混凝土结构一2讲义
混凝土结构－2 讲义
第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝目的要求：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。构件在裂缝出现前后构件截面上的应力状态；裂缝宽度计算公式及推导思路和影响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。重：点：短期刚度计算公式及影响因素：裂缝计算公式及影响因素。难点：短期刚度公式及裂缝计算公式的推导思路。S9.1挠度验算9.1.1截面弯曲刚度概念及定义由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度sMl或f = Solf=SEI(9-1)式中，Φ=M/El；S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。Lo是梁的计算跨度；EI是梁的截面弯曲刚度；Φ是截面曲率，即单位长度上的相对转角。由EI=M/Φ知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位转角需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。由上面的公式可以看出，对于匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的弯矩和挠度成正比关系，也就是弯曲刚度EI是定值，但是对于钢筋混凝土构件，钢筋混凝土是非匀质弹塑性材料，试验表明，它的弯距与挠度不成正比，也就是说弯曲刚度EI不是定值。所以，挠度的计算就归结为截面弯曲刚度的计算问题。9.1.2短期刚度由于普通钢筋混凝土受弯构件是充许开裂的，因此我们研究构件在混凝王开裂后钢筋屈服前的刚度。先讲荷载短期作用下的截面弯曲刚度，简称短期刚度，用Bs表示。1.平均曲率T通过试验，研究简支梁纯弯段的情况：1）沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应平均中和输变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2）沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小：3）如果量测范围比较长（≥750mm），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率图9-2梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布1_6sm+8mΦ=hor(9-2)-1-
第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 1 - 第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝 目的要求：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。构件在 裂缝出现前后构件截面上的应力状态；裂缝宽度计算公式及推导思路 和影响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。 重 点：短期刚度计算公式及影响因素；裂缝计算公式及影响因素。 难 点：短期刚度公式及裂缝计算公式的推导思路。 §9.1 挠度验算 9.1.1 截面弯曲刚度概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度 2 0 2 0 f S l EI Ml f = S 或 = (9-1) 式中， = M / EI ；S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。L0 是梁的 计算跨度；EI 是梁的截面弯曲刚度； 是截面曲率，即单位长度上的相对转角。 由 EI=M/ 知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位转角需要施加的弯矩值，它是 度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。 由上面的公式可以看出，对于匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸和材料已知 时，梁的弯矩和挠度成正比关系，也就是弯曲刚度 EI 是定值，但是对于钢筋混 凝土构件，钢筋混凝土是非匀质弹塑性材料，试验表明，它的弯距与挠度不成正 比，也就是说弯曲刚度 EI 不是定值。 所以，挠度的计算就归结为截面弯曲刚度的计算问题。 9.1.2 短期刚度 由于普通钢筋混凝土受弯构件是允许开裂的，因此我们研究构件在混凝土开裂后 钢筋屈服前的刚度。先讲荷载短期作用下的截面弯曲刚度， 简称短期刚度，用 Bs 表示。 1.平均曲率 通过试验，研究简支梁纯弯段的情况： 1）沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应 变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化； 2）沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴 高度最小； 3）如果量测范围比较长（ 750mm），则各水平纤维的平均 应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。 根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率 0 1 r h sm vm + = = (9-2)
第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝式中与平均中和轴相对应的平均曲率半径；Esm,em分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；因此，短期刚度Mk-M,hoBs =Φ5sm+5m(9-3)Mk为按荷载标准组合计算的弯矩值。式中，M, =CeG +Co1ix+20.Co.0k(i=22.裂缝截面的应变和8ckEskEsk=E.(9-4)=-0EcvE.(9-5)式中sk、αck一一分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；Ec、E——分别为混凝土的变形模量和弹性模量，E=VE。A,V一混凝土的弹性特征值。对受压区合力点取矩，得图9-3第1阶段裂缝截面的应力图MOshA,nho(9-6)受压区面积为(b)-b)h,+bx。=(r,+50)bho，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得M.Ock=0(, + 50)nbhe2(9-7)式中の一一压应力图形丰满程度系数；n——裂缝截面处内力臂长度系数；50——裂缝截面处受压区高度系数，50=xo/ho-2-
第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 2 - 式中 r——与平均中和轴相对应的平均曲率半径； sm , vm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平 均压应变； 因此，短期刚度 sm vm K k S M M h B + = = 0 (9-3) 式中， MK 为 按 荷 载 标 准 组 合 计 算 的 弯 矩 值 。 （ = = + + n i M k CGGk CQ Q K ciCQiQik 2 1 1 ） 2.裂缝截面的应变 sk ck 和 s sk sk E = (9-4) c ck ck ck Ec E = =' (9-5) 式中 sk 、 ck —－分别为按荷载效应的标准组 合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处 的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力； Ec ’、Ec——分别为混凝土的变形模量和 弹性模量， Ec =Ec ——混凝土的弹性特征值。 对受压区合力点取矩，得 A h0 M s k sk = (9-6) 受压区面积为 0 0 0 (b f − b)h f + bx = ( f + )bh ，将曲线分布的压应力换算成平均压 应力 ck ，再对受拉钢筋的重心取矩，则得 2 0 0 ' ( ) bh M f k ck + = （9-7） 式中 ——压应力图形丰满程度系数； ——裂缝截面处内力臂长度系数； 0 ——裂缝截面处受压区高度系数， 0 0 0 = x / h ；
