产生或消失。 涡管的横截面积在流体中趋于0 时，涡量将趋于无穷，这在物理上 是不可能的。 流场中的涡管只能有以下三种形式： K 1) 两端都延伸到无穷远； 2) 形成封闭涡环； 3) 中止于物面或其它界面
上游充通大学 5.7.2 涡量场的时间特性 Shanghai Jiao Tong University Thomson定理（也称为Kelvin.定理）： 理想、不可压或正压流体，在有势 的质量力作用下，沿任何封闭流体周 线的速度环量不随时间变化，即： dr =0 dt *密度仅是压力函数的流体称为正压流体，密度是温度和压 力的函数的流体称为斜压流体
Shanghai Jiao Tong University 5.7.2 涡量场的时间特性 Thomson定理(也称为Kelvin定理)： 理想、不可压或正压流体 * ，在有势 的质量力作用下，沿任何封闭流体周 线的速度环量不随时间变化，即： = 0 dt dΓ K * 密度仅是压力函数的流体称为正压流体，密度是温度和压 力的函数的流体称为斜压流体
上游充通大睾 5.7.2 涡量场的时间特性 Shanghai Jiao Tong University 证明：在流场中任取一由流体质点 组成的封闭周线K,它随流体的运 动而移动变形，但组成该线的流体 质点不变。沿该线的速度环量的时 间全导数为： dr dt nds rdbywd-) 分步积分后为： +创小+密+产-音）
Shanghai Jiao Tong University 5.7.2 涡量场的时间特性 证明 ：在流场中任取一由流体质点 组成的封闭周线K，它随流体的运 动而移动变形，但组成该线的流体 质点不变。沿该线的速度环量的时 间全导数为： ( ) d d udx vdy wdz dt dt Γ = ++ ∫ 分步积分后为： () () () dd d u dx v dy w du dv dw dx dy dz dt dt d dz t dt d dt t dd t ⎡ ⎤ + Γ = ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ + + ⎠ + ⎢ ⎦ ⎝ ⎥ ⎣ ∫ ∫ K