初始位移x。=x（0），初始速度x。=x（0)初始条件：Xo+Eaxo则1Ci=XoC2ODXo+Sxo sin wpt]体系自由振动位移时程x(t)=e-5ot[xocosopt+ODXosinot当=0 (无阻尼)无阻尼单自由度体系x(t)=x.cosot+0自由振动为简谐振动k固有频率0-m2元m2元T固有周期k0x(t)有阻尼体系自振的振幅将不断衰减，直至消失+
初始条件: (0) 0 x = x (0) 0 , 初始速度 x = x 1 0 c = x D x x c 0 0 2 + = 则 体系自由振动位移时程 ( ) [ cos sin ] 0 0 0 t x x x t e x t D D D t + = + − 初始位移 当 = 0 （无阻尼） 0 0 ( ) cos sin x x t x t t = + k m = ——固有频率 k m T 2 2 = = ——固有周期 无阻尼单自由度体系 自由振动为简谐振动 自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系
例题3-1已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。m=10000kg，k=1kN/cm求该结构的自振周期。hh2元mT解：直接由式2元-一k07并采用国际单位可得：10000mT=2元2元=1.99s1×103 /10-2k
例题3-1 m =10000kg k =1kN/cm 已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。 ， 求该结构的自振周期。 解：直接由式 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 k m T 2 2 = = 并采用国际单位可得: s k m T 1.99 1 10 /10 10000 2 2 3 2 = = = −