第1-5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝Y—一受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积)，yi=(b,-b)h,/bho，矩形截面Y=0。Em和3.平均应设拉应变不均匀系数为，压应变不均匀系数为，则M0=08m=08k=0E,-"A,nhE,(9-8)M.=0. 0 +5 b.Scm=,6a=cVE.(9-9a)为了简化，取S=ovli+%h/9，则上式改为M.Gcm=cbheE.(9-9b)式中，称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数将式（9-8）及式（9—9b）代人式（9—3），得1B, =01AnhEscbhE分子分母同乘以E,4,h，并取αe=E,/E，即得E,A,haE,A,hoB,=PaEPP+E,Aha7snsE.bha9.1.3参数的取值1.对常用的混凝土强度等级及配筋率，n=0.87；0=1.1-0.65_JkPesk≤1；如果是直接承受重复荷载，则=l。Jik为混凝2.0.2<土轴心抗拉强度标准值。式中Pe=As/Ac。此式是以纵向受拉普通带肋钢筋为基准的，若仅使用普通带肋钢筋，则P。=A,/As；若仅使用普通光圆钢筋，应乘以相对粘结特性系数0.7，即Pe=0.74,/Ae。其中的4e是有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件，-3-
第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 3 - ' f ——受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积）， 0 ' ' ' (b b)h / bh f = f − f ，矩形截面 ' f ＝0。 3.平均应变 sm cm 和 设拉应变不均匀系数为 ，压应变不均匀系数为 c ，则 s s k s sk sm sk A h E M E 0 == = = (9-8) ( ) f c k c c ck cm c ck c bh E M E 2 0 0 ' + = = = (9-9a) 为了简化，取 ( ) f c / 0 ' = + ，则上式改为 c k cm bh E M 2 0 = (9-9b) 式中， 称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数； 将式（9－8）及式（9－9b）代人式（9－3），得 s s c s A h E bh E B 3 0 2 0 1 1 + = 分子分母同乘以 2 Es Ash0 ，并取 E Es Ec = / ，即得 E s s c s s s s s E A h E bh E A h E A h B + = + = 2 0 3 0 2 0 2 0 9.1.3 参数的取值 1.对常用的混凝土强度等级及配筋率， ＝0.87； 2.0.2< te sk tk f =1.1− 0.65 ≤1；如果是直接承受重复荷载，则 = 1。 tk f 为混凝 土轴心抗拉强度标准值。 式中 te = AS Ate 。此式是以纵向受拉普通带肋钢筋为基准的，若仅使用普通带 肋钢筋，则 te As Ate = / ；若仅使用普通光圆钢筋，应乘以相对粘结特性系数 0.7， 即 te As Ate = 0.7 / 。其中的 Ate 是有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件
第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝就是全截面；对于受弯构件，则受拉区高度取为0.5h。6αePαP=0.2+-1+3.5%3.S的取值：S4.将上述参数的值代入短期刚度的表达式，得到：E,A,hoB, =6αep1.15@+0.2+1+3.5%式中，当hj>0.2ho时，取h'z=0.2ho计算'。9.1.4受弯构件刚度B受弯构件挠度计算采用的刚度B，是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响M,=CeG,+ZgiColQki=l），即荷载长期作用的影响。(M.le(M- M,)。?f=SBsBs(9-18)=sM,B(9-19)如果上式仅用刚度B表达时，有当荷载作用形式相同时，使式（9一19）等于式（9-18），即可得刚度B的计算公式MkB =BM.(0-1)+M.(9-20)《混凝土设计规范》建议对混凝土受弯构件，当P'=0时θ=2.0；当P=P时0=2.00.4Pp，式中，p和p分①=1.6；当P为中间数值时，按直线内插，即别为受拉及受压钢筋的配筋率。9.1.5最小刚度原则与挠度计算1.“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时。可分别取同号弯矩区段内M|处截面的最小刚度计算挠度。2.挠度计算f≤fim(9-22)-4-
第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 4 - 就是全截面；对于受弯构件，则受拉区高度取为 0.5h。 3. 的取值： ' 1 3.5 6 0.2 f E E + = + 4.将上述参数的值代入短期刚度的表达式，得到： ' 2 0 1 3.5 6 1.15 0.2 f E s s s E A h B + + + = 式中，当 0 ' h f 0.2h 时，取 0 ' h f = 0.2h 计算 f ' 。 9.1.4 受弯构件刚度 B 受弯构件挠度计算采用的刚度 B，是在短期刚度 BS 的基础上，用荷载效应的准 永久组合对挠度增大的影响系数 来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响 （ = = + n i M q CGGk qiCQiQik 1 ），即荷载长期作用的影响。 S q S k q B M l S B M M l f S 2 0 2 0 ( ) + − = (9-18) 如果上式仅用刚度 B 表达时，有 B M l f S q 2 0 = (9-19) 当荷载作用形式相同时，使式（9－19）等于式（9－18），即可得刚度 B 的计算 公式 s q k K B M M M B − + = ( 1) (9-20) 《混凝土设计规范》建议对混凝土受弯构件，当 0 ' = 时 = 2.0 ；当 = ' 时 =1.6 ；当 ' 为中间数值时， 按直线内插，即 ' = 2.0 − 0.4 ，式中， 和 ‘ 分 别为受拉及受压钢筋的配筋率。 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1.“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲 刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公 式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时．可分别取同号弯矩区段内 Mmax 处 截面的最小刚度计算挠度。 2.挠度计算 lim f f （9-22）